中科大概率统计课件--3.1-3.2二维随机变量及其分布.ppt

到现在为止,我们只讨论了一维随机变量及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述.,第三章 多维随机变量及其分布,从本讲起，我们开始第三章的学习.,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 .,它是第二章内容的推广.,一般地，我们称n个随机变量的整体 (X1, X2, ，Xn)为n维随机变量或随机向量.,请注意与一维情形的对照 .,第1节 二维随机变量及其分布,1）定 义,2）二元联合分布函数的几何意义,y,o,(x, y),(X, Y ),x,3）一个重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X, Y ),(x2 , y2),(x2 , y1),(x1 , y2),(x1 , y1),4）分布函数具有以下的基本性质：,（1）F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即 对于任意固定的 y , 当 x1 x2时，,对于任意固定的 y ,且,对于任意固定的 x ,对于任意固定的 x , 当 y1 y2时，,（3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续.,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X, Y ),(x2 , y2),(x2 , y1),(x1 , y2),(x1 , y1),(X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下:,例 1,联合概率密度的性质：,40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为：,这个公式非常重要！,在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式 即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积.,例 1,退 出,前一页,后一页,目 录,二维均匀分布,D,x,y,二维均匀分布几何意义,D,y,x,二维正态分布,边缘分布也称为边沿分布或边际分布,二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律, 而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.,一、边缘分布函数,1）边缘分布的定义：,2）已知联合分布函数求边缘分布函数,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例1,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,§2 边缘分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 1,y,o,y=x,y=x2,x,D,y,o,y=x,y=x2,1,x,退 出,前一页,后一页,目 录,y,o,1,x,例 2,退 出,前一页,后一页,目 录,(2),退 出,前一页,后一页,目 录,退 出,前一页,后一页,目 录,结 论,二维正态分布的边缘分布是一维正态分布 反之未必成立,二维均匀分布的边缘分布不再是一维均匀分布,