2020版高考数学一轮复习课后限时集训31数列求和含解析.pdf
-
资源ID:3347359
资源大小:70.59KB
全文页数:6页
- 资源格式: PDF
下载积分:4元
快捷下载
会员登录下载
微信登录下载
微信扫一扫登录
友情提示
2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
|
2020版高考数学一轮复习课后限时集训31数列求和含解析.pdf
课后限时集训(三十一)课后限时集训(三十一) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1数列an的通项公式为an(1)n1·(4n3),则它的前 100 项之和S100等于 ( ) A200 B200 C400 D400 B B S100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(3 4)(99100)4×(50)200. 2在数列an中,a12,a22,an2an1(1)n,nN N*,则S60的值为( ) A990 B1 000 C1 100 D99 A A n为奇数时,an2an0,an2;n为偶数时,an2an2,ann.故S602×30(2 460)990. 3数列an的通项公式是an,若前n项和为 10,则项数n为( ) 1 nn1 A120 B99 C11 D121 A A an 1 nn1 n1n n1nn1n ,n1n 所以a1a2an(1)()()110.232n1nn1 即11,所以n1121,n120.n1 4.的值为( ) 1 221 1 321 1 421 1 n121 A. B. n1 2n2 3 4 n1 2n2 C. D. 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 3 2 1 n1 1 n2 C C 因为, 1 n121 1 n22n 1 nn2 1 2 1 n 1 n2 所以 1 221 1 321 1 421 1 n121 1 2(1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2) 1 2( 3 2 1 n1 1 n2) . 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 5Sn 等于( ) 1 2 1 2 3 8 n 2n A. B. 2nn 2n 2n1n2 2n C. D. 2nn1 2n1 2n1n2 2n B B 由Sn , 1 2 2 22 3 23 n 2n 得Sn, 1 2 1 22 2 23 n1 2n n 2n1 得, Sn 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n1 , 1 21( 1 2) n 11 2 n 2n1 所以Sn. 2n1n2 2n 二、填空题 6 (2017·全国卷)等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410, 则 n k1 1 Sk _. 由Error!得Error! 2n n1 Snn×1×1, nn1 2 nn1 2 2. 1 Sn 2 nn1( 1 n 1 n1) 1 Sk 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 2(11 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) 2. (1 1 n1) 2n n1 7有穷数列 1,12,124,1242n1所有项的和为_ 2n1n2 an1242n12n1, 12n 12 则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2. 212n 12 8化简Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的结果是_ 2 2n1n2 因为Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1, 2Snn×2(n1)×22(n2)×232×2n12n, 所以得,Snn(222232n)n22n1,所以Sn2n1n2. 三、解答题 9(2019·福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1. (1)证明:数列an是等比数列; (2)设bn(2n1)an,求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)证明:当n1 时,a1S12a11,所以a11, 当n2 时,anSnSn1(2an1)(2an11), 所以an2an1, 所以数列an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列 (2)由(1)知,an2n1, 所以bn(2n1)×2n1, 所以Tn13×25×22(2n3)×2n2(2n1)×2n1, 2Tn1×23×22(2n3)×2n1(2n1)×2n, 由得 Tn12×(21222n1)(2n1)×2n 12×(2n1)×2n 22n1× 2 12 (32n)×2n3, 所以Tn(2n3)×2n3. 10(2019·唐山模拟)已知数列an满足: (32n1),nN N*. 1 a1 2 a2 n an 3 8 (1)求数列an的通项公式; (2)设bnlog3,求. an n 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 解 (1) (321)3, 1 a1 3 8 当n2 时, (32n1) (32n21)32n1, n an( 1 a1 2 a2 n an) 1 a1 2 a2 n1 an1 3 8 3 8 当n1 时,32n1也成立, n an 所以an. n 32n1 (2)bnlog3(2n1), an n 因为,所以 1 bnbn1 1 2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1) 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 1 2 . (1 1 3)( 1 3 1 5)( 1 2n1 1 2n1) 1 2(1 1 2n1) n 2n1 B B 组 能力提升 111 的值为( ) (1 1 2) (1 1 2 1 4) 1 2 1 4 1 210 A18 B20 1 29 1 210 C22 D18 1 211 1 210 B B 设an1 2. 1 2 1 4 1 2n1 1 × 1( 1 2) n 11 2 1( 1 2) n 则原式a1a2a11 222 1( 1 2) 1 1( 1 2) 2 1( 1 2) 11 211(1 2 1 22 1 211) 211 1 2 × (1 1 211) 11 2 211(1 1 211) 220. (111 1 211) 1 210 2已知数列an满足a11,an1·an2n(nN N*),则S2 016( ) A22 0161 B3·21 0083 C3·21 0081 D3·21 0072 B B a11,a22,又2.2. 2 a1 an2·an1 an1·an 2n1 2n an2 an a1,a3,a5,成等比数列;a2,a4,a6,成等比数列, S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016 (a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016) 3·21 0083.故选 B. 121 008 12 2121 008 12 3 (2019·龙岩模拟)已知Sn为数列an的前n项和, 对nN N*都有Sn1an, 若bnlog2an, 则_. 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 对nN N*都有Sn1an,当n1 时,a11a1,解得a1 . n n1 1 2 当n2 时,anSnSn11an(1an1),化为anan1. 1 2 数列an是等比数列,公比为 ,首项为 .an n. 1 2 1 2( 1 2) bnlog2ann. . 1 bnbn1 1 nn1 1 n 1 n1 则1. 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1(1 1 2) ( 1 2 1 3)( 1 n 1 n1) 1 n1 n n1 4(2017·山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1a26,a1a2a3. (1)求数列an的通项公式; (2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1,求数列的前n bn an 项和Tn. 解 (1)设an的公比为q, 由题意知a1(1q)6,a qa1q2, 2 1 又an0,由以上两式联立方程组解得a12,q2, 所以an2n. (2)由题意知S2n1(2n1)bn1, 2n1b1b2n1 2 又S2n1bnbn1,bn10, 所以bn2n1. 令cn,则cn. bn an 2n1 2n 因此Tnc1c2cn , 3 2 5 22 7 23 2n1 2n1 2n1 2n 又Tn, 1 2 3 22 5 23 7 24 2n1 2n 2n1 2n1 两式相减得 Tn , 1 2 3 2( 1 2 1 22 1 2n1) 2n1 2n1 所以Tn5. 2n5 2n