电路的分析方法.ppt

第二章 电路的分析方法,等效变换 设变量,列方程求解 运用电路中的定理分析求解,一、等效变换的概念,所谓电路的等效变换是保持激励与响应的关系不变而把电路的结构予以变换或化简，这样可以大大简化电路的分析过程。 电路的一部分用另一部分替代后，电路其余部分的电压、电流、功率均不发生变化-端纽处外特性不变。（注意电压和电流大小、方向均不变。）,§ 2.1 网络的化简,二、电阻的连接,1、电阻的串联和分压公式 串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。,串联支路的端口电压被分压降在各个电阻上，任意一个电阻上的电压（即分压公式）为：,2、电阻的并联和分流公式,并联电路的特点是各元件上的电压相等,n个电阻并联可等效为一个电阻,电阻并联时总电流被分流，任意一个电阻上的电流（即 分流公式）为：,当仅有两个电阻并联时的等效电阻为：,此时分流公式分别为：,三、电源模型的等效变换,1、,2、可能性,3、方法导出,(2)理想电源不能变换 U:与x轴平行 i:与y轴平行,注意:(1) 对外等效,对内不等效,(3)变换前后,保持端纽处极性不变。 即：注意转换前后 US 与 Is 的方向,电流源流向同电压源电压升方向一致,注意转换前后 US 与 Is 的方向,例：电压源与电流源的等效互换举例,5A,10V / 2 = 5A,2,5A 2 = 10V,IS = U / RS,4、含源支路的等效变换,进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和 RS'不一定是电源内阻。,应 用 举 例,（1）、电压源模型的串联,（2）、电流源模型的并联,（3）电压源模型的并联 先把电压源模型变换为电流源模型，后同（2）。 （4）电流源模型的串联 先把电流源模型变换为电压源模型，后同（1）,(5)恒压源与恒流源或电阻并联等效为一恒压源。,(6)恒流源与恒压源、电阻串联等效为一恒流 源。,例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：,5、含受控源的情况,把受控源当作独立源处理，但变换过程中须保持控制量所在支路。即：控制量所在支路不能进行等效变换,应 用 举 例,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,代入数值计算,已知：U1=12V， U3=16V， R1=2， R2=4， R3=4， R4=4， R5=5， IS=3A 解得：I= 0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反),I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A,UR4 = I4 R4 =2.8×4=11.2V,PIs= -IsUR4 =-3× 11.2= - 33.6W 负号表示输出功率,R4=4 IS=3A I= 0.2A,P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W 负号表示输出功率,§ 2.2 支路电流法,一、未知数：各支路电流,二、解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解,三、解题步骤：,1. 对每一支路假设一未知电流（I1I5） 2. 列电流方程，对每个节点有 3. 列电压方程，对每个独立回路有,4. 解联立方程组，,结果可能有正负。,支路电流法解题步骤注意,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=B，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 B -（N -1）个方程。,一般按网孔选择,是否能少列 一个方程?,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,例1,电流方程,支路电流未知数共5个，I3为已知：,四、支路中含有恒流源的情况,电压方程：,此方程不要,例2：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。,对节点a列KCL方程： i2=5+i1 对图示回路列KVL方程： 5i1+i2=4i1+10 由以上两式解得： i1=0.5A i2=5.5A,电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V,五、含受控源的情况 可将受控源当作独立电源处理，控制量用支路电流表示,例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。,解法1：支路电流法,A节点： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0,I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A,负号表示与 设定方向相反,例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法2：电压源电流源的等效互换,2.3结点电压法,结点电压：任选电路的某一结点作为参考点，并假设该结点的电位为零（通常用接地符号或0表示，如图1所示），那么其它结点到该参考结点的电压就是结点电压，又称结点电位。 节点电压法未知量：结点电压,对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。,弥尔曼公式：,式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is流入a点取正号，流出a点取负号。,如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0,设节点ab间电压为uab，则有：,因此可得：,例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。