2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第二章 第14讲　函数模型及函数的综合应用 Word版含解析.pdf

第 14 讲 函数模型及函数的综合应用 夯实基础 【p34】 【学习目标】 会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问 题的能力 【基础检测】 1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加 快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( ) 【解析】由于纵坐标是距学校的距离，随着时间的推移，到学校的距离越来越近，所以 不可能是 A；开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，所以 D 错；对于 B，C，我 们发现 B 中的两条斜线的斜率相近，没有体现出“为了赶时间加快速度行驶” ，只有 C 符合题 意，故选 C. 【答案】C 2有一组实验数据如下表所示： x2.0134.015.16.12 y38.011523.836.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是( ) Ay2x11 Byx21 Cy2log2x Dyx3 【解析】根据实验数据第一组(2.01，3)，选项 A，C，D 显然不满足，故选 B. 【答案】B 3据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车 存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车 费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系是( ) Ay0.1x800(0x4 000) By0.1x1 200(0x4 000) Cy0.1x800(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000) 【解析】y0.2x(4 000x)××0.30.1x1 200(0x4 000)故选 D. 【答案】D 4某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以 v km/h 的速度直达灾区，已知该 市到灾区公路线长 400 km，为安全需要，两汽车间距不得小于 km，那么这批物资全部 ( v 20) 2 到达灾区的最短时间是( ) A. h B12 h C6 h D24 h 200 3 【解析】设全部物资到达灾区所需的时间为 t 小时， 由题意有，t 400（371） ×× ( v 20) 2 v 36v 400 400 v 2 36v 400 ×× 400 v 12， 当且仅当，即 v km/h 时，等号成立 36v 400 400 v 200 3 所以最短时间为 12 h. 故选 B. 【答案】B 【知识要点】 1几类函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)axb(a，b 为常数，a0) 反比例函数模型f(x) b(k，b 为常数且 k0) k x 二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c 为常数，a0) 指数函数模型f(x)baxc(a，b，c 为常数，b0，a0 且 a1) 对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c 为常数，b0，a0 且 a1) 幂函数模型f(x)axnb(a，b 为常数，a0) 2.三种函数模型的性质 函数 性质 yax (a1) ylogax (a1) yxn (n0) 在(0，) 上的增减性 单调递增单调递增单调递增 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随 x 的增大逐渐表现 为与_y 轴_平行 随 x 的增大逐渐表现 为与_x 轴_平行 随 n 值变化而各有不 同 值的比较 存在一个 x0，当 xx0 时，有 logax0)， 其导函数为y 2(xa) 由曲线段 BD 在图纸上的图象对应函数的解析式为 y(x2，2)， 8 4x2 2 又 y，且 B(2，1)，所以曲线在 B 点处的切线斜率为 ， 16x （4x2 2）2 2 1 2 因为点 B 为衔接点，则解得 （2a）2 21， 2 2（2a）1 2，) a6， 1 16.) 所以曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式为 y(x6)2(6x2) 1 16 (2)设 P(x，y)是曲线段 AC 上任意一点， 若 P 在曲线段 AB 上，则通过该点所需要的爬坡能力 (MP)1(x)· (x6) (x3)29(6x2) 1 8 1 8 令 y1 (x3)29(6x2)， 1 8 所以函数y1 (x3)29(6x2)在区间6， 3上为增函数， 在区间3， 2 1 8 上是减函数， 所以(MP)1max (米) . 9 8 若 P 在曲线段 BC 上，则通过该点所需要的爬坡能力 (MP)2(x)·(2x0)， 16x （4x2 2）2 2 16x2 2 （4x2 2）2 2 令 tx2，t0，4，则(MP)2，t0，4 16t （4t）2 2 记 y2，t0，4， 16t （4t）2 2 当 t0 时，y20，而当 0t4 时，y2， 16 16 t t8 所以当 t4 时，t8 有最小值 16，从而 y2取最大值 1， 16 t 此时(MP)2max1(米)， 所以由，可知：车辆过桥所需要的最大爬坡能力为 米， 9 8 又因为 0.8 1.52， 所以 “游客踏乘” 的车辆不能顺利通过该桥， 而 “蓄电池动力” 和 “内 9 8 燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥 【小结】本题考查应用问题的解法，关键是理解题意，找到模型 方 法 总 结 【p36】 解函数应用问题的四步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的函数模型； (3)解模：求解函数模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题 走 进 高 考 【p36】 1(2017·江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年 的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_ 【解析】总费用为 4x××644××2240，当且仅当 x，即 x30 600 x (x 900 x) 900 900 x 时等号成立 【答案】30