新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三三角函数的图象与性质含解析新人教A.pdf

- 1 - 课时跟踪检测(二十三) 三角函数的图象与性质课时跟踪检测(二十三) 三角函数的图象与性质 一、题点全面练 1y|cos x|的一个单调递增区间是( ) A. B0， 2 ， 2 C. D. ， 3 2 3 2 ，2 解析：选 D 将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方 (或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选 D. 2关于函数ytan，下列说法正确的是( ) (2x 3) A是奇函数 B在区间上单调递减 (0， 3) C.为其图象的一个对称中心 ( 6 ，0) D最小正周期为 解析：选 C 函数ytan是非奇非偶函数，A 错；函数ytan在区间 (2x 3)(2x 3) 上单调递增， B 错 ； 最小正周期为， D 错 ； 由 2x，kZ， 得x，kZ. (0， 3) 2 3 k 2 k 4 6 当k0 时，x，所以它的图象关于对称 6( 6 ，0) 3(2018·昆明第二次统考)若直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点， 则不等式 tan x2a的解集为( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 解析 ： 选 B 由题意得直线xa(0a1)是正切函数的渐近线，所以x，即a ， 2 1 2 则原不等式可化为 tan x1，所以kxk，kZ，故选 B. 4 2 4如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为( ) ( 4 3 ，0) - 2 - A. B. 6 4 C. D. 3 2 解析：选 A 由题意得 3cos3cos3cos0， (2 × 4 3 ) ( 2 3 2) ( 2 3 ) k，kZ， 2 3 2 k，kZ，取k0，得|的最小值为. 6 6 5函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f的值为 ( 6 x) ( 6 x) ( 6) ( ) A2 或 0 B2 或 2 C0 D2 或 0 解析 ： 选 B 因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函 ( 6 x) ( 6 x) 数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B. 6 6(2018·全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则( ) Af(x)的最小正周期为 ，最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4 解析：选 B f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2 cos 2x ， 1cos 2x 2 3 2 5 2 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4.故选 B. 7若函数ysin在x2 处取得最大值，则正数的最小值为_ (x 6) 解析：由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0， 6 2 6 当k0 时，min. 6 答案： 6 8(2019·石家庄模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，3 ( 6)( 2) 且f(x)在区间上单调递减，则_. ( 6 ， 2) - 3 - 解析 ： 因为f(x)在上单调递减， 且ff0， 所以f0， 即f0， ( 6 ， 2)( 6)( 2) ( 6 2 2) ( 3) 因为f(x)sin xcos x2sin，3 (x 3) 所以f2sin0， ( 3)( 3 3) 所以k(kZ)，解得3k1(kZ) 3 3 又 ·，0， 1 2 2 2 6 所以2. 答案：2 9已知函数f(x)sin.2 (2x 4) (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值 4 ，3 4 解：(1)令 2xk，kZ，得x，kZ. 4 2 k 2 8 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ. k 2 8 (2)令 2k2x2k，kZ， 2 4 2 得kxk，kZ. 3 8 8 故函数f(x)的单调递增区间为，kZ. k 3 8 ，k 8 (3)当x时，2x， 4 ，3 4 3 4 4 7 4 所以1sin，所以f(x)1， (2x 4) 2 2 2 所以当x时，函数f(x)的最大值为 1，最小值为. 4 ，3 4 2 10(2019·武汉调研)已知函数f(x)ab.(2cos2sin x) (1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值 解：已知函数f(x)a(1cos xsin x)b - 4 - asinab.2 (x 4) (1)当a1 时，f(x)sinb1，2 (x 4) 由 2kx2k(kZ)， 2 4 3 2 得 2kx2k(kZ)， 4 5 4 f(x)的单调递增区间为(kZ) 2k 4 ，2k5 4 (2)0x，x， 4 4 5 4 sin1，依题意知a0. 2 2(x 4) 当a0 时，得Error!a33，b5.2 当a0 时，得Error!a33，b8.2 综上所述，a33，b5 或a33，b8.22 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1(2019·长沙模拟)函数f(x)|sin x|·cos x的最小正周期是( ) A. B 2 C. D2 3 2 解析：选 D 易知函数 f(x)Error!kZ， 结合函数f(x)的图象，易知函数f(x)的最小正周期为 2. 