2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：4.5.1　函数的零点与方程的解 Word版含解析.pdf

4.5 函数的应用(二) 4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列图象表示的函数中没有零点的是( ) 解析函数 y=f(x)的零点就是函数图象与 x 轴公共点的横坐标.A 项中函数图象与 x 轴没有公共点,所 以该函数没有零点;B项中函数图象与 x 轴有一个公共点,所以该函数有一个零点;C,D 两项中的函数 图象与 x轴有两个公共点,所以该函数有两个零点.故选 A. 答案 A 2.函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为( ) 1 A.(1,2)B.(2,3) C.D. ( 0, 1 2) ( 1 2 ,1 ) 解析函数 f(x)的定义域为(0,+),且函数 f(x)单调递增, f(1)=log21-1=-10, 1 2 1 2 = 1 2 在区间(1,2)内,函数 f(x)存在零点,故选 A. 答案 A 3.函数 f(x)=x3-的零点个数是( ) ( 1 2) A.0 B.1 C.2 D.无数个 解析作出 y=x3与 y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数 f(x)只有一个零 ( 1 2) 点.故选 B. 答案 B 4.若函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是( ) A.若 f(a)·f(b)0,不存在实数 c(a,b),使得 f(c)=0 B.若 f(a)·f(b)0,有可能存在实数 c(a,b),使得 f(c)=0 D.若 f(a)·f(b)0,有可能存在实数 c(a,b),使得 f(c)=0,如 f(x)=x2-1,f(-2)f(2)0,但 f(x)=x2-1 在区间(- 2,2)内有两个零点,故 A 错,C 正确. 答案 C 5.已知函数 f(x)与 g(x)满足的关系为 f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断 f(x)的一个零点所在的区间为 ( ) x-10123 g(x)0.3712.727.3920.39 A.(-1,0)B.(0,1) C.(1,2)D.(2,3) 解析观察各选项的两个端点处,由列表可知 f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同 理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,f(1)f(2)0的解集是 . 解析由题表可知 f(-2)=f(3)=0,且当 x(-2,3)时,f(x)0. 答案x|x3 7.方程 lg x+x-1=0 有 个实数解. 解析由原方程得 lg x=-x+1,问题转化为判断函数 y=lg x 的图象与函数 y=-x+1 的图象公共点的个数. 作出相应函数的图象,如图所示. 由图可知,两个函数图象只有一个公共点,故原方程有且仅有一个实数解. 答案 1 8.若方程 x2-(k+2)x+1-3k=0 有两个不相等的实数解 x1,x2,且 00,且 f(1)=-4k0,所以 0 0, (4) 0. 相应有,(1) 0, 26 + 38 0. 解(1)得,无解; 解(2)得,-0,但函数 y=f(x)在1,2上也有可能存在一个或多个零点.同理,在5,6上也如此. 答案 B 3.若方程 xlg(x+2)=1的实数解在区间(k,k+1)(kZ)内,则 k 等于( ) A.-2B.1C.-2 或 1D.0 解析由题意知,x0,则原方程即为 lg(x+2)= ,在同一平面直角坐标系中作出函数 y=lg(x+2)与 y= 的 1 1 图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个解,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以 k=-2 或 k=1.故选 C. 答案 C 4.已知 x0是函数 f(x)=2x+的一个零点.若 x1(1,x0),x2(x0,+),则( ) 1 1 - A.f(x1)0 C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 解析设 y1=2x,y2=,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1,x0)内函数 y2=的图象 1 - 1 1 - 1 在函数 y1=2x图象的上方,即,所以0. 1 1 - 1 2121+ 1 1 - 1 答案 B 5.已知函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系 是 . 解析画出函数 y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2 的图象,如图所示. 观察图象可知,函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点 A,B,C 的横坐标,由图 象可知 a0,a=8-2. 15 答案 8-2 15 8.已知函数 f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5 有两个零点. (1)若函数的两个零点分别是-1 和-3,求 k 的值; (2)若函数的两个零点分别是 和 ,求 2+2的取值范围. 解(1)-1和-3 是函数 f(x)的两个零点, -1和-3是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的实数解. 则解得 k=-2. - 1 - 3 = - 2, - 1 × ( - 3) = 2+ 3 + 5, (2)由题意知 和 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的实数解, + = - 2, = 2+ 3 + 5, = ( - 2)2 - 4(2 + 3 + 5) 0, 则 2+ 2= ( + )2- 2 = - 2- 10 - 6 = - ( + 5)2+ 19, - 4 - 4 3, 2+2在区间内的取值范围为.故 2+2的取值范围为. (- 4, - 4 3) ( 50 9 ,18 )( 50 9 ,18 )