,解：,求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。,注意,与电流源串联的电阻在分母中不计算在内。 含有受控源时,受控源暂时按独立源来对待,再补充一个方程。,2.4 叠加定理,一 、线性系统 由线性元件组成的系统。其性质为： 1、齐次性,线性系统,线性系统,x,y,ky,kx,若,则,2、可加性,线性系统,线性系统,x1,y1,x2,y2,线性系统,线性系统,x1+x2,y1+y2,k1x1+k2x2,k1y1+k2y2,若,则,二：定理内容,在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。,+,叠加原理,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。,解题步骤,1、标定各支路电流、电压的参考方向 。 2、将电路分解为各理想电源单独作用的分电路（保留所有电阻及一个理想电源，将其他理想电源去掉，即：理想电压源短接，理想电流源开路），标出各分电路中电流的参考方向（可不同于总电路中电流参考方向，视解题方便而定）。 3、求解各分电路中各支路电流。 4、叠加合成：求各分路电流代数和。凡分电流参考方向与总电流参考方向一致者取加号，反之取减号，但保留分电流本身的符号。例如： ， 若 及 均与 参考方向一致，则 。 若 与 参考方向相反，而 与 参考方向一致， 则,例：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2´= I2“= I2 = I2´ + I2 =,根据叠加原理，I2 = I2´ + I2,1A,1A,0A,例,用叠加原理求：I= ?,I'=2A,I“= -1A,I = I'+ I“= 1A,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,例：图 示 电 路 中，已 知：R1 = R4 = 3 ，R2 = R4 = 6 。用 叠 加 原 理 求 各 未 知 支 路 电 流 。,叠 加 得：I1 = I1'+I1“ = 6 A I3 = I3'+I3“ = 3 A I4 = I4'-I4“ = 0,三：含受控源的情况,注意： 1、只考虑独立源的单独作用，不考虑受控源的单独作用。 2、每一独立源单独作用时，所有受控源保留。但其控制量应为该电源单独作用时相应的电流和电压。,例 电路如下图所示。用叠加定理求电压U。,解：因为求的是电流源上的电压，所以尽管电流源与受控源串联，也不能将受控源短路掉。 10V电压源单独作用时，电路如下图（b）所示：,4A电流源单独作用时，电路如图（c）所示,四：齐性定理,线性电路，当所有激励都增大或缩小K倍，（K为实数），响应也同样增大或缩小 K倍。,1、概念:,2、说明：1）激励：指独立源。 2）必须全部激励同时增大或缩小K倍。,特例：当电路中只有一个激励时，响应与激励 成正比。,例： 求下图所示梯形电路的电压U。,解：利用线性电路的齐次性求解。先假设所求电压U为某值（尽可能使运算简单）,然后计算出电源电压Us的数值，根据齐次性有,假设U=2V，那么,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如：,I3,R3,若网络内各元件都是无源元件称为无源网络,含有源元件的网络则为有源(含源)网络,网络的连接端称为端钮,如果一个端钮流入的电流为另一个端钮流 出的电流,那么这两个端钮就构成一个端口.,二端网络,又称为一端口 (单口)网络,§ 2.5 戴维南定理,两个概念等效电阻和输入电阻,等效电阻：如果一个无源二端网内部仅含电阻，则这个无源二端网可用一个电阻来代替，这个电阻称为等效电阻。 输入电阻：如果一个无源二端网，不论是否含有受控源，端口电压和端口电流成正比。我们定义该比值为输入电阻。输入电阻可能为负值 如果无源二端网内部仅含电阻，等效电阻和输入电阻大小相等。,一、引出,二、定理 1、内容,2、证明,设Ux为A、B二点的开路电压,根据叠加原理：,3、关于内容的几点说明,1）含源二端网可以含受控源，也可不含受控源。若含受控源只能受二端网内部的电压或电流控制；端口内的电压、电流不能是端口外受控源的控制量。 2）独立源置零：电压源用短路线代替；电流源开路。 3）这种电压源与等效电阻串联的支路叫戴维南等效电路。,4）端口等效,5）注意等效电路中电压源的参考极性。 6）只适应于线性电路,4、戴维南等效电路参数Uoc和Req的求法,（1） Uoc的求法 - 外电路断开，求端纽处的电压 Uoc与原端纽的电压同正向；求Uoc时，端纽的电流为零，求的方法可灵活选取。 （2） Req的求法-去源求电阻 不含受控源时 例题如下,求,求,求, 含有受控源时-两种方法,a： 外加电压法求等效电阻 即：求输入电阻 含源二端网 相应的无源二端网（受控源保留） 在端纽处加一电压U,设流过的电流为I,则： ReqU/I(关联),b:短路电流法求等效电阻,先求端口处的开路电压Uoc，再求出端口处短路后的短路电流Isc , 则:Req=Uoc/Isc,例: 电路如下图所示。求（1）ab左端的戴维南等效电路。（2）电流源Is2吸收的功率。,解：（1）求开路电压Uoc的电路如下图（a）所示，图（b）是其简化电路,根据KVL可得:Uoc=4Uoc+6 Uoc=-2V,求等效电阻Ro 法一：外加电源法求解，如右图所示：,法二：短路电流法求解，如右图所示,ab左端的戴维南等效电路如下图(c)所示。,三、戴维南定理的推广-诺顿定理,戴维南定理应用举例一,求：UL=?,第一步：求开端电压UABO, UL=UABO =9V 对吗？,第二步： 求输入电阻 RAB,等效电路,第三步：求解未知电压。,戴维南定理应用举例二,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压UABO,第二步：求输入电阻 RAB,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.支路电流法 2.两种电源等效互换 3.节点电位法 4.叠加原理 5.等效电源定理,戴维南定理 诺顿定理,