2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 同步测试卷7 Word版含解析.pdf

2020新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷 文科数学(七) 【p265】 (三角函数的图象性质、解三角形、三角形中的三角函数、三角函数模型及应用) 时间：60 分钟 总分：100 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分每小题所给的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若 ccos Ab，则ABC( ) A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是斜三角形 D一定是直角三角形 【解析】已知 ccos Ab，利用正弦定理化简得： sin Ccos Asin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C， 整理得：sin Acos C0， sin A0， cos C0，即 C90°. 则ABC 为直角三角形 故选 D. 【答案】D 2函数 fsin(0)的图象中，最小正周期为 ，若将函数 f的图象向右平移(x) (x 3) (x) 个单位，得到函数 g，则 g的解析式为( ) 6 (x)(x) Agsin(x) (4x 6) Bgsin(x) (4x 3) Cgsin(x) (2x 6) Dgsin 2x(x) 【解析】由最小正周期为 ，得 2，将 fsin 的图象向右平移 个单位，得 g(x) (2x 3) 6 sin 2x，选 D.(x) 【答案】D 3 函数fAsin(A0， 0)的部分图象如图所示， 则f的单调递减区间为( )(x)(x)(x) A.，kZ (k 6，k 3) B.，kZ (2k 6，2k 3) C.，kZ (2k 3，2k 5 6) D.，kZ (k 3，k 5 6) 【解析】由图知最小值为2，则 A2， ，则 T，所以 2. T 4 12 ( 6) 4 函数为 y2sin，过点(2x) ( 6，2) 则 2k(kZ)可令函数为 y2sin. 6 (2x 6) 单调递减区间为 2k n2，) n22n3 1，) 所以 n2，故三边长为 2，3，4，选 B. 【答案】B 6 在斜ABC 中， 设角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 asin Absin Bcsin C4bsin Bcos C，若 CD 是角 C 的角平分线，且 CDb，则 cos C( ) A. B. C. D. 3 4 1 8 2 3 1 6 【解析】由已知 asin Absin Bcsin C4bsin Bcos C，根据正弦定理可得 a2b2c2 4b2cos C，又由余弦定理可得 a2b2c22abcos C，故 2a4b，即 a2b，结合三角形角平 分线定理可得 BD2AD，再结合余弦定理可得 BD2(2b)2b22×2b×b×cos 5b24b2cos ， C 2 C 2 AD2b2b22×b×b×cos 2b22b2cos ， C 2 C 2 由 BD2ADBD24AD2， 可得 5b24b2cos 8b28b2cos ，cos ， C 2 C 2 C 2 3 4 故 cos C2cos2 12×1 ， C 2 ( 3 4) 2 1 8 故选 B. 【答案】B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分将各小题的结果填在题中横线上) 7 在ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， a3， b， c2， 那么 B 等于_7 【解析】a3，b，c2，7 cos B ， a2c2b2 2ac 947 2 × 3 × 2 1 2 又B 为三角形内角， B60°. 【答案】60° 8函数 y2sin1 在区间上的值域是_ (x 6) (0， 2 3) 【解析】因为 0x，所以 x ， 2 3 6 6 5 6 所以 sin1， 1 2 (x 6) 即 02sin11，即 0y1. (x 6) 【答案】(0，1 9 已知ABC 的面积 S (a2b2c2)， 则角 C 的大小为_【解析】 由题可知 ： S 1 4 absin C (a2b2c2)， 1 2 1 4 sin Ccos C，所以 C45°. a2b2c2 2ab 故答案为 45°. 