高考新课标数学文二轮复习作业:专题1 1集合与常用逻辑用语 @ 2函数的图像与性质.doc
专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数第1讲集合与常用逻辑用语1集合A0,2,a,B1,a2若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A0B1C2 D42(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR,2x1>0 BxN*,(x1)2>0CxR,lgx<1 DxR,tanx23若集合A3,a2,B2,4,则“a2”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(2009年高考江西卷)已知全集UAB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素若AB非空,则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn5下列命题中正确的是()“若x2y20,则x、y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m>0,则x2xm0有实根”的逆否命题;“若x是有理数,则x是无理数”的逆否命题A BC D6(2010年高考福建卷)对于复数a,b,c,d,若集合Sa,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当时,bcd等于()A1 B1C0 Di7已知命题p:“x(0,),x”,命题p的否定为命题q,则q是“_”;q为_命题(真,假)8已知集合Ax|xa|1,Bx|x25x40,若AB,则实数a的取值范围是_9(2010年聊城模拟)已知全集U1,2,3,4,5,集合Ax|x23x20,Bx|x2a,aA,则集合U(AB)中元素的个数为_个10若集合Ax|x22x8<0,Bx|xm<0(1)若m3,全集UAB,试求A(UB);(2)若AB,求实数m的取值范围;(3)若ABA,求实数m的取值范围11已知p:x28x200,q:x22x1m20(m>0),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围12.设A、B是两个非空集合,定义A与B的差集ABx|xA,且xB(1)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合;(2)差集AB与BA是否一定相等?请说明理由;(3)已知Ax|x4,Bx|x|6,求A(AB)及B(BA),由此你可以得到什么更一般的结论?(不必证明)专题一第1讲集合与常用逻辑用语1【解析】选D.A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16,a4.2【解析】选B.A项,xR,x1R,由指数函数性质得2x1>0,是真命题;B项,xN*,当x1时,(x1)20与(x1)2>0矛盾,是假命题;C项,当x时,lg1<1,是真命题;D项,tanx在定义域内的值域为R,xR,tanx2是真命题3【解析】选A.若a2,则A3,4,AB4;若AB4,由于B2,4,所以a24,a±2,不一定a2,A正确4【解析】选D.(UA)(UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又UAB中有m个元素,故AB中有mn个元素5【解析】选B.若x2y20,则xy0,正确中,14m,当m>0时,>0,正确,故其逆否命题正确,中的命题不正确,故选B.6【解析】选B.Sa,b,c,d,由集合中元素的互异性可知当a1时,b1,c21,ci,又“对任意x,yS必有xyS”知iS,即di,bcd(1)i(i)1,故选B.7【解析】x1时,x为假命题【答案】x0(0,),x0假8【解析】Bx|x25x40x|x1或x4,Ax|xa|1x|a1xa1,由AB知,解得2<a<3.【答案】(2,3)9【解析】由已知得A1,2,B2,4,U(AB)3,5集合中有两个元素【答案】210【解】(1)由x22x8<0,得2<x<4,Ax|2<x<4当m3时,由xm<0,得x<3,Bx|x<3,UABx|x<4,UBx|3x<4,A(UB)x|3x<4(2)Ax|2<x<4,Bx|x<m,又AB,m2.(3)Ax|2<x<4,Bx|x<m,由ABA,得AB,m4.11【解】由x28x200,得2x10,由x22x1m20(m>0),得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件即pq但q/ p.x|2x10是x|1mx1m的真子集,解得m9.实数m的取值范围为m9.12【解】(1)如A1,2,3,B2,3,4,则AB1(2)不一定相等由(1),BA4,而AB1,BAAB,只有当AB时,ABBA,AB与BA不一定相等(3)ABx|x6,BAx|6x4,A(AB)x|4x6,B(BA)x|4x6由此猜测一般的对于两个集合A,B:有A(AB)B(BA)成立第2讲函数的图象与性质1.a,b为实数,集合M,1,Na,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则ab的值等于()A1 B0C1 D±12函数y的图象大致是()3(2010年内蒙古包头模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)ex,则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)4已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(,) B,)C(,) D,)5(2010年高考天津卷)设函数f(x)若f(a)>f(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)6(2010年高考江西卷)给出下列三个命题:函数yln与yln