2011年中考二轮复习专题三探索与开放性问题(一) .ppt
一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2010·济南中考)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n(n是正整数)的结果为( ),(A)(2n+1)2 (B)(2n-1)2 (C)(n+2)2 (D)n2 【解析】选A.图(1)中18932，图(2)中18162552，依次类推，可得第n个图18168n(2n+1)2.,2.(2010·荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点 P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形， 那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选C.(1)P为顶点，做OA的中垂线交x轴1个点，(2)A为顶点，以A为圆心，OA为半径做圆交x轴(除O点)1个点，(3)O为顶点，以O为圆心，OA为半径做圆交x轴2个点,故总共4个点.,3.(2010·东营中考) 如图，点C是线段 AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB 同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是 ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着 从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)始终不变 (D)先增大后变小,【解析】选C.四边形DMNE是梯形，MN=MC+NC 不变，所以四边形面积不变.,二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2010·红河中考)如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_ 个.,【解析】图(1)中有3个平行四边形，图(2)中增加了3个，有6个平行四边形，图(3)中再增加3个，有9个平行四边形，所以第n个图形中平行四边形的个数共有3n个 答案：3n,5.(2010·台州中考)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为_(结果保留) 【解析】前2次旋转路径长为 ，第3次旋转路径长为 ，每3次一循环，所以36次旋转相当于12次循环，所以 总长为 (8 +4). 答案：(8 +4),6.现有3×3的方格，每个小方格内均有数 目不同的点图，要求方格内每一行、每一 列以及每一条对角线上的三个点图的点数 之和均相等.图中给出了部分点图，则P处 所对应的点图的点数为_. 【解析】九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按口诀填写：二、四为肩，六、八为足，上九下一，左七右三，五居中央. 答案：3,三、解答题(共26分) 7.(13分)(2010·北京中考)问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA. 探究DBC与ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.,(1)当BAC=90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB与AC的数量关系为_； 当推出DAC=15°时，可进一步推出 DBC的度数为_； 可得到DBC与ABC度数的比值为_ ； (2) 当BAC90°时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.,【解析】(1) 补全图形如图1， 相等 15° 13 (2) 猜想：DBC与ABC度数的比值与(1) 中结论相同. 证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作 BKAC交CK于点K，连结DK.BAC90° ，四边形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，,KCA=BAC， KCD=3，KCDBAD， 2=4，KD=BD， KD=BD=BA=KC.BKAC，ACB=6， KCA=2ACB，5=ACB，5=6， KC=KB， KD=BD=KB，KBD=60°，ACB=6 =60°-1， BAC=2ACB=120°-21， 1+(60°-1) +(120°-21)+2=180°， 2=21， DBC与ABC度数的比值为13.,8.(13分)如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD.,(1)求直线AB的解析式； (2)当点P运动到点( ，0)时，求此时DP的长及点D的坐标; (3)是否存在点P，使OPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.,【解析】(1)如图，过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F.由已知得BF=OE=2，OF= . 点B的坐标是( ，2). 设直线AB的解析式是y=kx+b, 直线AB的解析式是y=- x+4.,(2)如图，ABD由AOP旋转得到， ABDAOP,AP=AD,DAB=PAO, DAP=BAO=60°,ADP是等边三角形, DP=AP= 如图，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH. 方法一： 在RtBDG中，BGD=90°，DBG=60°. BG=BD·cos60°= DG=BD·sin60°= OH=EG= ,DH= .点D的坐标为( ， ).,方法二： 易得AEB=BGD=90°，ABE=BDG， ABEBDG, ，而AE=2，BD=OP= ， BE= ，AB=4，则有,(3)假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于 . 设点P为(t,0)，下面分三种情况讨论： 当t0时，如图，BD=OP=t,当- t0时，如图， BD=OP=-t,BG=- t, DH=GF=2-(- t)=2+ t. OPD的面积等于 ，,当t- 时，如图，BD=OP=-t,DG=- t,DH=- t-2. OPD的面积等于 ,
