备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第1单元 集合与常用逻辑用语 B卷 含答案.pdf

单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 1 单元单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设，则（ ）1Ax x 2 20Bx xxAB R ð ABC D 1x x 11xx 11xx 12xx 2已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）, a b Rab ABC D 1ab1abab 22 ab 3 设集合， 则集合中元素的2, 1,0,1,2A 1,0,1B 22 ( , )1, 43 xy Cx yxA yB C 个数为（ ） A11B9C6D4 4下列说法正确的是（ ） A命题“，使”的否定为“，都有” 0 0,1x 2 0 10x 0,1x 2 10x B命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题 a b0a b C命题“在锐角中，”为真命题ABCVsincosAB D命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则” 2 0xx0x 1x 0x 1x 2 0xx 5已知集合，则（ ） |03Axx ,11Bx y yx AB ABC D 13xx 13xx 0x x 6若命题，命题，则下列命题中是真命题的是 0 :pxR 2 00 10xx :0qx xx （ ） ABC D pq ()pq ()pq()()pq 7已知集合，则（ ）(1)(4)0Ax xx 2 log2BxxAB ABC D 2,41,0,4 2, 8下列说法正确的是（ ） A设是实数，若方程表示双曲线，则m 22 1 12 xy mm 2m B“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件 pqpq C命题“，使得”的否定是：“，”x R 2 230xxx R 2 230xx D命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题 0 x( )yf x 0 ()0fx 9已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） 2 , , 2xxa f x xxa 0, A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 10设 和 是两个集合，定义集合，且，如果， ，那么（ ） ABCD 11设整数，集合，令集合，且三条件 、恰有一个成立若和都在 中，则下列选项 正确的是（ ） A，B， C，D， 12 设集合， 若， 2 22 ,2 2 m Ax yxym AB 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则实数 m 的取值范围是（ ） ABCD 1 ,22 2 2 1, 2 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13命题“若，则或”的逆否命题为_ 2 320xx1x 2x 14命题“，”的否定是_xR 2 20xx 15已知全集，集合，且，则 的取值范围 U AB ð 为_ 16 已知曲线关于 x 轴、 y 轴和直线 y=x 均对称， 设集合,0F x y ,0,Sx y F x yxyZZ 下列命题： 若，则；1,2S2, 1S 若，则 S 中至少有 4 个元素；0,2S S 中元素的个数一定为偶数； 若，则 2 ,4 ,x y yx xySZZ 2 ,4 ,x y xy xyS ZZ 其中正确命题的序号为_ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）己知集合，3Ax axa 2 4120Bx xx （1）若，求实数 a 的取值范围；AB （2）若，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）已知函数，集合 2 1 2 1 f xx x （1）求函数的定义域 ； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 19 （12 分）已知，命题方程表示圆心在第一象mR :p 222 2(26)14260xyxmymm 限的圆；命题方程表示焦点在轴上的椭圆 :q 22 1 17 xy mm y （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； qm （2）若命题为假命题，求实数的取值范围 pqm 20 （12 分） （1）设命题实数 满足，其中，命题实数 满足0a 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围； 2 2 60 280 xx xx （2）已知命题方程表示焦点在 x 轴上双曲线；命题空间向量， 22 1 41 xy kk 2, 1,ka 的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假求 的取值范围1,0,1kb 21 （12 分）已知的定义域为 ，使得不等式成立， 2 1 : 4 p f xaxax 关于 的不等式的解集记为 （1）若为真，求实数 的取值集合 ； （2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 22 （12 分）已知函数， 且 1 log 1 a f x x （1）当时，设集合，求集合 ； （2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数 的取值范围； （3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数 的取 值范围 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 1 单元单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】B 【解析】由题得，所以 1Ax x R ð12Bxx 11ABxx R ð 故选 B 2 【答案】B 【解析】A 选项是的必要不充分条件；1abab B 选项是的充分不必要的条件；1abab C 选项是的即不充分也不必要条件；abab D 选项是的充要条件， 22 ab ab 故选 B 3 【答案】A 【解析】根据条件得：从，0，1 任选一个，从，0，1 任选一个，有 9 种选法； x 1 y 1 或 2 时，有 2 种选法，2x 0y 所以共种选法，C 中元素有 11 个故选 A9211 4 【答案】D 【解析】命题“，使”的否定应为“，都有”，所以 A 错误； 0 0,1x 2 0 10x 0,1x 2 10x 命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故 B 错误； a b0a b 锐角中，所以 