七年级数学下册6.4.1乘法公式课件新版北京课改版 (2).ppt

七年级下册,6.4.1乘法公式,学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？,情境导入,如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式.,本节目标,1、会推导并掌握完全平方公式. 2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力 3、能灵活运用公式进行简单的运算,预习反馈,1、两数和的平方，等于它们的_，加上它们的积的_. 字母表示为：_. 2、两数差的平方，等于它们的_，减去它们的积的_. 字母表示为：_.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,平方和,2倍,平方和,2倍,计算： (1)(p+1)2=_; (2)(m+2)2=_; (3)(p-1)2=_; (4)(m-2)2=_.,p2-2p+1,m2+2m+4,p2+2p+1,m2-4m+4,预习检测,回到情境导入中的问题：,通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5)，即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.,课堂探究,如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？,如图6-6，我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：,(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.,课堂探究,这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？,两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.,两数和的完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2.,注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数. (2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a，哪个是b.,课堂探究,例1、运用两数和的完全平方公式计算： (1)(x+3)2; (2)(3m+4n)2.,解：(1)(x+3)2=x2+2·x·3+32=x2+6x+9;,(a+b)2=a2+2·a·b+b2.,(2)(3m+4n)2=(3m)2+2·(3m)·(4n)+(4n)2=9m2+24mn+16n2.,(a + b)2 =a2 + 2 · a · b + b2.,为了运用公式，需要将谁看成a，将谁看成b?,典例精析,运用两数和的完全平方公式计算： (1) (3a+b)2; (2)(2x+3y)2.,解：(1)(3a+b)2 =(3a)2+2·(3a)·b+b2 =9a2+6ab+b2;,(2)(2x+3y)2 =(2x)2+2·(2x)·(3y)+(3y)2 =4x2+12xy+9y2.,跟踪训练,例2、运用两数和的完全平方公式计算： (1) 1072; (2)(a+b+c)2.,解：(1)1072 =(100+7)2 =1002+2×100×7+72 =11449;,(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.,分析：(1)将1072看成(100+7)2，转化为可用两数和的完全平方公式的形式； (2)把a+b看成一个整体，将(a+b+c)2写成(a+b)+c2的形式，就可以应用公式了.,典例精析,运用两数和的完全平方公式计算: (1) 1052 ; (2) (a+b+3c)2.,解:(1)1052=(100+5)2 =1002 +2×100×5+52 =10000+1000+25 =11025 ；,(2)(a+b+3c)2 =(a+b)+3c2 =(a+b)2+2(a+b)×3c+(3c)2 =a2+2ab+b2+6ac+6bc+9c2 =a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc.,跟踪训练,两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？,两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.,两数差的完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2.,注意：同两数和的完全平方公式.,两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.,课堂探究,例3、运用两数差的完全平方公式计算： (1) (2x-1)2; (2)(3m-2n)2.,解：(1)(2x-1)2 =(2x)2-2·(2x)·1+12 =4x2-4x+1;,(2)(3m-2n)2 =(3m)2-2·(3m)·(2n)+(2n)2 =9m2-12mn+4n2.,典例精析,仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式，并与同学交流你的想法和结果.,如图6-7，ab表示的是那部分图形的面积？重复减去的面积怎么办？,课堂探究,完全平方公式的结构特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,1、积为二次三项式.,2、积中两项为两数的平方和.,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,课堂探究,1、x+y=4,则x2 +2xy+y2的值是（ ） A、8 B、16 C、2 D、4,B,2、(a-b)2+M=a2 +2ab+b2,则M为（ ） A、ab B、0 C、2ab D、4ab,D,3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ） A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2,B,随堂检测,4、运用完全平方公式计算： （1）(3xy)2; （2）982.,解：（1）(3x+y)2 =(3x)22×(3x)×yy2 =9x26xyy2;,（2）982 =(100-2)2 =10022×100×24 =9604.,随堂检测,本课小结,通过本节课的学习你收获了什么？,