江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第25天直线、平面的垂直文（含解析）苏教版.pdf

第 25 天 直线、平面的垂直第 25 天 直线、平面的垂直 1. 1. 设 l， m， n 均为 直 线， 其中 m， n 在平 面 内 ， 则 “l”是 “lm 且 ln”的 _ 条件 2. 2. 已知， ， 为平面， l 是直线， 若 l， 则 “， ” 是 “l” 的_条件 3. 3. 已知直线 a 和两个不同的平面 ，且 a，a，则 ， 的位置关系是 _ 4. 4. 已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列四个结论中正确 的有_(填序号) 若 mn，n，则 m； 若 m，则 m； 若 m，n，n，则 m； 若 mn，n，则 m. 5. 5. 如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M， N 分别是棱 AA1和 AB 上的点 若B1MN 是直角， 则C1MN_ ,(第 5 5 题) ,(第 6 6 题) 6. 6. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， PA平面 ABCD， 则图中互相垂直的平面有_对 7. 7. 下列命题中正确的是_(填序号) 过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面平行的平面； 过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面垂直的平面； 过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行； 过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 8. 8. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，给出下列结论：ACBD；CD平面 ABC；AB 与 BC 成 60°的角；AB 与平面 BCD 成 45°的角，其中正确的有_(填 序号) 9. 9. 设 ， 是空间中两个不同的平面，m，n 是平面 及 外的两条不同的直 线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论， 写出你认为正确的一个命题：_(填序号) 10. 10. 如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形， AC2a， BB13a，D 是 A1C1的中点，点 F 在线段 AA1上，当 AF_时，CF平面 B1DF. 11. 11. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABAC，点 E，F 分别在棱 BB1，CC1上(均异于 端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：平面 AEF平面 BB1C1C. 12. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 AB，AC 的中点 (1) 求证：B1C1平面 A1DE； (2) 若平面 A1DE平面 ABB1A1，求证：ABDE. 13. 13. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点，ABAC，BC1B1D.求证： (1) A1C平面 ADB1； (2) 平面 A1BC1平面 ADB1. 14. 14. 如图， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， PC平面 ABCD， PBPD， Q 是棱 PC 上异于点 P，C 的一点 (1) 求证：BDAC； (2) 若过点 Q 和 AD 的平面截四棱锥得到截面 ADQF(点 F 在棱 PB 上)，求证：QFBC. 第 25 天 直线、平面的垂直 1. 1. 充分不必要 解析 ： l 可推出 lm， ln.反之， 因为 m， n 不一定相交， 故 lm 且 ln 不一定推出 l. 2. 2. 充要 解析：由 ，l 可以推出 l；反过来，若 l， l， 则根据面面垂直的判定定理， 可知， ； 所以若l， 则 “， ”是“l”的充要条件 3. 3. 垂直 解析 ： 记b且ab.因为ab， a， 所以b.因为b， 所以 . 4. 4. 解析 ： 若 mn，n，则 m， 可能平行、相交或 m，错误 ； 若 m， ，则 m，可能平行、相交或 m，错误；正确；若 mn，n， 则 m， 可能平行、相交或 m，错误 5. 5. 90° 解析：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1MN.因 为 MNB1M，B1MB1C1B1，B1M平面 C1B1M，B1C1平面 C1B1M，所以 MN平面 C1B1M，所以 MNC1M，所以C1MN90°. 6. 6. 7 解析 ： 由PA平面ABCD得平面PAD平面ABCD、 平面PAC平面ABCD、 平面 PAB平面 ABCD；由 CD平面 PAD 得平面 PAD平面 PCD；由 AB平面 PAD 得平面 PAD平 面 PAB；由 BC平面 PAB 得平面 PAB平面 PBC；由 BD平面 PAC 得平面 PAC平面 PBD， 共有 7 对平面互相垂直 7. 7. 解析：若直线与平面相交，则不能作出与已知平面平行的平面，错误； 正确；正确；过已知平面外一点，有无数个平面与已知平面垂直，错误 8. 8. 解析 ： 取 BD 的中点 O，则 BD平面 AOC，所以 ACBD，正确 ； 若正确， 则 DCAC，又由，ACBD，则 ACOC，在AOC 中，与 AOOC 矛盾，故不正确；易证 得ABC 为正三角形，故正确；又ABD45°，故正确 9. 9. 或 解析 ： 因为当 n，m 时，平面 及 所成的二 面角与直线 m，n 所成的角相等或互补，所以若 mn，则，从而正确；同 理也正确 10. 10. a 或 2a 解析：由题意可得 B1D平面 A1ACC1，所以 CFB1D，所以为了使 CF平 面 B1DF，只要使 CFDF(或 CFB1F)设 AFx，则 CD2DF2FC2，所以 x23ax2a20， 所以 xa 或 x2a. 11. 11. 解析：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1CC1. 因为 AFCC1，所以 AFBB1. 又 AEBB1，AEAFA，AE，AF平面 AEF， 所以 BB1平面 AEF. 因为 BB1平面 BB1C1C， 所以平面 AEF平面 BB1C1C. 12. 12. 解析：(1) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 B1BCC1是平行四边形，所以 B1C1BC. 在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点， 故 BCDE，所以 B1C1DE. 又 B1C1平面 A1DE，DE平面 A1DE， 所以 B1C1平面 A1DE. (2) 在平面 ABB1A1内，过点 A 作 AFA1D，垂足为 F. 因为平面 A1DE平面 A1ABB1，平面 A1DE平面 A1ABB1A1D，AF平面 A1ABB1， 所以 AF平面 A1DE. 又 DE平面 A1DE，所以 AFDE. 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，DE平面 ABC，所以 A1ADE. 因为 AFA1AA，AF平面 A1ABB1，A1A平面 A1ABB1，所以 DE平面 A1ABB1. 因为 AB平面 A1ABB1，所以 ABDE. 13. 13. 解析 ： (1) 设 A1BAB1E， 连结 DE.因为 ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以四边形 AA1B1B 为矩形， 所以 E 为 A1B 的中点 因为 D 为 BC 的中点， 所以 DEA1C.因为 A1C平面 ADB1， DE平面 ADB1，所以 A1C平面 ADB1. (2) 因为 ABAC， D 为 BC 的中点， 所以 ADBC.因为 ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以 BB1平面 ABC.因为 AD平面 ABC，所以 BB1AD.因为 BC平面 BCC1B1，BB1平面 BCC1B1， BCBB1B，所以 AD平面 BCC1B1.又 BC1平面 BCC1B1，所以 ADBC1.因为 BC1B1D，AD 平面 ADB1，B1D平面 ADB1，ADB1DD，所以 BC1平面 ADB1.因为 BC1平面 A1BC1，所以平 面 A1BC1平面 ADB1. 14. 14. 解析 ： (1) 因为 PC平面 ABCD， BD平面 ABCD， 所以 BDPC.记 ACBDO， 连结 OP， 由平行四边形的对角线互相平分，得 O 为 BD 的中点在PBD 中，PBPD，所以 BDOP. 又 PCOPP，PC，OP平面 PAC，所以 BD平面 PAC.又 AC平面 PAC，所以 BDAC. (2) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC.又 AD平面 PBC，BC平面 PBC，所 以 AD平面 PBC.又 AD平面 ADQF，平面 ADQF平面 PBCQF，所以 ADQF.又 ADBC，所 以 QFBC.