[合情推理与演绎证明]课件.ppt

§2.1 合情推理与演绎推理,1.推理是人们思维活动的过程，是根 据一个或多个已知的判断来确定一个 新的思维过程。,一、推理的定义及分类,2.日常生活中的例子,看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂 蚁搬家等现象。,我们会推断天要下雨啦；,张三今天没有来上课。,谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”。等等。,3.分类：,推理,二、合情推理,我们会推断张三生病啦；,合情推理,推广,歌德巴赫猜想,3+7=10,3+17=20,13+17=30,观察到：,10=3+7 20=3+17 30=13+17,6=3+3 8=3+5 10=5+5,12=5+7 14=7+7 16=5+11 ,1000=29+971,猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数 之和。,偶数=奇质数+奇质数,1，归纳推理,3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。,简之：由部分到整体，由个别到一般的推理。,由铜、铁、铝、金等金属能导电归纳出“一切金属都导电”；,4.部分到整体,5.个别到一般：,由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800。,四、应用举例,例1、观察图1-1，可以发现：,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具体事实 能得出怎样的结 论？,例1：发现 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具体事实 能得出怎样的结论？,解：将上述事实分别叙述如下：,前2个奇数的和等于2的平方；,前3个奇数的和等于3的平方；,前4个奇数的和等于4的平方；,前5个奇数的和等于5的平方；,由此猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，,即：1+3+5+7+（2n-1）=n2,例2、已知数列an的第一项a1=1,且an+1= (n=1,2,)，试归纳出这个数列的通项公式。,分析：数列的通项公式表示的是数列an的第n项an与序号n之间的对应关系。为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项；然后，再根据其特征归纳推理出它的通项公式。,解：,当n=1时，,a1=1;,当n=2时，,当n=3时，,当n=4时，,观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：,五、课堂练习,课本P38 练习:1、2。,七、课外作业,六、课堂小结,请同学们自己小结本节方法内容。,课本P44 习题2.1 A组:1、2、3、4。,