江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十四导数与函数的单调性文含解析苏教版.pdf

1 课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1函数f(x)xln x的单调减区间为_ 解析 ： 函数的定义域是(0，)，且f(x)1 ，令f(x)0，得 0x1. 1 x x1 x 答案：(0,1) 2 (2018·启东中学检测)已知函数f(x)x1(e1)ln x， 其中e为自然对数的底数， 则满足f(ex)0 的x的取值范围为_ 解析：由f(x)10(x0)，得xe1. e1 x 当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(e1，)时，函数f(x)单调递增 又f(1)f(e)0,1e1e， 所以由f(ex)0 得 1exe，解得 0x1. 答案：(0,1) 3(2019·盐城中学检测)若函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增，则 1 4 3k x 实数k的取值范围是_ 解析：函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增， 1 4 3k x f(x) 0 在1,2上恒成立， 1 4 k3 x2 1 x kx2x3， 1 4 yx2x3 在1,2上单调递减， 1 4 ymax 13 ，k . 1 4 7 4 7 4 答案：7 4，) 4定义在R上的可导函数f(x)，已知yef (x)的图象如图所示，则y f(x)的增区间是_ 解析：由题意及题图知f(x)0 的区间是(，2)， 故函数yf(x)的增区间是(，2) 答案：(，2) 5 (2019·响水中学模拟)若函数f(x)ax33x在区间(1， 1)上为单调减函数， 则a 2 的取值范围是_ 解析：若函数f(x)ax33x在(1,1)上为单调减函数， 则f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立，即ax21在(1,1) 上恒成立 若a0，满足条件 若a0， 则只要当x1 或x1 时， 满足条件即可， 此时a1， 即 0a1.综上a1. 答案：(，1 二保高考，全练题型做到高考达标 1 若幂函数f(x)的图象过点， 则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_ ( 2 2 ，1 2) 解析 ： 设幂函数f(x)x， 因为图象过点， 所以 ， 2， 所以f(x)x2， ( 2 2 ，1 2) 1 2( 2 2) 故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调 递减区间为(2,0) 答案：(2,0) 2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间为_ 解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0 时，函数f(x)单调递增，此时由不等式 f(x)(x2)ex0，解得x2. 答案：(2，) 3若函数f(x)x3x2ax3a在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是 1 3 _ 解析 ： 因为f(x)x22xa，且函数f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)0 在1,2上恒成立，所以a(x22x)min3，所以a3. 答案：(，3 4(2018·淮安期末)若函数f(x)x2aln x在其定义域内的一个子区间(a2，a2)上 1 2 不单调，则实数a的取值范围是_ 解析：函数f(x)的定义域是(0，)，故a20，解得a2， 而f(x)x ，令x 0，解得x. a x a x a 因为f(x)在(a2，a2)上不单调， 所以a2a2，a 解得 0a4. 综上，a2,4) 3 答案：2,4) 5 (2018·姜堰中学学情调研)函数f(x)在定义域 R 内可导， 若f(x)f(2x)， 且当x (，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c 的大小关系 ( 1 2) 为_ 解析：依题意得，当x1 时，f(x)0，f(x)在(，1)上为增函数 又f(3)f(1)，且10 1，因此f(1)f(0)f， 1 2( 1 2) 即f(3)f(0)f，cab. ( 1 2) 答案：cab 6(2018·东台中学期末)已知f(x)是定义在 R 上的函数，f(x)是f(x)的导函数， 若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为_ 解析：令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0， 所以g(x)在 R 上单调递增，而f(0)1，故g(0)1. f(x)ex等价于 exf(x)1， 则g(x)g(0)，解得x0. 