2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.1.2 Word版含解析.pdf

2.1.2 函数的表示方法 课时过关·能力提升 1 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x123 f(x)211 x123 g(x)321 则满足 f(f(x)0 时,y0; 当 x0时,y-1, 故该函数的值域为(-,-1(0,+). 答案 C 3 函数 f(x)=x的函数值表示不超过 x 的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则 a,b,c的大小关系是( ) A.a 0, ( 4 3) A.2B.4 C.6D.8 解析由已知,得 f=f+1=f+1=f+2=f+2=3×+2+2=2. ( 4 3) ( 4 3 - 1 )( 1 3) ( 1 3 - 1 )(- 2 3) (- 2 3) 答案 A 6 某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下列选项中,纵轴表示离学校的 距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是( ) 解析由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项 A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故 选 D. 答案 D 7 已知一个函数的部分对应关系由下表给出: x - 3 - 2 - 1 0 123 f(x)- 4 - 3 - 2 - 1 012 则此函数的解析式可能为 . 答案 f(x)=x-1(答案不唯一) 8 已知函数 f(x)满足 f(x)+2f(3-x)=6x,则 f(x)= . 解析在 f(x)+2f(3-x)=6x 中, 令 x取 3-x,得 f(3-x)+2f(x)=18-6x. 由 () + 2(3 - ) = 6, 2() + (3 - ) = 18 - 6, 解得 f(x)=12-6x. 答案 12-6x 9 函数 y=的值域为 . 1 - , - 1, 1, - 1 解析因为当 x-1时,y=; 1 - 2 当 x-1时,y=1, 所以值域为y|y=1 或 y. 2 答案y|y=1 或 y 2 10 函数 f(x)=若 f(x)=3,则 x 的值的集合为 . + 2, - 1, 2, - 1 0, 1, = 0, - 1 , 0,x=0,x0,则 f(m)=m2=9, 解得 m=3,m=-3(舍去); 若 m0,则 f(m)=-=9, 1 解得 m=- . 1 9 综上可知,m 的值为 3 或- . 1 9 12 某人开车以 52 km/h 的速度从 A 地驶往 260 km远处的 B 地,到达 B地并停留 1.5 h后,再以 65 km/h的速度 返回 A 地.试将此人驱车走过的路程 s(单位:km)表示为时间 t(单位:h)的函数. 分析本题中的函数是分段函数,要根据时间 t属于哪个时间段,得到相应的解析式. 解从 A 地到 B地,路上的时间为=5(h); 260 52 从 B 地回到 A地,路上的时间为=4(h). 260 65 当 0t5 时,s=52t; 当 5t6.5 时,s=260; 当 6.5t10.5 时,s=260+65(t-6.5)=65t-162.5. 故走过的路程 s与时间 t 的函数关系式为 s= 52,0 5, 260,5 6.5, 65 - 162.5,6.5 10.5. 13 对 a,bR,记 maxa,b=函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|,xR,求 f(x)的最小值., , , . 解在同一平面直角坐标系中分别画出 y=|x+1|和 y=|x-2|的图象,如图所示. 依题意,得函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|=| + 1|,| + 1| | - 2|, | - 2|,| + 1| | - 2|, 该函数的图象为图中的实线部分. 故 f(x)的最小值为图中点 P 的纵坐标. 由解得 = | + 1|, = | - 2|, = 1 2, = 3 2, 即点 P的坐标为,故 f(x)的最小值为 . ( 1 2, 3 2) 3 2