2.3.3线段的定比分点.ppt

2.3.3 线段的定比分点,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,1.定义：,归纳总结,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.,单位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 实数与向量积的运算法则：,a =(x i+y j )=x i+y j,4 向量坐标.,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),5. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,5.5 线段的定比分点,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则 P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线 段 所成的比,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗？,思考： 可以为-1与0吗？,5.5 线段的定比分点,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,练习：,（2）连结A（4，1）和B（2，4）两点的直线，和x轴 交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 ,（0，3）,（6，0）,5.5 线段的定比分点,例题讲解,例1已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的值,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,5.5 线段的定比分点,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,5.5 线段的定比分点,解：D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,即点G的坐标为,【解题回顾】要搞清楚起点,分点,终点的顺序,不可搞错,4.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)， （1）求三边的长 （2）求AB边上的中线的长 （3）求重心G的坐标 （4）求A的平分线AD的长 (5)在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，APQ与梯形PQCB的面积之比是45，求点P的坐标.,5.5 线段的定比分点,A（0，5），B（4，3），C（4，1）,练习：,