三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理（含解析）.pdf

1 专题 01 集合与常用逻辑用语专题 01 集合与常用逻辑用语 1 【2019 年高考全国卷理数】已知集合，则= 2 | 42 |60,MxxNx xx MN AB43xx 42xx CD22xx 23xx 【答案】C 【解析】由题意得， 2 | 42 , |60| 23MxxNx xxxx 则 | 22MNxx 故选 C 【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分 2【2019 年高考全国卷理数】设集合A=x|x25x+60，B=x|x10，b0，则“a+b4”是“ab4”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，则当时，有，解得，充0, 0ab2abab4ab24abab4ab 分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4ab4ab =54a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4ab4ab 故选 A. 【名师点睛】 易出现的错误 ： 一是基本不等式掌握不熟练， 导致判断失误 ； 二是不能灵活地应用 “赋值法” ， 通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果., a b 3 7【2019 年高考天津理数】设，则“”是“”的xR 2 50xx|1| 1x A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可得，由可得， 2 50xx05x |1| 1x02x 易知由推不出，05x02x 由能推出，02x05x 故是的必要而不充分条件，05x02x 即“”是“”的必要而不充分条件. 2 50xx |1| 1x 故选 B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围. x 8【2019 年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是 A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与 平行是的必要条件. 故的充要条件是内有两条相交直线与平行. 故选 B 【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观 臆断. 9【2019 年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“” AB AC | |ABACBC 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 4 【解析】ABC三点不共线，|+|+|-| AB AC BC AB AC AC AB |+|2|-|2·0与的夹角为锐角， AB AC AC AB AB AC AB AC 故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件. AB AC AB AC BC 故选 C. 【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积，同时考查了转化与化归的 数学思想. 10【2018 年高考浙江】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则= UA ð AB1，3 C2，4，5D1，2，3，4，5 【答案】C 【解析】因为全集，U = 1,2,3,4,5A = 1,3 所以根据补集的定义得.UA = 2,4,5 故选 C 【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义 求解 11【2018 年高考全国卷理数】已知集合，则 2 20Ax xxA R ð AB12xx 12xx CD|1|2x xx x |1|2x xx x 【答案】B 【解析】解不等式得，所以，x2- x - 2 0x 2A = x|x 2 所以可以求得.| 12Axx R ð 故选 B 【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中， 需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 12【2018 年高考全国卷理数】已知集合，则|10Ax x 012B ， ，AB AB 0 1 5 CD12，012， ， 【答案】C 【解析】易得集合, |1Ax x 所以.1,2AB 故选 C 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 13【2018 年高考天津理数】设全集为 R R，集合，则 02Axx1Bx x() R IABð AB 01xx 01xx CD 12xx 02xx 【答案】B 【解析】由题意可得：，B R ð= x|x 3，则AB= 9 Ax|20”是“S4 + S62S5”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由， 46511 210212(510 )SSSadadd 可知当时，有，即，0d 465 20SSS 465 2SSS 反之，若，则， 465 2SSS0d 所以“d0”是“S4 + S62S5”的充分必要条件. 故选 C 【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 465 2SSSd 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“pqpqpqpq ”“” ，故互为充要条件0d 465 20SSS 27【2017 年高考北京理数】设m m,n n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的mn0f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2 上是增函数”为假命题的一个函数是_ 【答案】（答案不唯一） 2 3 ( )() 2 f xx 【解析】对于，其图象的对称轴为， 2 3 ( )() 2 f xx 3 2 x 则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立， 但f（x）在0，2上不是单调函数. 【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.