C 错误，故选 DABCV 0 22 2 ABABsinsinc s o 2 ABB 5 【答案】C 【解析】因为集合是数集，集合是点集，所以，故选 CABAB 6 【答案】C 【解析】对于命题，所以命题 p 是假命题，所以是真命题； 2 2 000 13 :1=0 24 p xxx p 对于命题 q，是真命题，所以是真命题故选 C0x xx ()pq 7 【答案】C 【解析】，故，故选 C(1)(4)01,4Ax xx 2 log20,4Bxx0,4AB 8 【答案】B 【解析】A设是实数，若方程表示双曲线，则，m 22 1 12 xy mm 120mm 所以或，所以该命题是假命题；2m 1m B“为真命题”则 p 真且 q 真，“为真命题”则 p，q 中至少有个命题为真命题， pqpq 所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件所以该命题是真命题； pqpq C命题“，使得”的否定是：“，”x R 2 230xxx R032 2 xx 所以该命题是假命题； D 命题 “若为的极值点， 则”的逆命题是 “， 则为的极值点”， 0 x( )yf x 0 ()0fx 0 ()0fx 0 x( )yf x 如函数，但是不是函数的极值点，所以该命题是假命题 3 ( )f xx(0)0 f 0 0x 故选 B 9 【答案】A 【解析】当时，在上满足，单调递增，满足题意；0, 2xf x 又由，解得或 4 2 2xx0,x2x 当时，函数，函数在上单调递增，满足题意， 2 2xx 2 , , 2xxa f x xxa 0, 但不满足 “”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件0a 0, 故选 A 10 【答案】D 【解析】，；故选 D 11 【答案】B 【解析】取、，显然满足和都在 中， 此时， 故 A、C、D 均错误，只有 B 成立，故选 B 12 【答案】A 【解析】由题意，则，或，显然A 2 2 m m 1 2 m B 要使，只需圆与或有交点，AB 2xym21xym 即或，或， 22 2 m m 12 2 m m 22 11 22 m 又或，0m 1 2 m 1 22 2 m 当时，不在内0m 2,001xy 综上，实数 m 的取值范围是故选 A 1 ,22 2 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】“若且，则”1x 2x 2 320xx 【解析】因为若原命题为“若，则”，那么它的逆否命题为“若，则” pqqp 所以命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则” 2 320xx1x 2x 1x 2x 2 320xx 14 【答案】， 0 xR 2 00 20xx 【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是， 0 xR 2 00 20xx 故答案为， 0 xR 2 00 20xx 15 【答案】 【解析】，|0 U Bx xax xaBx xa， ð ，如下图所示，可得， U ABð 本题正确结果 16 【答案】 【解析】若，则（1，2）关于 y=x 对称的点，关于 x 轴对称的点，1,2S2,1S2, 1S 关于 y 轴对称的点；故正确；2, 1S 若，关于 x 轴对称的点，关于 y=x 对称的点，0,2S0, 2S2,0S2,0S 此时 S 中至少有 4 个元素；故正确； 若，则（0，0）关于 x 轴，y 轴，y=x 对称的点是自身，此时 S 中元素的个数为奇数个，0,0S 故错误； 若，则关于 y 对称的集合为， 2 ,4 ,x y yx xySZZ 2 ,4 ,x y yx xyS ZZ 从而，关于 y=x 对称的集合， 2 ,4 ,x y yx xyS ZZ 2 ,4 ,x yy xySx ZZ 故正确， 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）；（2）56a aa 或 【解析】 （1）集合，或， ，解得，AB 2 36 a a 实数 a 的取值范围是 （2）， 或，解得或32a 6a 5a 6a 实数 a 的取值范围是56a aa 或 18 【答案】 （1）；（2）121xxx 或 1 , 2 【解析】 （1）要使有意义，则，解得或， 2 20 10 x x 1x 的定义域121Dxxx 或 （2） “”是“”的必要条件， 当时，；A 当时，或，解得，A 2 21 m m 2 21 22 m m m 1 2 2 m 实数的取值范围为 1 , 2 19 【答案】 （1）；（2） (1,4)m(,14,)m 【解析】 （1）命题， :71014qmmm 即实数的取值范围为 m (1,4) （2）由题意， 22 (1)(3)816xymm 命题， 8160 : 30 m p m 23m 因为为假命题，所以、为假命题， pqpq 因此 (,23,) (,14,) (,14,) m m m 20 【答案】 （1） 【解析】 （1）是的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件， 命题实数 满足，其中为真，可得， 命题实数 满足为真，可得，即； 2 2 60 280 xx xx 23 24 x xx 或 即，则， 所以实数 的取值范围是 （2）命题 为真的条件是：且，解得； 命题空间向量，的夹角为锐角，为真，2, 1,ka1,0,1kb 即有，即，解得，0a b210kk12k 由于，不共线，可得ab12k 又命题“”为真，命题“”为假，可得命题有且仅有一个是真命题， 即或，即有 14 21 k kk 或 41 12 kk k 或 21 【答案】 （1）；（2） 1 0, 4 A 1 ,1 8 m 【解析】 （1）真：的定义域为 R，则对任意实数 x 都成立，p 2 1 4 f xaxax 2 1 0 4 axax 当 a0 时显然满足，当 a0 时，有，解得 2 0 ()0 a aa 01a 综上，0,1a 真：，使得不等式成立，140a ，即 1 , 4 a ，qx R 为真，即 真， 真， 1 0, 4 A （2），即，此时， 是的充分不必要条件， 10 1 ,1 1 82 4 m m ； ，即，此时不符合题意； ，即，此时， 1 0, 4 A 为的充分不必要条件， 1 1 4 20 m m ，无解； 综上所述： 1 ,1 8 m 22 【答案】 （1）；（2） 2 0, 3 ；（3）实数 的取值范围为 【解析】 （1）由时， 1 log 1 a f x x 由得 2 1 log0 1x ，即 1 1 1x ，解得，所以 （2）由，得， 所以， 所以可转化为 2 0 20 xbbx xb bx ，在上恒成立， 解得 2 0 3 b，所以实数 的取值范围为 2 0, 3 （3） “对任意的， 存在， 使不等式恒成立”， 等价于 “ ，时，” 当时， 由题意可得函数 1 log 1 a f x x 为上的减函数，为上的 增函数， 故等价于，即 1 loglog 4 aaa ，不等式无解； 当时， 1 log 1 a f x x 为上的增函数，为上的减函数， 故等价于，即 1 loglog1 2 aa a， 解得 综上可得，所以实数 的取值范围为