第八章平面解析几何8-7圆锥曲线的综合问题(理).ppt
重点难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定，弦长与距离的求法 难点：直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题,知识归纳 1(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式来讨论交点个数.,(2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后，消元得到一元二次方程可仿上讨论，但应特别注意： 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交，有且仅有一个交点 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但也不是相切 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为0，即只能得到一个一次方程,一、向量法 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量与解析几何保持着天然的联系通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化，利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题,三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结 1方程思想 解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论利用韦达定理进行整体处理，以简化解题运算量 2函数思想 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a、b、c、e、p之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效,3坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练 4对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决 5数形结合 解析几何是数形结合的曲范，解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质，才能简化解答过程,6参数思想 大多解析几何问题，在解题活动中可先引入适当的参数(如斜率k，点的坐标，圆锥曲线方程中的系数等)，把所研究问题转化为参数的函数或不等式、方程等来解决,例1 抛物线y22px与直线axy40交于A、B两点，点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|FB|等于( ) A7 B C6 D5 分析：求|FA|FB|的值可利用焦半径求解，|FA|FB|xAxBp，需求p的值和A、B两点横坐标的和，利用点A在两曲线上可求p和a，两方程联立消去y，由根与系数关系可求得xAxB.,解析：因为抛物线y22px与直线axy40交于A、B两点，且点A的坐标为(1,2)，所以把(1,2)分别代入y22px和axy40得p2，a2，所以抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，两方程联立解得点B坐标为(4，4)，则|FA|FB|xAxBp1427. 答案：A,已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线. l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积,例2 已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)试讨论实数k的取值范围，使得直线l与双曲线有两个公共点；直线l与双曲线有且只有一个公共点；直线l与双曲线没有公共点,解析：由 消去y，得 (1k2)x22k2xk240.(*) (1)当1k20，即k±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程化为2x5.故此时方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点如图，交点在双曲线右支上,点评：直线与双曲线有且只有一个公共点时，应考虑直线与双曲线相切和直线与双曲线的渐近线平行两种情形,答案：D,已知椭圆的焦点为F1(3,0)、F2(3,0)，且与直线xy90有公共点，则其中长轴最短的椭圆方程为_,点评：解法1是利用直线与圆有公共点时，0求解；解法2利用椭圆的定义作等价转化，要细细揣摩其思想方法，请再练习下题：,例4 (2010·湖南)过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在x轴上的正射影分别为D、C.若梯形ABCD的面积为12 ，则p_.,答案：2,抛物线C：y22px(p0)与直线l：yxm相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为 ，则m_.,例5 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状,(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ (2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ (半个椭圆的面积公式为S lh，柱体体积为：底面积乘以高. 本题结果均精确到0.1米),例6 (2010·福建)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 分析：(1)由椭圆经过点A和已知两焦点坐标可利用定义或待定系数法求出椭圆的方程 (2)假设直线l存在，由lOA可知l的斜率，设出直线l的斜截式，由OA与l的距离利用平行线间距离公式求得直线l的截距，再将l的方程与椭圆方程联立，l与C有公共点0.,点评：求圆锥曲线的标准方程可以用定义法，也可以用待定系数法，两种方法比较定义法计算简单，但不易想到，待定系数法计算量大但方法易于掌握，是常规方法对于探究性问题，都是先假设存在若真的存在，则一定能确定参数的值若不存在，则一定能推出矛盾,一、选择题 1(2010·青岛市质检)已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a( ) A1 B4 C8 D16 答案 C,答案 A,答案 C,
