2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（十一） 函数与方程 Word版含解析.pdf

课时跟踪检测课时跟踪检测(十一十一) 函数与方程 函数与方程 一、题点全面练一、题点全面练 1设设 f(x)是区间1,1上的增函数，且是区间1,1上的增函数，且 f ·f 0，则方程，则方程 f(x)0 在区间1,1内在区间1,1内 ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) ( ) A可能有可能有 3 个实数根 个实数根 B可能有可能有 2 个实数根个实数根 C有唯一的实数根有唯一的实数根 D没有实数根没有实数根 解析：选解析：选 C f(x)在区间1,1上是增函数，且在区间1,1上是增函数，且 f ·f 0， ( ( 1 2) ) ( ( 1 2) ) f(x)在区间上有唯一的零点在区间上有唯一的零点 1 2， ， 1 2 方程方程 f(x)0 在区间1,1内有唯一的实数根在区间1,1内有唯一的实数根 2(2018·濮阳一模濮阳一模)函数函数 f(x)ln(2x)1 的零点位于区间的零点位于区间( ) A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2) 解析：选解析：选 D f(x)ln(2x)1 是增函数，且是连续函数，是增函数，且是连续函数， f(1)ln 210，f(2)ln 410， 根据函数零点的存在性定理可得，函数根据函数零点的存在性定理可得，函数 f(x)的零点位于区间的零点位于区间(1,2)上上 3(2019·南宁模拟南宁模拟)设函数设函数 f(x)ln x2x6，则，则 f(x)零点的个数为零点的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析：选解析：选 B 令 令 f(x)0，则，则 ln x2x6，令，令 g(x)ln x(x0)，h(x)2x6(x0)，在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函 数 ，在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函 数 f(x)零点的个数，容易看出函数零点的个数，容易看出函数 f(x)零点的个数为零点的个数为 2，故选，故选 B. 4 已知函数 已知函数 f(x) x log3x， 若， 若 x0是函数是函数 yf(x)的零点， 且的零点， 且 0x1x0， 则， 则 f(x1)的值的值( ) ( ( 1 5) ) A恒为正值恒为正值 B等于等于 0 C恒为负值恒为负值 D不大于不大于 0 解析：选解析：选 A 因为函数 因为函数 f(x) x log3x 在在(0，)上是减函数，所以当上是减函数，所以当 0x1x0时，时， ( ( 1 5) ) 有有 f(x1)f(x0)又又 x0是函数是函数 f(x)的零点，因此的零点，因此 f(x0)0，所以，所以 f(x1)0，即，即 f(x1)的值恒为正值， 故选 的值恒为正值， 故选 A. 5(2018·黄山一模黄山一模)已知函数已知函数 f(x)e|x|x|.若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)k 有两个不同的实根， 则实数 有两个不同的实根， 则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A(0,1) B(1，) C(1,0) D(，1) 解析 ： 选解析 ： 选B 方程 方程f(x)k化为方程化为方程e|x|k|x|.令令ye|x|，yk|x|，yk|x|表示过点表示过点(0， k)， 斜 率为 ， 斜 率为 1 或或1 的平行折线系， 折线与曲线的平行折线系， 折线与曲线 ye|x|恰好有一个公共点时， 有恰好有一个公共点时， 有 k1， 如图 若关于， 如图 若关于 x 的方程的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是的取值范围是(1，) 6 若方程 若方程 ln xx40 在区间在区间(a， b)(a， bZ， 且， 且 ba1)上有一根， 则上有一根， 则 a 的值为的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析 ： 选解析 ： 选B 方程 方程ln xx40的根为函数的根为函数f(x)ln xx4的零点的零点 f(x)的定义域为的定义域为(0， ， )，f(x)在定义域上单调递增因为在定义域上单调递增因为 f(2)ln 220，f(3)ln 310，所以，所以 f(x)在区间在区间(2,3) 有一个零点，则方程有一个零点，则方程 ln xx40 在区间在区间(2,3)有一根，所以有一根，所以 a2，b3.故选故选 B. 7 (2019·哈尔滨检测哈尔滨检测)若函数若函数f(x)x2axb的两个零点是的两个零点是1和和2， 则不等式， 则不等式af(2x)0 的解集是的解集是_ 解析 ： 函数解析 ： 函数 f(x)x2axb 的两个零点是的两个零点是1 和和 2， 即， 即1,2 是方程是方程 x2axb0 的两根， 可得 的两根， 可得12a， ， 1××2b， 解得， 解得 a1， b2.f(x)x2x2， af(2x)0， 即， 即 4x22x2 0，解得，解得1x . 