§3.2边际分布、独立性.ppt

§3.2 边际分布、独立性,刘妍丽主讲,（X,Y）的边际分布,独立性,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,常见分布的边际分布,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,一、边际分布,1、已知（X，Y）的分布函数，求X,Y的分布函数 2、已知（X，Y，Z）的分布函数，求边际分布函数,例3.2.1 二维指数分布的边际分布也是 一维指数分布,二维指数分布的分布函数 边际分布 一维指数分布 只有 不同的二维，那它们的边际分布一样,习题3.2 第2题,2、边际分布列,已知（X，Y）的联合分布列，求X,Y的分布列 按行相加 按列相加,例3.2.2,X的边际分布列,Y的分布列,3、边际密度函数,已知（X，Y）的联合密度函数，求X,Y的密度函数 保留x,积分y 保留y,积分x,证明：,例3.2.3,阴影部分是p(x,y)的非零区域,法一：,法二：,4、常见分布的边际分布,（1）多项分布的边际分布仍是多项分布 以三项分布为例,的边际分布是,证明：,同理可证,（2）二维正态分布的边际分布为一维正态分布,的边际分布是,证明：,正则性,二、独立性,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,例3.2.6,例3.2.7,根据独立性能找到联合分布 若无独立性，则不能直接找到联合分布,例3.2.8,END,例3.2.6,故X，Y不独立,例3.2.7,问X，Y是否独立？,例3.2.8,解：设从（0，1）中任取两个数分别为X,Y，则X，Y相互独立，且XU(0,1),YU(0,1) 故,从（0，1）中任取两个数，求下列事件的概率 （1）两数之和小于1.2 （2）两数之积小于1/4,