2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法课时达标理含解析新人教A.pdf

第 33 讲 一元二次不等式及其解法 第 33 讲 一元二次不等式及其解法 课时达标课时达标 一、选择题 1(2019·南昌月考)已知p：|5x2|3，q：0，则p是q的( ) 1 x24x5 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B B 解析 由|5x2|3，得x1，故p：xM(1，)由 1 5(， 1 5) 0，得x|x1，故q：xN(，5)(1，)因为NM， 1 x24x5 所以p是q的必要不充分条件，故选 B. 2在 R R 上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0 的实数x的取值范围 为( ) A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) B B 解析 根据条件，由x(x2)4，则对于函数f(x)ax2bxc应有 ( ) Af(5)0 成立，则实数x的取值范围 为_ 解析 不等式可变形为(x2x)p3x30，令f(p)(x2x)p3x3，p 1,1 原不等式成立等价于f(p)0(p1,1)恒成立， 则Error!即Error!解得3x1. 答案 (3，1) 9 已知二次函数f(x)的二次项系数为a， 且不等式f(x)0 的解集为(1,2)， 若方程f(x) 的最大值小于 1，则a的取值范围是_ 解析 由题意知a0， 可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a， 所以f(x)maxf ( 3 2) 1，所以a4，故4a 0. a 4 答案 (4,0) 三、解答题 10已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于a的不等式f(1)0； (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值 解析 (1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得3 2a32.所以不等式的解集为a|32a323333 (2)因为f(x)b的解集为(1,3)， 所以方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3，所以Error!解得Error! 11(2019·扬州中学模拟)某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每 天可销售 100 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品每件售 价提高 1 元，销量就要减少 10 件，问他将单价定为多少元时，才能使得每天的利润最大？ 单价定为多少元时，才能保证每天的利润在 300 元以上？ 解析 设每件提高x元(0x10)，即每件获利润(2x)元，则每天可销售(10010x)件， 每天获总利润为y元， 由题意有y(2x)·(10010x)10x280x20010(x4)2 360.当x4 时，y取得最大值 360.所以当售价定为 14 元时，每天所赚利润最大，为 360 元要使每天所赚的利润在 300 元以上，则有10x280x200300，即x28x100， 解得 4x4.故每件定价在(14)元到(14)元之间时，能确保每天的利润6666 在 300 元以上 12 已知函数f(x)ax2(b8)xaab， 当x(， 3)(2， )时，f(x)0， 当x(3,2)时，f(x)0. (1)求f(x)在0,1内的值域； (2)若ax2bxc0 的解集为 R R，求实数c的取值范围 解析 (1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0，当x(3,2)时，f(x) 0. 所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根， 所以Error!Error!所以f(x)3x2 3x183 2 .因为函数图象关于x 对称且抛物线开口向下，所以f(x)在 (x 1 2) 75 4 1 2 0,1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0,1内的值域 为12,18 (2)由(1)知不等式ax2bxc0 可化为3x25xc0，要使3x25xc0 的解 集为 R R，只需Error!即 2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为. 25 12(， 25 12 13 选做题在 R R 上定义运算 ：adbc， 若不等式1 对xR R 恒成立， | a b c d| x1 a2 a1 x| 则实数a的最大值为_ 解析 原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a2)(a1)对xR R 恒成立， 因为x2x1 2 ， 所以(a2)(a1) ， 解得 a ， 所以amax (x 1 2) 5 4 5 4 5 4 1 2 3 2 . 3 2 答案 3 2