2019数学·选修1-2（人教版）练习：第三章3.2-3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 Word版含解析.pdf

第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意 义 复数代数形式的加减运算及其几何意 义 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1设设 mR，复数，复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若，若 z 为 纯虚数，则 为 纯虚数，则 m 等于等于( ) A B3 1 1 2 2 C1 D1 或或 3 解析：解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依题意，依题意，2m2m10， 且 ， 且 32mm20，解得，解得 m . 1 1 2 2 答案：答案：A 2复数复数 z12 i，z2 2i，则，则 z1z2等于等于( ) 1 2 1 2 A0 B. i 3 2 5 2 C. i D. i 5 2 5 2 5 2 3 2 解析：解析：z1z2i i. (2 1 2) ( 1 2 2) 5 2 5 2 答案：答案：C 3在复平面内，复数在复平面内，复数 z1 i，z2 i2，zz1z2，则复数，则复数 z 对对 1 1 5 5 4 4 5 5 应的点位于应的点位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：因为因为 zz1z2 i i22i， 1 1 5 5 4 4 5 5 所以实部小于所以实部小于 0，虚部大于，虚部大于 0， 故复数故复数 z 对应的点位于第二象限对应的点位于第二象限 答案：答案：B 4 复平面内点 复平面内点A， B， C对应的复数分别为对应的复数分别为i， 1， 42i， 由， 由ABC D 按逆时针顺序作按逆时针顺序作ABCD，则，则|等于等于( ) BD A5 B. 13 C. D.1517 解析：解析：如图，设如图，设 D(x，y)，F 为为ABCD 的对角线的交点，则点的对角线的交点，则点 F 的坐标为，的坐标为， (2， ，3 2) 所以即所以即 x14， y03，) x3， y3.) 所以点所以点 D 对应的复数为对应的复数为 z33i， 所以所以(3，3)(1，0)(2，3)， BD OD OB 所以所以|. BD 13 答案：答案：B 5 A， B 分别是复数分别是复数 z1， z2在复平面内对应的点，在复平面内对应的点， O 是原点， 若是原点， 若|z1z2| |z1z2|，则三角形，则三角形 AOB 一定是一定是( ) A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C等边三角形等边三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析：根据复数加根据复数加(减减)法的几何意义，知以，为邻边所作的法的几何意义，知以，为邻边所作的 OA O OB B 平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形 OAB 为 直角三角形 为 直角三角形 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6设设 z34i，则复数，则复数 z|z|(1i)在复平面内的对应点在第在复平面内的对应点在第 _象限象限 解析：解析：由由 z34i，得，得|z|5，32（4）2 所以所以 z|z|(1i)15i 在复平面内对应点在复平面内对应点(1，5)在第三 象限 在第三 象限 答案：答案：三三 7在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O，若向 量，对应的复数分别是 ，若向 量，对应的复数分别是 3i，13i，则对应的复数是，则对应的复数是 O OA A O OB B C CD D _ 解析：解析：因为，对应的复数分别是因为，对应的复数分别是 3i，13i， O OA A O OB B 所以对应的复数为所以对应的复数为(3i)(13i)42i. B BA A 又在平行四边形又在平行四边形 ABCD 中，中， C CD D B BA A 故对应的复数为故对应的复数为 42i. C CD D 答案：答案：42i 8设设 f(z)z3i|z|，若，若 z124i，z25i，f(z1z2) _ 解析：解析：z1z233i， f(z1z2)f(33i)3|33i|33 . 2 答案：答案：33 2 三、解答题三、解答题 9设设 mR，复数，复数 z(2i)m23(1i)m2(1i) (1)若若 z 为实数，求为实数，求 m 的值；的值； (2)若若 z 为纯虚数，求为纯虚数，求 m 的值的值 解：解：z(2m23m2)(m23m2)i. (1)若若 z 为实数，则为实数，则 m23m20， 所以所以 m1 或或 2. (2)若若 z 为纯虚数，为纯虚数， 则解得则解得 m . 2 2m m2 23m20， m m2 23m2 0，) 1 1 2 2 故当故当 m 时， 时，z 为纯虚数为纯虚数 1 1 2 2 10在复平面内，在复平面内，A，B，C 三三 点对应的复数为点对应的复数为 1，2i，12i. (1)求向量，对应的复数；求向量，对应的复数； AB AC BC (2)判定判定ABC 的形状的形状 解：解：(1)(1，0)，(2，1)，(1，2)， OA OB OC 所以所以(1，1)，对应的复数为，对应的复数为 1i， AB OB OA (2，2)，对应的复数为，对应的复数为22i， AC OC OA (3，1)，对应的复数为，对应的复数为3i. BC OC OB (2)因为因为|AB|，|AC|，112（2）2228 |BC|，（3）2110 所以所以|AB|2|AC|2|BC|2. 所以所以ABC 是以是以 BC 为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 B 级 能力提升级 能力提升 1满足满足|zi|34i|的复数的复数 z 在复平面上所对应的点的轨迹是在复平面上所对应的点的轨迹是 ( ) A一条直线 一条直线 B两条直线两条直线 C圆圆 D椭圆椭圆 解析：解析：设设 zxyi(x，yR)，且，且|zi|34i|， 所以所以5，则，则 x2(y1)225，x x2 2（ （y1） ）2 23 32 242 2 因此复数因此复数 z 在复平面上对应点的轨迹是以在复平面上对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，以为圆心，以 5 为半 径的圆 为半 径的圆 答案：答案：C 2复数复数 z11icos ，z2sin i，则，则|z1z2|的最大值为的最大值为 _ 解析：解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| （1sin ）2（1cos ）2 32（sin cos ） 32 2sin( 4) 32 2 1.2 答案：答案：12 3已知复平面内平行四边形已知复平面内平行四边形 ABCD，点，点 A 对应的复数为对应的复数为 2i，向 量对应的复数为 ，向 量对应的复数为 12i，向量对应的复数为，向量对应的复数为 3i，求：，求： B BA A B BC C (1)点点 C，D 对应的复数；对应的复数； (2)平行四边形平行四边形 ABCD 的面积的面积 解 ：解 ： (1)因为向量对应的复数为因为向量对应的复数为 12i， 向量对应的复数为， 向量对应的复数为 3i， B BA A B BC C 所以向量对应的复数为所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i. A AC C 又，又， O OC C O OA A A AC C 所以点所以点 C 对应的复数为对应的复数为(2i)(23i)42i. 因为，因为， A AD D B BC C 所以向量对应的复数为所以向量对应的复数为 3i，即，即(3，1) A AD D A AD D 设设 D(x，y)，则，则(x2，y1)(3，1)， A AD D 所以解得所以解得 x x23， y y11，) x x5， y y0，) 所以点所以点 D 对应的复数为对应的复数为 5. (2)因为·因为·|cos B， B BA A B BC C B BA A B BC C 所以所以 cos B， B BA A ··B BC C | |B BA A | | |B BC C | | 3 3 2 5 ××10 1 1 5 5 2 2 2 2 1 10 0 sin B， 7 7 5 5 2 2 7 7 2 2 1 10 0 所以所以 S|sin B××××7， B BA A B BC C 5 51 10 0 7 7 2 2 1 10 0 所以平行四边形所以平行四边形 ABCD 的面积为的面积为 7.