2019艺体生文化课学案点金-数学（文科）课件：第七章 第4节 数列求和 .pptx
第七章 数列,第4节 数列求和,知识梳理,数列求和常用方法: 1.公式法:直接用等差、等比数列的求和公式求和.,2.裂项相消法:(常见形式),3.错位相减法:若an为等差数列,bn为等比数列,则求an·bn的前n项的和时,用错位相减法. 例如:Sn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn. (将上式两边乘数列bn的公比q,再相减.) 4.分组求和法:常见形式:当数列cn=an+bn,其中an为等差数列,bn为等比数列,则可以用分组求和法求数列cn的前n项和.,精选例题,【例1】 (裂项相消法)(2013新课标卷)等差数列an中,a7=4, a19=2a9. (1)求an的通项公式;,【例1】 (裂项相消法)(2013新课标卷)等差数列an中,a7=4, a19=2a9. (2)设bn= ,求数列bn的前n项和Sn.,【例2】 (错位相减法)(2014新课标卷)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的两根. (1)求an的通项公式;,【例2】 (错位相减法)(2014新课标卷)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的两根. (2)求数列 的前n项和.,【例3】 (分组求和法)求数列 的前n项和.,专题训练,1.(公式法)(2015重庆)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3= . (1)求an的通项公式;,1.(公式法)(2015重庆)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3= . (2)设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn前n项和Tn.,2.已知数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数f(x)=2x的图象上. (1)求数列an的通项公式;,2.已知数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数f(x)=2x的图象上. (2)记bn=log2an,求,3.(裂项相消法)(2013新课标卷,文)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求an的通项公式;,3.(裂项相消法)(2013新课标卷,文)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (2)求数列 的前n项和.,4.(2014湖南,文)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式;,4.(2014湖南,文)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (2)设bn=2an+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.,5.(错位相减法)(2014安徽,文) 数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*. (1)证明:数列 是等差数列;,5.(错位相减法)(2014安徽,文) 数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*. (2)设 ,求数列bn的前n项和Sn.,6.(2013江西,文)正项数列an满足an2-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列an的通项公式;,6.(2013江西,文)正项数列an满足an2-(2n-1)an-2n=0. (2)令 ,求数列bn的前n项和Tn.,7.(2018濮阳一模)已知数列an是等差数列,a1=t2-t,a2=4,a3=t2+t. (1)求数列an的通项公式;,7.(2018濮阳一模)已知数列an是等差数列,a1=t2-t,a2=4,a3=t2+t. (2)若数列an为递增数列,数列bn满足log2bn=an,求数列(an-1)bn的前n项和Sn.,8.(错位相减法)(2015山东,文)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列 的前n项和为 (1)求数列an的通项公式;,8.(错位相减法)(2015山东,文)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列 的前n项和为 (2)设bn=(an+1)·2an,求数列bn的前n项和Tn.,9.(错位相减法)(2017惠州三模)已知等差数列an满足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN*). (1)求数列an的通项公式;,9.(错位相减法)(2017惠州三模)已知等差数列an满足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN*). (2)求数列 的前n项和Sn.,10.(2016天津,文)已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且 (1)求an的通项公式;,10.(2016天津,文)已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且 (2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列 (-1)nbn2的前2n项和.,11.(分组求和法)(2016北京)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式;,11.(分组求和法)(2016北京)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.,12.(公式法)(2017新课标卷,文)记Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求an的通项公式;,12.(公式法)(2017新课标卷,文)记Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.,13.(2018昆明一中)已知数列an满足Sn=2an-n(nN*). (1)证明:an+1是等比数列; (2)求a1+a3+a5+a2n+1(nN*).,14.(分组求和法)(2017汕头)已知an是等差数列,满足a1=1,a4=-5,数列bn满足b1=1,b4=21,且an+bn为等比数列. (1)求数列an和bn的通项公式;,14.(分组求和法)(2017汕头)已知an是等差数列,满足a1=1,a4=-5,数列bn满足b1=1,b4=21,且an+bn为等比数列. (2)求数列bn的前n项和Sn.,15.(2017石家庄一模)已知等差数列an中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100. (1)求数列an的通项公式;,15.(2017石家庄一模)已知等差数列an中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100. (2)若bn= ,求数列bn的前n项和.,16.(裂项相消法)(2018广州一模)已知数列an满足a1+4a2+42a3+4n-1an= (nN*). (1)求数列an的通项公式;,16.(裂项相消法)(2018广州一模)已知数列an满足a1+4a2+42a3+4n-1an= (nN*). (2)设bn= ,求数列bnbn+1的前n项和Tn.,