1 2 答案：答案： ( ( 1， ，1 2) ) 8已知函数已知函数 f(x)Error!Error!g(x)Error!Error!则函数则函数 f(g(x)的所有零点之和是的所有零点之和是_ 解析 ： 由解析 ： 由 f(x)0，得，得 x2 或或 x2，由，由 g(x)2，得，得 x1，由，由 g(x)2，得，得 x3 ，所以函数，所以函数 f(g(x)的所有零点之和是 的所有零点之和是 1 . 1 2 1 2 3 1 2 3 答案： 答案： 1 2 3 9已知已知 yf(x)是定义域为是定义域为 R 的奇函数，当的奇函数，当 x0，)时，时，f(x)x22x. (1)写出函数写出函数 yf(x)的解析式；的解析式； (2)若方程若方程 f(x)a 恰有恰有 3 个不同的解，求实数个不同的解，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)设设 x0，则，则x0， 所以所以 f(x)x22x.又因为又因为 f(x)是奇函数，是奇函数， 所以所以 f(x)f(x)x22x. 所以所以 f(x)Error!Error! (2)方程方程 f(x)a 恰有恰有 3 个不同的解，个不同的解， 即即 yf(x)与与 ya 的图象有的图象有 3 个不同的交点个不同的交点 作出作出yf(x)与与ya的图象如图所示， 故若方程的图象如图所示， 故若方程f(x)a恰有恰有3个不同的解， 只需个不同的解， 只需1a1， 故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为(1,1) 10(2019·济南月考济南月考)已知二次函数已知二次函数 f(x)的最小值为的最小值为4，且关于，且关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 的解集 为 的解集 为x|1x3，xR (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)求函数求函数 g(x)4ln x 的零点个数的零点个数 f x x 解：解：(1)因为因为 f(x)是二次函数，且关于是二次函数，且关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|1x3，xR， 所以所以 f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且，且 a0. 所以所以 f(x)minf(1)4a4，a1. 故函数故函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)x22x3. (2)因为因为 g(x)4ln xx 4ln x2(x0)， x22x3 x 3 x 所以所以 g(x)1 . 3 x2 4 x x 1 x 3 x2 令令 g(x)0，得，得 x11，x23. 当当 x 变化时，变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下的取值变化情况如下. x(0,1)1(1,3)3(3，) g(x)00 g(x)极大值极大值极小值极小值 当当 0x3 时，时，g(x)g(1)40. 又因为又因为 g(x)在在(3， ， )上单调递增， 因而上单调递增， 因而 g(x)在在(3， ， )上只有上只有 1 个零点 故个零点 故 g(x)在在(0， ， ) 上只有上只有 1 个零点个零点 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1 (2018·德州期末德州期末)设函数设函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数， 当上的奇函数， 当 x0 时，时， f(x)exx3， 则， 则 f(x) 的零点个数为的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 因为函数 因为函数 f(x)是定义域为是定义域为 R 的奇函数，所以的奇函数，所以 f(0)0，即，即 0 是函数是函数 f(x)的一 个零点， 当 的一 个零点， 当x0时，时， f(x)exx3为增函数 因为为增函数 因为f(1)e113e20， fe 3 ( ( 1 4) ) 1 4 1 4 e 0，所以当，所以当 x0 时，时，f(x)有一个零点根据对称性知，当有一个零点根据对称性知，当 x0 时，函数时，函数 f(x)也有一也有一 1 4 11 4 个零点综上所述，个零点综上所述，f(x)的零点的个数为的零点的个数为 3. 2(2019·六安模拟六安模拟)已知函数已知函数 f(x)2mx2x1 在区间在区间(2,2)上恰有一个零点，则实数上恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( ( 1 8， ，0) ) ( (0， ， 3 8 ( ( 3 8， ， 1 8) ) C. D. 3 8， ， 1 8) ) ( ( 1 8， ， 3 8 解析 ： 选解析 ： 选 D 当 当 m0 时，函数时，函数 f(x)x1 有一个零点有一个零点 x1，满足条件当，满足条件当 m0 时， 函数 时， 函数 f(x)2mx2x1 在区间在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足上恰有一个零点，需满足f(2)·f(2)0 或或Error!Error!