天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练38圆的方程含解析新人教A版.pdf

1 考点规范练 38 圆的方程考点规范练 38 圆的方程 一、基础巩固 1 1.已知点A(3,-1),B(-3,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A.x2+y2=10B.x2+y2=10 C.x2+y2=40D.x2+y2=20 2 2.设aR R,则“a1”是“方程x2+2ax+y2+1=0 表示的曲线是圆”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 3.若圆x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为 1,则a=( ) A.-B.-C.D.2 4 3 3 4 3 4 4.圆x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线x-y=2 的距离的最大值是( ) A.1+B.2C.1+D.2+22 2 2 2 5 5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的 2 x 面积等于( ) A.2B.3C.4D.8 6 6.(2018 天津,文 12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程 为 . 7 7.已知aR R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径 是 . 8 8.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圆C的标准方程为 ; (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 . 2 9 9.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR R)相切的所有圆中,半径 最大的圆的标准方程为 . 1010.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0 相切于点P(3,-2),求圆C的方程. 1111.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0 上的任意一点,且点Q(-2,3). (1)若点P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率; (2)求|MQ|的最大值和最小值; (3)若M(m,n),求的最大值和最小值. n - 3 m + 2 二、能力提升 1212.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为 ( ) A.2B.-2C.1D.-1 3 1313.已知直线l:=1 与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则OAB的内切圆的方程 x 4 + y 3 为 . 1414.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),则d 的最大值为 . 1515.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点, 且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标. 三、高考预测 1616.已知动点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则的最大值为 . x2+ y2 4 考点规范练 3838 圆的方程 1 1.A 解析由题意知线段AB的中点坐标为(0,0),|AB|=2,3 - ( - 3)2+ ( - 1 - 1)210 所以圆的方程为x2+y2=10. 2 2.A 解析因为方程表示的曲线是圆,所以可转化为(x+a)2+y2=a2-1,即a2-10,解得a1 或a1”时,有a2-10,此时曲线方程是圆的方程;当曲线方程是圆的方程时,有a1 或a1.所以是充分不必要条件. 3 3.A 解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4). 由点到直线的距离公式,得d=1, |a + 4 - 1| a2+ 1 解得a=-,故选 A. 4 3 4 4.A 解析将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为 1,则圆心到直线x-y=2 的距 离d=,故圆上的点到直线x-y=2 的距离的最大值为d+1=+1,故选 A. |1 - 1 - 2| 2 =22 5 5.C 解析设圆心的坐标是.圆C过坐标原点,(t, 2 t) |OC|2=t2+, 4 t2 圆C的方程为(x-t)2+=t2+ .(y - 2 t) 2 4 t2 令x=0,得y1=0,y2=,点B的坐标为; 4 t (0, 4 t) 令y=0,得x1=0,x2=2t,点A的坐标为(2t,0), SOAB= |OA|·|OB|=×|2t|=4, 1 2 1 2 ×| 4 t| 即OAB的面积为 4. 6 6.x2+y2-2x=0 解析设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点A在线段OB 的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上.设圆心坐标为 (1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为 1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 7 7.(-2,-4) 5 解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1 或a=2.当a=-1 时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即 (x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为 5;当a=2 时,方程为 4x2+4y2+4x+8y+10=0,即(x + 1 2) 2 +(y+1)2=-不表示圆. 5 4 8 8.(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-22 解析(1)由题意可设圆心C的坐标为(1,b),取AB的中点P,连接CP,CB,则BPC为直角三角 形,|BC|=r=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.22 5 (2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则kBC=-1.22 圆C在点B处的切线方程为y=x+1.令y=0,得x=-1,即切线在x轴上的截距为-1-.222 9 9.(x-1)2+y2=2 解析因为直线mx-y-2m-1=0 恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0 的最大距离为d=,所以半径最大时的r=,所以半径最大的圆的(2 - 1)2+ ( - 1 - 0)2=22 标准方程为(x-1)2+y2=2. 1010.解(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0), 依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x- - 2 + 4x0 3 - x0 2 1)2+(y+4)2=8. (方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2, 根据已知条件得 y0=- 4x0, (3 - x0)2+ ( - 2 - y0)2= r2, |x0+ y0- 1| 2 = r, 解得 x0= 1, y0=- 4, r = 2 2. 因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 1111.解(1)将(a,a+1)代入圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,解得a=4,所以P(4,5), |PQ|=2,(4 + 2)2+ (5 - 3)210 kPQ=. 5 - 3 4 - ( - 2) = 1 3 (2)因为由题意知圆C:(x-2)2+(y-7)2=(2)2,2 所以圆心为C(2,7),半径R=2,|QC|-R|MQ|QC|+R.2 因为|QC|=4,所以 2|MQ|6,222 6 所以|MQ|的最小值为 2,最大值为 6.22 (3)由题意知m2+n2-4m-14n+45=0, 即(m-2)2+(n-7)2=(2)2.因为表示该圆上的任意一点与Q(-2,3)相连所得直线的斜率.设该直2 n - 3 m + 2 线斜率为k,所以其方程为y-3=k(x+2).由圆心(2,7)到该直线的距离d=2,得 2- |4k - 4| k2+ 1 23 k2+.所以的最小值为 2-,最大值为 2+.3 n - 3 m + 2 33 1212.D 解析曲线x2+y2+2x-6y+1=0 是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点P,Q关于 直线l对称,则直线l:x+my+4=0 过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选 D. 1313.(x-1)2+(y-1)2=1 解析由直线=1 与x轴、y轴分别相交于点A,B, x 4 + y 3 如图. 设OAB的内切圆的圆心为M(m,m). 直线方程=1 可化简为 3x+4y-12=0, x 4 + y 3 由点M到直线l的距离等于m, 得=m,解得m=1 或m=6(舍). |3m + 4m - 12| 32+ 42 故OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. 1414.74 解析设P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2=+(y0+1)2+(y0-1)2=2()+2.表示圆上任x20x20x20+ y20x20+ y20 一点到原点距离的平方,所以()max=(5+1)2=36,x20+ y20 故dmax=74. 1515.解由题意知圆C为(x+1)2+(y-2)2=2. 由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0 上.x21+ y21 当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl, 所以直线PO的方程为 2x+y=0. 解方程组得点P的坐标为. 2x + y = 0, 2x - 4y + 3 = 0, (- 3 10, 3 5) 1616. 解析表示曲线上的任意一点(x,y)到原点的距离.2x2+ y2 7 当x0,y0 时,x2+y2-x-y=0 可化为,曲线上的点到原点的距离的最大值为(x - 1 2) 2 +(y - 1 2) 2 = 1 2 2×. 2 2 =2 当x0,y0 时,x2+y2+x-y=0 可化为,曲线上的点到原点的距离的最大值为(x + 1 2) 2 +(y - 1 2) 2 = 1 2 2×. 2 2 =2 综上可知,的最大值为.x2+ y22