2020版导与练一轮复习文科数学课件：第一篇　集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .ppt

第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“ ”“非”.,或,(2)命题pq,pq,p的真假判断,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“ ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ”表示.,3.全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),xM,p(x),【重要结论】 1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. 4.“pq”的否定是“(p)(q)”;“pq”的否定是“(p)(q)”.,对点自测,A,1.(教材改编题)命题p:x0R,x01的否定是( ) (A)p:xR,x1 (B)p:xR,x1 (C)p:xR,x1 (D)p:xR,x1,解析:特称命题的否定为全称命题. 所以p:xR,x1.,2.已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题p,q,pq,pq中真命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,B,解析:p和q显然都是真命题,所以p,q都是假命题,pq,pq都是真命题.故选B.,D,4.(2017·山东卷)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是( ) (A)pq (B)pq (C)pq (D)pq,解析:因为一元二次方程x2-x+1=0的判别式=(-1)2-4×1×1-2, 所以q为假命题,q为真命题. 根据真值表可知pq为真命题,pq,pq,pq为假命题.故选B.,B,答案:1,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 含有逻辑联结词的命题真假的判断,(A)(p)(q) (B)(p)q (C)p(q) (D)pq,(2)(2018·深圳联考)已知命题p:不等式ax2+ax+10的解集为R,则实数a(0,4),命题q:“x2-2x-80”是“x5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( ) (A)pq (B)p(q) (C)(p)(q) (D)(p)q,(1)“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:明确其构成形式;判断其中命题p,q的真假;确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是( ) (A)pq (B)pq (C)(p)(q) (D)p(q),解析:(1)取a=c=(1,0),b=(0,1),显然a·b=0,b·c=0, 但a·c=10,所以p是假命题. 又a,b,c是非零向量, 由ab知a=xb,由bc知b=yc,所以a=xyc,所以ac,所以q是真命题. 所以pq是真命题,pq是假命题. 又因为p为真命题,q为假命题. 所以(p)(q),p(q)都是假命题.故选A.,考点二 含有一个量词的命题(多维探究) 考查角度1:含一个量词的命题的否定,(2)p:nN,n22n.,答案:(1)D (2)nN,n22n.,反思归纳,全称命题、特称命题进行否定的步骤: (1)改写量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,答案:(1)D,答案:(2)xN*,2x2 018,解析:(2)改存在量词为全称量词,改“”为“”.故原命题的否定为xN*,2x2 018.,考查角度2:全称命题、特称命题的真假判断 【例3】 (1)下列命题中为假命题的是( ),反思归纳,(1)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;判定全称命题为假命题,只需举一反例. (2)要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x=x0,使p(x0)成立.,考点三 由命题的真假求参数的取值范围,(A)(4,+) (B)1,4 (C)e,4 (D)(-,-1),答案:(1)C,反思归纳,(1)由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法策略 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围. (2)全称命题可转化为恒成立问题 含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决.,【跟踪训练4】 (1)(2018·日照质检)命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是( ) (A)(0,4 (B)0,4 (C)(-,04,+) (D)(-,0)(4,+),答案:(1)D,(2)本例(2)中,若将“x21,2”改为“x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是 .,备选例题,【例1】 (2017·山东卷)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是( ) (A)pq (B)pq (C)pq (D)pq,解析:因为x0,所以x+11,所以ln(x+1)ln 1=0, 所以命题p为真命题,所以p为假命题. 因为ab,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2b2, 所以命题q为假命题,所以q为真命题. 所以pq为假命题,pq为真命题,pq为假命题,pq为假命题.故选B.,解析:“nN*”,变为“n0N*”, “f(n)N*且f(n)n”的否定是“f(n)N*或f(n)n”. 因此原命题的否定是n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”.故选D.,【例2】 命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是( ) (A)nN*,f(n)N*且f(n)n (B)nN*,f(n)N*或f(n)n (C)n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 (D)n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,【例3】 (2018·石家庄调研)已知下列四个命题: “若x2-x=0,则x=0或x=1”的逆否命题为“若x0且x1,则x2-x0”; “x0”的充分不必要条件; 命题p:存在x0R,使得 +x0+10,则p:任意xR,都有x2+x+10; 若pq为假命题,则p,q均为假命题. 其中为真命题的是 (填序号).,解析:显然正确; 中,x2-3x+20x2或x0”的充分不必要条件,正确; 中,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,错误.,答案:,点击进入 应用能力提升,