新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十七两条直线的位置关系含解析新人教A版.pdf

- 1 - 课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系 一、题点全面练 1若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( ) A(0,4) B(0,2) C(2,4)D(4，2) 解析：选 B 由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对 称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选 B. 2若点P在直线 3xy50 上，且P到直线xy10 的距离为，则点P的坐标为2 ( ) A(1,2)B.(2,1) C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2) 解析 ： 选C 设P(x,53x)， 则d， 化简得|4x6|2， 即4x6±2， |x53x1| 1212 2 解得x1 或x2，故P(1，2)或(2，1) 3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l与l1平行， 3 4 则实数a的值为( ) A0B.1 C6D0 或 6 解析：选 C 由直线l的倾斜角为得l的斜率为1， 3 4 因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1. 又直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)， 所以l1的斜率为，故1，解得a6. 3 3a 3 3a 4(2018·北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于 直线l对称，那么直线l的方程为( ) Axy10B.xy10 Cxy10Dxy10 解析：选 A 因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为 1.设直线l的方 a1a a1a 程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所 ( 2a1 2 ，2a1 2) 2a1 2 2a1 2 以直线l的方程为yx1，即xy10.故选 A. 5已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到 直线l的距离d的最大值为( ) - 2 - A2B.310 C.D21415 解析 ： 选 B 由(13)x(12)y(25)0， 得(xy2) (3x2y5)0， 此方程是过直线xy20 和 3x2y50 交点 的直线系方程 解方程组Error!可知两直线的交点为 Q(1,1)， 故直线l恒 过定点 Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为.1010 6已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a 4 _；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_ 解析：若直线l1的倾斜角为，则aktan1，故a1；若l1l2，则a×1 4 4 1×(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d 2. |13| 2 2 答案：1 1 2 2 7 将一张坐标纸折叠一次， 使得点(0,2)与点(4,0)重合， 点(7,3)与点(m，n)重合， 则mn _. 解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3， 它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是Error!解得Error! 故mn. 34 5 答案：34 5 8以点A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_ 解析：因为kAB ，kDC . 51 14 4 3 22 30 4 3 kAD ，kBC . 21 04 3 4 25 31 3 4 则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形 又kAD·kAB1，即ADAB， 故四边形ABCD为矩形 故S四边形ABCD|AB|·|AD|×25.142512042212 答案：25 9正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所 在直线的方程 解：点C到直线x3y50 的距离d. |15| 19 3 10 5 - 3 - 设与x3y50 平行的一边所在直线的方程是 x3ym0(m5)， 则点C到直线x3ym0 的距离 d， |1m| 19 3 10 5 解得m5(舍去)或m7， 所以与x3y50 平行的边所在直线的方程是 x3y70. 设与x3y50 垂直的边所在直线的方程是 3xyn0， 则点C到直线 3xyn0 的距离 d，解得n3 或n9， |3n| 91 3 10 5 所以与x3y50 垂直的两边所在直线的方程分别是 3xy30 和 3xy90. 10已知点P(2，1) (1)求过点P且与原点的距离为 2 的直线l的方程； (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，并求出最大距离； (3)是否存在过点P且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明 理由 解 ： (1)过点P的直线l与原点的距离为 2， 而点P的坐标为(2， 1)， 显然， 过点P(2， 1) 且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2. 若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)， 即kxy2k10. 由已知得2，解得k . |2k1| k21 3 4 此时直线l的方程为 3x4y100. 综上可得直线l的方程为x2 或 3x4y100. (2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂 直的直线，如图 由lOP，得kl·kOP1， 因为kOP ， 1 2 所以kl2. 1 kOP 由直线方程的点斜式得y12(x2)， 即 2xy50. - 4 - 所以直线 2xy50 是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为. |5| 5 5 (3)由(2)可知， 过点P不存在到原点的距离超过的直线， 因此不存在过点P且到原点的5 距离为 6 的直线 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1(2019·青岛模拟)直线xa2y60 和(a2)x3ay2a0 无公共点，则a的值为 ( ) A3 或1B.0 或 3 C0 或1D1 或 0 或 3 解析：选 C 两直线无公共点，即两直线平行当a0 时，这两条直线分别为x60 和x0，无公共点；当a0 时，由，解得a3 或a1.若a3，这两条直 1 a2 a2 3a 线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去； 若a1， 这两条直线分别为xy60和3x3y20， 两直线平行， 无公共点 综上，a0 或a1. 2已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共252 有( ) A1 条B.2 条 C3 条D4 条 解析：选 C 当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两 条 又|AB|， 而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为31212252 ，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线综上可知满525 足条件的直线共有 3 条故选 C. 3l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时， 直线l1的方程是_ 解析 ： 当两条平行直线与A，B两点连线垂直时， 两条平行直线间的距离最大 因为A(1,1)， B(0，1)，所以kAB2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k ， 11 01 1 2 此时，直线l1的方程是y1 (x1)，即x2y30. 1 2 答案：x2y30 4若直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为 _ 解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20. - 5 - 由题意知， |2k3k2| k21 |4k5k2| k21 即|3k1|3k3|，k . 1 3 直线l的方程为y2 (x1)，即x3y50. 1 3 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意 答案：x3y50 或x1 5在平面直角坐标系中，已知点P(2,2)，直线l：a(x1)b(y2)0(a，bR 且 不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是_ 解 析 ： 易 知 直 线l经 过 定 点 (1， 2)， 则 点P到 直 线l的 最 大 距 离 为 5，最小距离为 0，所以d的取值范围是0,5212222 答案：0,5 (二)交汇专练融会巧迁移 6与导数交汇若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2 的最小 距离为( ) A.B.1 2 2 C.D22 解析 ： 选 C 因为点P是曲线yx2ln x上任意一点， 所以当点P处的切线和直线yx2 平行时， 点P到直线yx2的距离最小 因为直线yx2的斜率等于1， 曲线yx2ln x的 导数y2x ，令y1，可得x1或x (舍去)，所以在曲线yx2ln x上与直线yx 1 x 1 2 2 平行的切线经过的切点坐标为(1,1)， 所以点P到直线yx2 的最小距离为， 故选 C.2 7.与不等式交汇如图，已知直线l1l2， 点A是l1，l2之间的定点， 点A到l1，l2之间的距离分别为3和2， 点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC 与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_ 解析 ： 以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的平面直角 坐标系，设B(a，2)，C(b,3) ACAB，ab60，ab6，b . 6 a RtABC的面积S· 1 2 a24b29 · 1 2 a24 36 a29 1 2 729a2144 a2 6(当且仅当a24 时取等号) 1 2 7272 - 6 - 答案：6 8 与物理知识交汇如图， 已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)， F(1,0)， 一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC 反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为 _ 解析：从特殊位置考虑如图所示，点A(2,0)关于直线BC： xy2的对称点为A1(2,4)，4.又点E(1,0)关于直线AC：y x2的对称点为E1(2，1)， 点E1(2,1)关于直线BC：xy2 的对称 点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFD，即kFD(4， ) 答案：(4，)