线性方程组解的存在性.ppt

§ 1、线性方程组解的存在性,对线性方程组,方程组的 系数矩阵,方程组的 增广矩阵,其中 为 维列向量，,记 为未知元向量,则方程组可写成矩阵形式：,当 时，称 为齐次线性方程组。,关于线性方程组 是否有解，我们有下面的定理。,定理：线性方程组 有解的充分必要条件是增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等，即：,推论 任何齐次线性方程组都有解。,因为，对齐次线性方程组 ，增广矩阵为 显然有,由于 与 的关系： ，故对 施行初等行变换，在求出 的秩的同时，也就求出了 的秩，从而可判定方程组是否有解。,例1 判定下面方程组当 为何值时有解？,解：,当 时 ，此时方程组有解,如,所以该方程组必有非零解,系数矩阵,解：,所以方程组有无穷多解，并且有一个自由未知数,