普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-广东卷.doc

绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A.2B.C.D.3.若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 A B C D5.已知数|an|的前n项和，第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A. 15 B. 16 C. 17 D. 188.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素与之对应）.若对任意的,有(,则对任意的,下列等式中不恒成立的是 A. () B. ()C. () D. ()()二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10.若向量满足与的夹角为120°，则 .11.在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线，则 图4 ; .（答案用数字或的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数 ;若，则的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 ，线段的长为 . 图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.566.5）18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？(3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值20.（本小题满分14分）已知a是实数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数是方程的两个根,是的导数.设,(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有;(3)记,求数列的前n项和.参考答案一. CADBB CBA二. 9. 10. 11. 12. ,12 , 13. 14. 15. 三.解答题16.(1)解:,设AC中点为M,则; (2)解:,若是钝角,则.17. 解: (1) 散点图略 (2) ; 所求的回归方程为 (3) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)18. 解:(1) 设圆C 的圆心为 则 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 .设存在点满足条件,则解得故存在符合要求的点.19.解: (1)即; (2),时, 时, 时取得最大值.(3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是20.解:若,则有唯一零点为,故不符合要求;由, 且.由当时, ,当时,在两个区间上分别递增;当时, ,在两个区间上分别递减;由时, 时,时, 分析如图:解法二: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上; 当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ; 21解:(1) 由 得 (2)(数学归纳法)当时,命题成立;假设当时命题成立,即,又等号成立时时,时命题成立;由知对任意均有. (3) 同理 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; .爱思英语学习网爱思英语 - 中国最受欢迎的英语学习网站 - www.24en.com