【答案】45° 10已知函数 f(x)Asin1(A0)，下列说法正确的是 _(写出所有正确 (2x 6) 结论的序号) f(x)在区间(kZ)上单调递增； k 6，k 3 f(x)的图象关于点中心对称； ( 12，0) f(x)的图象关于直线 x 对称； 4 f(x)的图象向右平移 个单位得到的 yg(x)的图象关于点中心对称 6 ( 4，1) 【解析】对于，尽管由 2k 2x 2k，kZ 可得到 k xk ，kZ， 2 6 2 6 3 但由于不知道 A 的正负，所以不能说 f(x)在区间(kZ)上单调递增，也有可能 k 6，k 3 是单调递减的，故不正确； 对于，由于 sinsin 00，所以 f(x)的图象关于点中心对称，故也 (2 × 12 6) ( 12，1) 不正确； 对于， 由于 sinsin ±1， 所以 f(x)的图象不关于直线 x 对称， 故 (2 × 4 6) 3 3 2 4 也不正确； 对于，由于 f(x)的图象向右平移 个单位得到 yg(x)的图象， 6 所以 g(x)fsin1 (x 6)2(x 6) 6 Asin1， (2x 2) 由 2x kx ，kZ，知函数 yg(x)的图象关于点中心对称，正确 2 4 k 2 ( 4，1) 【答案】 三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11 (13 分)在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且满足 2acsin Ba2b2c2.3 (1)求角 C 的大小； (2)若 bsinacos B，且 b，求ABC 的面积(A)2 【解析】(1)由 2acsin Ba2b2c2，3 ， 2 3csin B 2b a2b2c2 2ab cos C， 2 3sin Csin B 2sin B tan C， 3 3 C . 6 (2)由 bsinacos B，(A) sin Bsin Asin Acos B， sin Bcos B， B ， 4 根据正弦定理，可得，解得 c1， b sin B c sin C 2 sin 4 c sin 6 SABC bcsin A ××1×sin Asinsin. 1 2 1 2 2 2 2 (BC) 2 2 ( 4 6) 31 4 12(13 分)已知函数 f(x)sin xcos xcos 2x .3 1 2 (1)求函数 f(x)的对称轴方程； (2)将函数 f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 3 个单位， 得到函数 g(x)的图象 若 a， b， c 分别是ABC 三个内角 A， B， C 的对边， a2， c4， 且 g0，求 b 的值(B) 【解析】(1)函数 f(x)sin xcos xcos 2x3 1 2 sin 2x sin1， 3 2 1 2(1cos 2x) 1 2 (2x 6) 令 2x k ，kZ，解得 x ，kZ. 6 2 k 2 3 所以函数 f(x)的对称轴方程为 x ，kZ. k 2 3 (2)函数 f(x)的图象各点纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的 2 倍， 得到函数 ysin1 (x 6) 的图象， 再向左平移个单位，得到函数 ysin1 的图象， 3 (x 3 6) 所以函数 g(x)sin1. (x 6) 又ABC 中，g(B)0，所以 sin10， (B 6) 又 B ， 6 6 7 6 所以 B ，则 B . 6 2 3 由余弦定理可知， b2a2c22accos B22422×2×4cos 12， 3 所以 b2 . 3 13(14 分)如图，已知两条公路 AB，AC 的交汇点 A 处有一学校，现拟在两条公路之间 的区域内建一工厂 P， 在两公路旁 M， N(异于点 A)处设两个销售点， 且满足APMN75°， MN(千米)，PM2(千米)，设AMN.623 (1)试用 表示 AM，并写出 的取值范围； (2)当 为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远) 【解析】(1)因为AMN， (注：sin 75° 6 2 4 ) 在AMN 中， MN sin 75° AM sin（75°） 因为 MN，所以 AM4sin(75°)(0°105°)62 (2)在APM 中，AM4sin(75°)， 所以 AP2AM2MP22AM·MPcosAMP 16sin2(75°)1216·sin(75°)cos(75°)3 81cos(2150°)8sin(2150°)123 208sin(2150°)cos(2150°)3 2016sin(2180°) 2016sin 2(0°105°) 当且仅当 290°，即 45°时，AP2取得最大值 36，即 AP 取得最大值 6. 所以当 45°时，工厂产生的噪声对学校的影响最小