2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 Word版含解析.pdf

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.函数 y=sin(-x),x0,2的简图是( ) 解析 y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由 y=sin x,x0,2的图象关于 x轴对称得到的,故选 B. 答案 B 2.(多选题)已知 cos x=- ,且 x0,2,则角 x 等于( ) 1 2 ABCD. 2 3 . 3 .4 3 .5 6 解析如图: 由图象可知,x= 2 3 或 4 3 . 答案 AC 3.已知 f(x)=sin,g(x)=cos,则 f(x)的图象( ) ( + 2) ( - 2) A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y轴对称 C.向左平移 个单位,得 g(x)的图象 2 D.向右平移 个单位,得 g(x)的图象 2 解析由诱导公式,得 f(x)=sin=cos x,所以 f(x)=sin=cos x的图象向右平移 个单位,得到 ( + 2) ( + 2) 2 g(x)的图象. 答案 D 4.函数 y=-xcos x的部分图象是( ) 解析令 y=f(x),因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x),所以函数 y=-xcos x 是奇函数,它 的图象关于原点对称,所以排除 A,C 选项;因为当 x 0,时,y=-xcos x|cos x|的 x 的取值范围是( ) AB.( 4, 3 4) .( 4, 2 (5 4 , 3 2 CD.( 4, 2) .(5 4 , 7 4) 解析当 x= 时,sin =1=0,故排除选项 C,D,当0,故排除选项 B. 2 2 |cos 2| 5 4 3 2 答案 A 7.函数 y=的定义域是 . 2cos - 2 解析要使函数有意义,只需 2cos x- 0,即 cos x由余弦函数图象知(如图),所求定义域为 2 2 2 . ,kZ. - 4 + 2, 4 + 2 答案,kZ - 4 + 2, 4 + 2 8.利用正弦曲线,写出函数 y=2sin x的值域是 . ( 6 2 3) 解析 y=2sin x 的部分图象如图. 当 x= 时,ymax=2, 2 当 x= 时,ymin=1, 6 故 y1,2. 答案1,2 9.设 0x2,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则 x 的取值范围为 . 解析因为|cos x-sin x|=sin x-cos x,所以 sin xcos x,由 y=sin x,y=cos x 在0,2上的图象,得x 4 5 4 . 答案 4, 5 4 10.利用“五点法”画出函数 y=2-sin x,x0,2的简图. 解(1)取值列表如下: x0 2 3 2 2 sin x01 0-1 0 y=2-sin x 21 232 (2)描点连线,图象如图所示: 能力提升 1.方程 sin x=的根的个数是( ) 10 A.7B.8C.9D.10 解析在同一平面直角坐标系中作出 y=sin x 与 y=的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有 7个 10 不同交点,即方程 sin x=的根的个数是 7,故选 A. 10 答案 A 2.函数 y=2sin x与函数 y=x 图象的交点有 个. 解析在同一平面直角坐标系中作出函数 y=2sin x 与 y=x 的图象可见有 3 个交点. 答案 3 3.函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则实数 k 的取值范围 为 . 解析作出 f(x)=的图象如图所示,故由图象知 11;y1,在直线 y=1 下方部分时 y1;当 x(0,)时,y1. (2)如图所示,当直线 y=a 与 y=1-2sin x 有两个交点时,1a3 或-1a1,所以 a 的取值范围是 a|1a3 或-1a1.