9.5单项式乘多项式的再认识-因式分解(一).ppt

初中数学七年级下册 （苏科版）,9.5单项式乘多项式的再认识因式分解(一),计算与交流 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。,小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？,小明的方法：,375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750,为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,观察多项式ab+ac+ad的每一项， 你有什么发现吗？,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,4,-4a,4a2b,给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,总结,二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母,三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。,练一练,填表,ab,3x2,3ab,填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ),像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c,连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？,区别： 整式乘法： 有几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。 因式分解： 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。,联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形，它们互为逆过程。,4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b),例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？,2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？,总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式,用提取公因式分解因式的一般步骤：,第一步：找出多项式各项的公因式；,第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式；,第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。,（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）,注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写；,2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。,（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；,解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1）,当多项式第一项的系数是负数时，通常把负 号作为公因式的负号写在括号外，使括号内 第一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！,例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；,分析：这个多项式就整体而言可分为两大项， 即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y) 因此，可把（x+y）作为公因式提出来。,解： 3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y)×3a-(x+y)×2b =(x+y)(3a-2b),总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以 是一个单项式也可以是一个多项式。,例2：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2,分析：例2应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4,即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n 当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n,下列各式由左到右的变形那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+d a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1) = a2-1 (4) x2+1=x(x+ ),答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是,课堂练习： 把下列各式分解因式： （1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y,解:（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5xy2 =4x2.1-4x2.x =-（x2y-4xy+5xy2） =4x2 （1-x） =-xy（x-4+5y）,计算： 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5,解: 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5 =52.5×(2.37+0.63-4) =52.5×(-1) =-52.5,小 结,（1）公因式与分解因式的概念；,（2）如何找公因式？,（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；,（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；,（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。,再 见,祝同学们天天进步,