2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：4.3.1　对数的概念 Word版含解析.pdf

4.3 对数 4.3.1 对数的概念对数的概念 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.若 7x=8,则 x=( ) A.B.log87C.log78D.log7x 8 7 答案 C 2.方程的解是( )2log3= 1 4 A.B.C.D.9 1 9 3 3 3 解析=2-2,log3x=-2,x=3-2= .2log3= 1 4 1 9 答案 A 3.若 loga=c(a0,且 a1,b0),则有( ) 7 b A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a 解析loga=c,ac=.(ac)7=()7.a7c=b. 7 7 7 答案 A 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e0=1与 ln 1=0 B.与 log8=-8 - 1 3= 1 2 1 2 1 3 C.log39=2与=39 1 2 D.log77=1与 71=7 解析 log39=2应转化为 32=9. 答案 C 5.的值等于 . 2 1 + 1 2 ·log 25 解析=2×=2×(=2×=2.2 1 + 1 2log25 2 1 2log25 2log25) 1 2 5 1 2 5 答案 2 5 6.已知 log3log3(log4x)=0,则 x= . 解析 log3log3(log4x)=0log3(log4x)=1log4x=3x=43x=64. 答案 64 7.方程 lg(x2-1)=lg(2x+2)的解为 . 解析由 lg(x2-1)=lg(2x+2),得 x2-1=2x+2, 即 x2-2x-3=0,解得 x=-1 或 x=3. 经检验 x=-1 是增根,所以原方程的根为 x=3.答案 x=3 8.求下列各式中 x的值: (1)log2x=- ; (2)logx(3+2)=-2; 2 3 2 (3)log5(log2x)=1;(4)x=log27. 1 9 解(1)由 log2x=- ,得=x,故 x=. 2 3 2 - 2 3 1 3 22 = 3 2 2 (2)由 logx(3+2)=-2,得 3+2=x-2, 22 故 x=(3+2-1. 2) - 1 2= 2 (3)由 log5(log2x)=1,得 log2x=5,故 x=25=32. (4)由 x=log27,得 27x= ,即 33x=3-2, 1 9 1 9 故 x=- . 2 3 9.解答下列各题. (1)计算:lg 0.000 1;log2;log3.12(log1515). 1 64 (2)已知 log4x=- ,log3(log2y)=1,求 xy 的值. 3 2 解(1)因为 10-4=0.000 1, 所以 lg 0.000 1=-4. 因为 2-6=,所以 log2=-6. 1 64 1 64 log3.12(log1515)=log3.121=0. (2)因为 log4x=- , 3 2 所以 x=2-3= .4 - 3 2 1 8 因为 log3(log2y)=1,所以 log2y=3. 所以 y=23=8.所以 xy= ×8=1. 1 8 10.求下列各式中 x的取值范围: (1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2). 解(1)由题意知 x-100,所以 x10. 故 x的取值范围是x|x10. (2)由题意知 + 2 0 - 1 0,且 - 1 1, 即 - 2 1,且 2, 所以 x1,且 x2, 故 x的取值范围是x|x1,且 x2. 能力提升 1.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n的值是( ) A.15B.75C.45D.225 解析由 loga3=m,得 am=3,由 loga5=n,得 an=5, a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 答案 C 2.已知 lo(log2x)=lo(log3y)=1,则 x,y 的大小关系是( )g1 2 g1 3 A.xyD.不确定 解析因为 lo(log2x)=1,g1 2 所以 log2x= .所以 x=. 1 2 2 1 2= 2 又因为 lo(log3y)=1,g1 3 所以 log3y= . 1 3 所以 y=.3 1 3=3 3 因为, 2= 6 23= 6 80,且 k1), 则 x=log3k,y=log4k,z=log6k. 2x=py,2log3k=plog4k=p. log3 log34 log3k0,p=2log34. 答案 2log34 5.求下列各式的值: (1)lo2; (2)log7; (3)log2(log93).g1 16 3 49 解(1)设 lo2=x,则=2,即 2-4x=2,1 16 ( 1 16) -4x=1,x=- ,即 lo2=- . 1 4 g1 16 1 4 (2)设 log7=x,则 7x=. 3 49 3 49= 7 2 3 x= ,即 log7. 2 3 3 49= 2 3 (3)设 log93=x,则 9x=3,即 32x=3,x= . 1 2 设 log2=y,则 2y= =2-1, 1 2 1 2 y=-1.log2(log93)=-1. 6.已知二次函数 f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a 的最大值是 3,求 a 的值. 解因为二次函数 f(x)有最大值,所以 lg a0. 又f(x)max=3, 16lg2 - 4 4lg = 4lg2 - 1 lg 所以 4lg2a-3lg a-1=0. 所以 lg a=1 或 lg a=- . 1 4 因为 lg a0,所以 lg a=- . 1 4 所以 a=1.0 - 1 4