tan是同一函数;若函数yf(x)与yg(x)的图象关于直线yx对称,则函数yf(2x)与yg(x)的图象也关于直线yx对称;若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2x),则f(x)为周期函数其中真命题是()A BC D7偶函数f(x)对任意实数x满足f(x2),若f(1)5,则ff(5)的值等于_8若函数f(x)(k为常数)在定义域上为奇函数,则k_.9(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)满足:f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x,yR),则f(2010)_.10设f(x)是定义在R上的偶函数,当0x2时,yx,当x>2时,yf(x)的图象是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(,2)上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图;(3)写出函数f(x)的值域11对定义域分别为Df、Dg的函数yf(x)、yg(x),规定:函数h(x)(1)若函数f(x),g(x)x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域12若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)f(2ax)2b,则称函数yf(x)的图象关于点(a,b)对称(1)已知函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(,0)(0,)上的图象关于点(0,1)对称,且当x(0,)时,g(x)x2ax1,求函数g(x)在(,0)上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x(,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围第2讲函数的图象与性质1【解析】选C.由f:xx知,a1,0a1,b0ab1,故选C.2【解析】选D.由题意易知:y为奇函数,排除A、B;x1时y0,排除C,故选D.3【解析】选D.用x代换x得f(x)g(x)ex,即f(x)g(x)ex,联立方程组,解得:f(x),g(x),而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)1,故选D.4【解析】选A.当2x10,即x时,因为f(x)在0,)上单调递增,故需满足2x1,即x,所以x.当2x10,即x时,由于f(x)是偶函数,故f(x)在(,0上单调递减,f()f(),此时需满足2x1,所以x,综上可得x.5【解析】选C.法一:若a>0,则a<0,log2a>logalog2a>log2a>a>1.若a<0,则a>0,log(a)>log2(a)log2()>log2(a)>aa2<1a(1,1)又a<0,1<a<0.由可知a(1,0)(1,)法二:特殊值验证令a2,f(2)log221,f(2)log(2)1,满足f(a)>f(a),故排除A、D.令a2,f(2)log(2)1,f(2)f(2)1,不满足f(a)>f(a),故排除B.6【解析】选C.函数yln的定义域满足>0,即1<cosx<1,xk(kZ),yln tan的定义域满足tan>0,即k<<k,2k<x<2k(kZ),两函数定义域不相同,不是同一函数;函数yf(2x)反解得2xf1(y),即xf1(y),yf(2x)的反函数为yg(x);f(x)是奇函数,则f(x)f(x),又f(x)f(2x),f(x)f(2x),即f(x2)f(x),f(x4)f(x2),f(x)f(x4),f(x)的周期为4.故选C.7【解析】由f(x2)得f(x4)f(x),即函数f(x)的周期为4,f(5)f(1)5,又f(x)为偶函数,ff(5)f(5)5.【答案】58【解析】f(x)为定义域上的奇函数,f(x)f(x)0.0.得(k21)(22x1)0.22x10,k210,解得k±1.【答案】±19【解析】法一:当x1,y0时,f(0);当x1,y1时,f(2);当x2,y1时,f(3);当x2,y2时,f(4);当x3,y2时,f(5);当x3,y3时,f(6);当x4,y3时,f(7);当x4,y4时,f(8);f(x)是以6为周期的函数,f(2010)f(0335×6)f(0).法二:f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy),构造符合题意的函数f(x)cosx,f(2010)cos(×2010).【答案】10【解】(1)设顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24,将(2,2)代入可得a2,y2(x3)24,即y2x212x14.设x<2,则x>2.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)2×(x)212x14,即f(x)2x212x14.函数f(x)在(,2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(,411【解】(1)f(x)的定义域Df(,1)(1,),g(x)的定义域Dg(,),所以h(x).(2)当x1时,h(x)x12.若x>1,则x1>0,h(x)2 24.当且仅当x2时,等号成立若x<1,则x1<0,h(x)(x1)2220,当且仅当x0时取等号当x1时,h(x)1,综上知h(x)的值域为y|y0或y1或y412【解】(1)由题设可得f(x)f(x)2,即2,解得m1.(2)当x<0时,x>0且g(x)g(x)2,g(x)2g(x)x2ax1.(3)由(1)得f(t)t1(t>0),其最小值为f(1)3.g(x)x2ax1(x)21,当<0,即a<0时,g(x)max1<3,得a(2,0);当0,即a0时,g(x)max<1<3,得a0,);由得a(2,)www.ks5u.com 第 - 10 - 页