答案：(，0) 7已知定义在 R 上的可导函数f(x)满足f(x)1，若f(2m)f(m)22m，则实 数m的取值范围是_ 解析：令g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)10，即g(x)在 R 上单调递减，由 题可知f(2m)f(m)22m，即f(2m)(2m)f(m)m，也即g(2m)g(m)，所 以 2mm，即得m1. 答案：(，1) 8 已知函数f(x)(xR)满足f(1)1， 且f(x)的导数f(x) ， 则不等式f(x2) 1 2 x2 2 的解集为_ 1 2 解析 ： 设F(x)f(x)x，所以F(x)f(x) ，因为f(x) ，所以F(x) 1 2 1 2 1 2 f(x) 0，即函数F(x)在 R 上单调递减因为f(x2) ，所以f(x2)f(1) 1 2 x2 2 1 2 x2 2 ， 所以F(x2)F(1)， 而函数F(x)在R上单调递减， 所以x21， 即x(， 1)(1， ) 1 2 答案：(，1)(1，) 4 9已知函数f(x) ln x ，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切 x 4 a x 3 2 线垂直于直线yx. 1 2 (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间 解：(1)对f(x)求导得 f(x) ， 1 4 a x2 1 x 由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1) a2，解得a . 1 2 3 4 5 4 (2)由(1)知f(x) ln x ， x 4 5 4x 3 2 则f(x). x24x5 4x2 令f(x)0，解得x1 或x5. 因为x1 不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去 当x(0,5)时，f(x)0， 故f(x)在(0,5)内为减函数； 当x(5，)时，f(x)0， 故f(x)在(5，)内为增函数 综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5) 10(2018·前黄高级中学期末)已知函数f(x)ax22xln x(aR) 1 2 (1)当a3 时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数存在单调增区间，求实数a的取值范围 解：(1)当a3 时，f(x)x22xln x，其定义域为(0，) 3 2 f(x)3x2 ， 1 x 3x1x1 x 当x时，f(x)0，f(x)单调递减； (0， 1 3) 当x时，f(x)0，f(x)单调递增 ( 1 3，) f(x)的单调减区间为，单调增区间为. (0， 1 3)( 1 3，) (2)f(x)ax22xln x，其定义域为(0，)， 1 2 5 f(x)ax2 . 1 x ax22x1 x 若函数存在单调增区间，则f(x)0 在区间(0，)上有解， 即ax22x10 在区间(0，)上有解 分离参数得a，令g(x)，则依题意，只需ag(x)min即可 12x x2 12x x2 g(x) 21， 12x x2( 1 x1) g(x)min1， 故所求a的取值范围为(1，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1) ， 对任意实数x， 都有f(x)f(x) 1 e 0，则不等式f(x)ex2的解集为_ 解析：设g(x)， fx ex 则g(x). fxexexfx ex2 fxfx ex 对任意实数x，都有f(x)f(x)0， g(x)0，即g(x)为 R 上的减函数 g(1)， f1 e 1 e2 由不等式f(x)ex2， 得e2，即g(x)g(1) fx ex 1 e2 g(x)为 R 上的减函数， x1，不等式f(x)ex2的解集为(1，) 答案：(1，) 2已知函数f(x)aln xax3(aR) (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为 45°，对于任意的t 1,2， 函数g(x)x3x2·在区间(t,3)上总不是单调函数， 求m的取值范围 fx m 2 解 ： (1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0 时，f(x)的增 a1x x 区间为(0,1)，减区间为(1，)； 当a0 时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)； 当a0 时，f(x)不是单调函数 6 (2)由(1)及题意得f(2) 1，即a2， a 2 所以f(x)2ln x2x3，f(x). 2x2 x 所以g(x)x3x22x， ( m 22) 所以g(x)3x2(m4)x2. 因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数， 即g(x)0 在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，所以Error! 当g(t)0，即 3t2(m4)t20 对任意t1,2恒成立， 由于g(0)0，故只要g(1)0 且g(2)0， 即m5 且m9，即m9； 由g(3)0，即m. 37 3 所以m9. 37 3 即实数m的取值范围是. ( 37 3 ，9)