或或 Error!Error!解得 解得 m0 或或 0m ；无解；解得 ；无解；解得 m .综上可知 综上可知 m ，故选 ，故选 D. 1 8 3 8 3 8 1 8 3 8 3(2019·沧州质检沧州质检)已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足 ： 满足 ： f(x)f(2x)0； ； f(x2)f( x)；当；当 x1,1时，1,1时，f(x)Error!Error!则函数则函数 yf(x) |x|在区间3,3上的零点个数为 在区间3,3上的零点个数为( ) ( ( 1 2) ) A5 B6 C7 D8 解析：选解析：选 A 由 由f(x)f(2x)0 可得可得 f(x)的图象关于点的图象关于点(1,0)对称；由对称；由f(x2)f(x) 可得可得 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称如图，作出对称如图，作出 f(x)在1,1上的图象，再由对称性，作 出 在1,1上的图象，再由对称性，作 出 f(x)在3,3上的图象，作出函数在3,3上的图象，作出函数 y |x|在3,3上的图象，由图象观察可得它们共有 在3,3上的图象，由图象观察可得它们共有 5 ( ( 1 2) ) 个交点，即函数个交点，即函数 yf(x) |x|在区间3,3上的零点个数为 在区间3,3上的零点个数为 5.故选故选 A. ( ( 1 2) ) 4函数函数 f(x) |x1| 2cos x(4x6)的所有零点之和为的所有零点之和为_ ( ( 1 2) ) 解析：可转化为两个函数解析：可转化为两个函数 y |x1|与 与 y2cos x 在4,6上的交点的横坐标的和，因在4,6上的交点的横坐标的和，因 ( ( 1 2) ) 为两个函数均关于为两个函数均关于 x1 对称，所以两个函数在对称，所以两个函数在 x1 两侧的交点对称，则每对对称点的横坐 标的和为 两侧的交点对称，则每对对称点的横坐 标的和为 2， 分别画出两个函数的图象易知两个函数在， 分别画出两个函数的图象易知两个函数在 x1 两侧分别有两侧分别有 5 个交点， 所以个交点， 所以 5××2 10. 答案：答案：10 (二二)难点专练难点专练适情自主选适情自主选 5 已知函数 已知函数 f(x)Error!Error!若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)kx 恰有 恰有 4 个不相等的实数根， 则实数个不相等的实数根， 则实数 k 1 2 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( ( 1 2， ， e) ) 1 2， ， e) ) C. D. ( ( 1 2， ， e e ( ( 1 2， ， e e ) ) 解析：选解析：选 D 若关于 若关于 x 的方程的方程 f(x)kx 恰有 恰有 4 个不相等的实数根，则个不相等的实数根，则 yf(x)的图象和的图象和 1 2 直线直线 ykx 有 有 4 个交点 作出函数个交点 作出函数 yf(x)的图象， 如图， 故点的图象， 如图， 故点(1,0)在直线在直线 ykx 的下方 的下方 1 2 1 2 k××1 0，解得，解得 k . 1 2 1 2 当直线当直线 ykx 和 和 yln x 相切时，设切点横坐标为相切时，设切点横坐标为 m，则，则 k ， ，m.此此 1 2 ln m1 2 m 1 m e 时，时，k ， ，f(x)的图象和直线的图象和直线 ykx 有 有 3 个交点，不满足条件，故所求个交点，不满足条件，故所求 k 的取值范围是的取值范围是 1 m e e 1 2 ，故选，故选 D. ( ( 1 2， ， e e ) ) 6(2018·兰州一模兰州一模)已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 yf(x)对任意的对任意的 x 都满足都满足 f(x2)f(x)，当，当 1x1 时，时， f(x)sin x， 若函数， 若函数 g(x)f(x)loga|x|至少有至少有 6 个零点， 则个零点， 则 a 的取值范围是的取值范围是( ) 2 A.(5，) B.5，) ( ( 0， ，1 5 ( ( 0， ，1 5) ) C.(5,7) D.5,7) ( ( 1 7， ， 1 5 ( ( 1 7， ， 1 5) ) 解析：选解析：选 A 当 当 a1 时，作出函数时，作出函数 yf(x)与函数与函数 yloga|x|的图象，如图所示的图象，如图所示 结合图象可知结合图象可知Error!Error!故故 a5； 当当 0a1 时，作出函数时，作出函数 f(x)与函数与函数 yloga|x|的图象，如图所示的图象，如图所示 结合图象可知结合图象可知Error!Error!故故 0a .故选故选 A. 1 5