2(2019·厦门模拟)函数ysin4x2sin xcos xcos4x，x0，的单调递增区间3 为_ 解析 ：ysin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)·(sin2xcos2x)sin 2x33 cos 2xsin 2x2sin，3 (2x 6) 令 2k2x2k，kZ， 2 6 2 解得kxk，kZ， 6 3 令k0，得x，又 0x，所以 0x； 6 3 3 - 5 - 令k1，得x，又 0x，所以x， 5 6 4 3 5 6 所以函数ysin4x2sin xcos xcos4x在0，上的单调递增区间为，3 0， 3 . 5 6 ， 答案：， 0， 3 5 6 ， 3已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a (x 6) 3 ，a 1 2，1 的取值范围是_ 解析：x，x， 3 ，a 6 6 ，a 6 当x时，f(x)的值域为， 6 6 ， 2 1 2，1 结合函数的图象知a，a. 2 6 7 6 3 答案： 3 ， (二)素养专练学会更学通 4 直观想象设函数f(x)sin， 若方程f(x)a恰好有三个根， (2x 4)(x 0， 9 8) 分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则 2x13x2x3的值为( ) A B.3 4 C. D. 3 2 7 4 解析：选 D 由题意x，则 2x， 0， 9 8 4 4 ，5 2 画出函数f(x)的大致图象，如图所示 由图可得，当a1 时，方程f(x)a恰有三个根 2 2 由 2x，得x；由 2x，得x. 4 2 8 4 3 2 5 8 - 6 - 由图可知， 点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称， 点(x2，a)和点(x3，a)关于直线x 8 对称，所以x1x2，x2x3，所以 2x13x2x32(x1x2)(x2x3). 5 8 4 5 4 7 4 5逻辑推理设定义在 R 上的函数f(x)sin(x)，给出以 (0， 12 2) 下四个论断：f(x)的最小正周期为 ；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象 ( 6 ，0) 关于点对称；f(x)的图象关于直线x对称以其中两个论断作为条件，另两个论 ( 3 ，0) 12 断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)_(用到的论断都 用序号表示) 解析：若f(x)的最小正周期为 ，则2，函数f(x)sin(2x)同时若f(x)的 图象关于直线x对称， 则 sin±1， 又， 2×， 12(2 × 12) 12 2 12 2 ， 此时f(x)sin， 成立， 故.若f(x)的最小正周期为 ， 则2， 3(2x 3) 函数f(x)sin(2x)，同时若f(x)的图象关于点对称，则 2×k，kZ， ( 3 ，0) 3 又，此时f(x)sin，成立，故. 12 2 3(2x 3) 答案：或 6 数学运算已知函数f(x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期为.3 3 2 (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)，求x的取值集合 2 2 解：(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x) sin 2x3 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 cos 2x sin 2xsin. 1 2(2x 3) 因为最小正周期为，所以1，故f(x)sin. 2 2(2x 3) 由2k2x2k，kZ， 2 3 3 2 得kxk，kZ， 12 7 12 所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ. 12k， 7 12 k (2)由f(x)，得 sin， 2 2(2x 3) 2 2 - 7 - 由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ， 4 3 3 4 解得kxk，kZ， 24 5 24 则x的取值集合为Error!. 7直观想象、数学运算已知函数f(x)4sincos x. (x 3) 3 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围， 0， 2 并计算 tan(x1x2)的值 解 ： (1)因为f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2 (x 3) 3(sin xcos x)33 cos2xsin 2xcos 2x2sin，33 (2x 3) 所以函数f(x)的最小正周期为T. 由 2k2x2k(kZ)， 2 3 2 得kxk(kZ) 12 5 12 所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ) k 12，k 5 12 (2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2， 即函数yf(x)与直线ym 0， 2 在上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数yf(x)2sin在 0， 2(2x 3) 上的图象，如图所示， 0， 2 由图象可知， 当且仅当m， 2)时， 方程f(x)m有两个不同的解x1，x2， 且x1x22×3 ， 5 12 5 6 故 tan(x1x2)tantan. 5 6 6 3 3