2020版导与练一轮复习文科数学课件：第三篇 三角函数、解三角形（必修4、必修5） 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用 .ppt
第6节 正弦定理和余弦定理及其应用,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.正弦定理和余弦定理,2Rsin B,2Rsin C,sin B,2.三角形常用面积公式,3.解三角形在测量中的常见题型,(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.,(2)有关测量中的几个术语 仰角和俯角:与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫 ,目标视线在水平视线下方时叫 . (如图(1)所示) 方位角:一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角,如方位角45°,是指北偏东45°,即东北方向. 坡角:坡面与水平面的夹角.,仰角,俯角,【重要结论】 在ABC中,常有以下结论: (1)A+B+C=. (2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,(4)tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C. (5)ABabsin Asin Bcos Acos B.,对点自测,C,(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形,B,3.(2018·大连双基检测)在ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则符合条件的三角形的个数为( ) (A)0 (B)2 (C)1 (D)不确定,B,法二 由题中条件可知,bsin Aab,作出图形, 如图所示,可知满足条件的三角形有2个.故选B.,4.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.,5.下列说法正确的是 . 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比; 在ABC中,若sin Asin B,则AB; 在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素;,在ABC中,若b2+c2a2,则此三角形是锐角三角形.,答案:,错误.当已知三个角时不能求三边.,错误.满足b2+c2a2,还可能满足b2a2+c2或c2a2+b2,则三角形不是锐角三角形.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 利用正、余弦定理解三角形,解三角形问题的技巧 解三角形问题的两重性:(1)作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路.(2)它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.(3)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.,反思归纳,考点二 与三角形面积有关的问题,答案:(1)C,(2)(2018·全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+ csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为 .,反思归纳,(2)与面积有关的问题,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化,得到两边乘积,再整体代入.,答案:(1)C,答案:,考点三 正、余弦定理的简单应用(多维探究) 考查角度1:判断三角形的形状,【例3】 (2018·新余一中)在ABC中,acos A=bcos B,则ABC的形状为( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形,反思归纳,判定三角形形状的两种常用途径 (1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断. (2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.,(A)等边三角形 (B)等腰直角三角形 (C)有一个角为30°的直角三角形 (D)顶角为30°的等腰三角形,【例4】 (2018·吉林三校联考)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .,考查角度2:求解几何计算问题,反思归纳,求解几何计算问题要注意: (1)根据已知的边角画出图形并在图中标示. (2)选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.,【跟踪训练4】如图在ABC中,B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB= .,【例5】 (1)(2018·马鞍山模拟) 如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角(CAD) 为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°,考点四 利用正、余弦定理解决实际问题(典例迁移),答案:(1)B,(2)要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为 m.,答案:(2)40,迁移探究1:在本例(2)中,若ACB=30°,BCD=60°,DC=100 m,且CB-DB=40 m.如何求解?,迁移探究2:在本例(2)中,若电视塔的高度为30 m,且在D,C两点的仰角分别为45°和60°,且DBC=30°,则C,D两点间的距离是多少?,反思归纳,利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤 (1)分析理解题意,分清已知与未知,画出示意图; (2)建模根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型; (3)求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解; (4)检验检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.,备选例题,【例1】 (2018·武昌调研)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcos C=2a+c,则B等于( ),【例2】 (2018·西宁模拟)如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为( ),点击进入 应用能力提升,
