九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系3切线长定理课件新版新人教版 (2).ppt
人教版九年级上册数学,24.2.2 直线和圆的位置关系(3) 切线长定理,O1,问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）,直径所对的圆周角是直角.,情境导入,本节目标,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. （难点）,1、如左下图，PA、PB分别切O于A、B两点，如果P=60°，PA=2，那么AB的长为 .,2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 .,2,预习反馈,1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,课堂探究,思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B,OB是O的一条半径吗？,PB是O的切线吗？,（利用图形轴对称性解释）,PA、PB有何关系？,APO和BPO有何关系？,课堂探究,B,P,O,A,切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,课堂探究,拓展结论 PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,OAPA，OB PB，AB OP.,（3）写出图中所有的全等三角形；,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,课堂探究,练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP= ;,（2）若BPA=60 °,则OP= .,5,6,课堂探究,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,课堂探究,问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？,课堂探究,问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法： 1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,课堂探究,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,B,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,3.这个三角形叫做圆的外切三角形.,4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.,三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是O的外切三角形.,课堂探究,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,填一填：,课堂探究,14,70°,典例精析,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，,解得 x=4., AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,A,C,B,典例精析,切线长,切线长定理,作用,图形的轴对称性,原理,提供了证线段和 角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,有关概念,内心概念及性质,应用,重要结论,只适合于直角三角形,本课小结,20 °,4,110 °,随堂检测,3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 °，点C是O上异于A、B的点，则ACB= .,65 °或115 °,4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .,30,随堂检测,5.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3，,半径r的取值范围为0r3.,随堂检测,
