5.3.2 几何应用.ppt
第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程水箱变高了,第2课时 几何应用,1,课堂讲解,长度关系 等积变形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,长度关系,预习准备 1、长方形的周长=_；面积=_ . 2、长方体的体积= _；正方体的体积= _ . 3、圆的周长= _ ；面积 = _. 4、圆柱的体积= _.,知1导,（长宽）×2,长×宽,长×宽×高,棱长3,2×半径,×半径2,底面积×高,知1讲,1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变 化前后的物体的周长不变 2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关 键是根据周长这一固定值列方程求解,例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写) 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米根据 题意，得 解得x=18 ， 答：长和宽分别为18厘米，12厘米,知1讲,总 结,知1讲,本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边 长；按照“总量各部分量的和”的思路列出方程.,知1练,（来自典中点）,1 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm， 那么这个长方形的长与宽分别是( ) A9 cm，7 cm B5 cm，3 cm C7 cm，5 cm D10 cm，6 cm,B,知1练,（来自典中点）,2 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm， 宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm 3 一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最 长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长,B,设该三角形的边长分别为2x，4x，5x 5x2x6，即x2. 该三角形的周长为2x4x5x22cm.,2,知识点,等积变形,知2讲,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有： （1）形状变了，体积没变； （2）原材料体积=成品体积.,知2讲,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有 储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减 少为3.2 m.那么在容积不 变的前提下， 水箱的高 度将由原先的4 m变为多 少米？,知2讲,在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水 箱的容积.设水箱的高变为x m，填写下表：,根据等量关系，列出方程：_. 解得x=_. 因此，水箱的高变成了_m.,列方程时，关键是找出问题中的 等量关系.,知2讲,等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变 化前后的体积或面积不变等积变形问题中的等量 关系是：变化前图形或物体的体积(面积)变化后 图形或物体的体积(面积),知2讲,例2 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的 长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的 长、宽各为多少米? 它所围成的长方形与(1)中 所围长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的 面积与(2)中相比又有什么变化？,（来自教材）,知2讲,分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× 个问题的过程中，要抓住这个等量关系. 解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x 1.4)m. 根据题意，得x x 1.4 = 10 × 解这个方程，得 x=1.8. 1.8 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.,（来自教材）,知2讲,(2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x 0.8) m. 根据题意，得x x 0.8 = 10× 解这个方程，得 x = 2.1. 2.1 0.8 = 2.9. 此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1m，面积为2.9 × 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中长方形的面积为3.2 ×1.8 = 5.76 (m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积 增大 6.09 5.76 = 0.33 (m2).,（来自教材）,知2讲,(3) 设正方形的边长为x m. 根据题意，得x x = 10 × 解这个方程，得 x = 2.5. 正方形的边长为2.5 m, 正方形的面积为2.5 ×2.5 = 6.25 ( m2), 比(2)中面积增大6.25 6.09 = 0.16 (m2).,（来自教材）,同样长的铁丝可以围更大的地方.,知2讲,例3 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm 的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面 直径为50 cm的圆柱形水桶里，这时水面的 高度是多少厘米？ 导引：本题中的等量关系为：底面直径为40 cm， 高为60 cm的圆柱形水桶中水的体积底面 直径为50 cm的圆柱形水桶中水的体积，故 可设这时水面的高度为x cm，用含x的式子 表示出水的体积即可,（来自点拨）,知2讲,解：设这时水面的高度为x cm， 根据题意可得： 解得x38.4. 答：这时水面的高度为38.4 cm.,（来自点拨）,总 结,知2讲,此类题目要熟记体积公式，如V圆柱R2h， V长方体abh，V正方体a3.,（来自点拨）,知2讲,例4 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿 平行于长方形各边的方向分割出三个完全 相同的小长方形花圃，其示意图如图所示 求小长方形花圃的长和宽,（来自典中点）,知2讲,解：设小长方形的长为x m，则宽为(102x)m. 由题意得 x2(102x)8， x204x8， 3x12， x4. 所以102x2. 答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.,（来自典中点）,总 结,知2讲,本题运用了数形结合思想，将图形中存在的 等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而 解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系 是解题的关键,（来自典中点）,知2讲,例5 如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙 容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙 容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不 会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深； 如果水会溢出，请你说明理由(容器壁厚度忽 略不计，图中数据的单位：cm),（来自典中点）,知2讲,解：乙容器中的水不会溢出 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的 水深x cm. 由题意，得×102×20×202×x. 解得x5. 因为5 cm10 cm，所以水不会溢出，倒入水后 乙容器中的水深5 cm.,（来自典中点）,1 欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、 20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是( ) A1 200 mm B. mm C120 mm D120 mm,知2练,（来自典中点）,B,1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用 的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料的体积成品的体积 2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程,1.必做: 完成教材P144习题T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
