八年级数学上册2.7.1二次根式课件新版北师大版.ppt

,第二章 实数,第七节 二次根式（1）,学习目标：,1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质 3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式 4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养思维能力和归纳概括的意识,1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？ 2. 5的算术平方根是多少？ 3.一个正数的平方是7.2，这个数多少？ 4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？,思考: 问题1：它们的值有什么共同特点? 问题2：它们的值是最简形式吗？,问题1 ： ， ， ， ， （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？,都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.,探究新知：,1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? , , , ， ， , , 2.当x是多少时，二次根式 在实数范围内有意义？ 3.若 有意义，则m能取得最小整数值是（ ）.,感悟新知：,看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足 的形式. 即:二次根式应满足两个条件: (1)含有二次根号；（2）被开方数是非负数.,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.,做一做：,（1）填空：, ，, ；, ，, ；, ，, ；, ，, ,6,6,20,20,有何发现：,，,，,，, ，,6.480, ；,（2）用计算器计算：, ，, ,6.480,0.9255,0.9255,有何发现：,观察上面的结果你可得出什么规律 ？,发现规律：,其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？,（a0， b0）,例题示范：,例1 化简 （1） ；（2） ；（3 ) .,解：,化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,议一议： 问题1：观察化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 问题2：化简要化到什么形式为止？,例2 化简： （1） （2） （3）,解：,议一议：,将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流.,你是怎么发现 含有开得尽方的因数的？你是怎 么判断 是最简二次根式的.,学以致用：,1.下列根式中,最简二次根式是（ A. B. C. D. 2. 式子 是二次根式的条件是_. 3. 化简: (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？ 先想一想，再分享给大家,收获感悟：,当堂达标！,A类: 化简: (1) ；(2) ； (3) ：(4) . B类: 一个直角三角形的斜边长为15cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边长. C类: (1)若 是一个正整数,则正整数m的最小值是_. (2) 式子 是二次根式的条件是_.,布置作业： 必做题：课本43页 习题2.9 第1、2、3题. 选做题：课本43页 习题2.9 第4题.,