江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第4天指数函数与对数函数文（含解析）苏教版.pdf

第 4 天 指数函数与对数函数第 4 天 指数函数与对数函数 1. 1. 计算：×8 ×_ ( 3 2) 1 3 ( 7 6) 0 1 4 4 2 ( 2 3) 2 3 2. 2. 计算：210(1)3log27 的值是_ 1 3 3. 3. 若 a21.4， b80.2， c， 则 a， b， c 的大小关系是_ (用 “” ( 1 2) log24 连接) 4. 4. 若函数 yax在0，1上的最大值与最小值之和为 3，则函数 y3ax1在0，1上 的最大值是_ 5. 5. 函数 f(x)的单调增区间为_ ( 1 2) xx2 6. 6. 已知函数 f(x)则 f(log23)_ ( 1 2) x ， x 4， f（x1）， x 0，a1)，且 f(0)2. (1) 求实数 a 的值及函数 f(x)的定义域； (2) 求函数 f(x)在区间0，上的最小值6 12. 12. 已知函数 f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，当 x(0，1)时，f(x). 2x 4x1 (1) 求函数 f(x)在(1，1)上的解析式； (2) 求函数 f(x)的值域 13. 如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 已知函数 f(x)lognx(n1)的图象上的两点 A， B， 过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M(a，0)，N(b，0)(ba1)，线段 BN，AM 分别与函 数 g(x)logmx(mn1)的图象交于点 C，D，且 AC 与 x 轴平行 (1) 当 a2，b4，n3 时，求四边形 ABCD 的面积； (2) 当 ba2时，直线 BD 经过点(1，0)，求实数 a 的值； (3) 已知 h(x)ax，(x)bx，若 x1，x2为区间(a，b)内任意两个变量，且 x1x2， 求证：h(f(x2)(f(x1) 14. 14. 已知函数 f(x)ln(axbx)(a1b0) (1) 求函数 f(x)的定义域 I； (2) 判断函数 f(x)在定义域 I 上的单调性，并说明理由； (3) 当 a，b 满足什么关系时，f(x)在1，)上恒取正值 第 4 天 指数函数与对数函数 1. 1. 2 解析：原式×12 ×2 212. ( 2 3) 1 3 3 4 1 4 ( 2 3) 1 3 2. 2. 1 020 解析：原式1 024131 020. 3. 3. cab 解析：a21.4，b80.220.6，c 242log2422，则 cab. ( 1 2) log 4. 4. 3 解析 ： 由已知得 a0a13，所以 a2，则函数 y3ax1在0，1的最大值是 3×20 3. 5. 5. 解析 ： 因为 y的定义域为0，1，且在上单调递减，又 y 1 2，1 xx2 1 2，1( 1 2) 在 R R 上单调递减，由复合函数的单调性可得函数f(x)的单调增区间为. x 1 2，1 6. 6. 解析 ： 因为 10，a1)，所以 a3.由3x 0， 3x 0，) 得 x(3，3)，所以函数 f(x)的定义域为(3，3) (2) 因为 f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)， 所以当 x(3，0时，f(x)是增函数；当 x(0，3)时，f(x)是减函数， 故函数 f(x)在区间0，上的最小值是 f()log331. 66 12. 12. 解析 ： (1) 当 x(1， 0)时， x(0， 1) 因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(x) f(x).又 f(0)f(0)f(0)，所以 f(0)0，故当 x(1，1) 2x 4x1 2x 14x 时，f(x)的解析式为 f(x) 2x 14x，x （1，0）， 0， x0， 2x 4x1， x （0，1）. ) (2) 由函数单调性可得f(x)在(0， 1)上单调递减， 又由奇函数的对称性可得 2x 4x1 f(x)在(1， 0)上单调递减 当 0x1 时， f(x)； 当1x0 时， f(x). ( 2 5， 1 2)( 1 2， 2 5) 因为 f(0)0，所以 f(x)在(1，1)上的值域为0. ( 2 5， 1 2)( 1 2， 2 5) 13. 13. 解析 ： (1) 由题意得 A(2，log32)，B(4，log34)，C(4，logm4)因为 AC 与 x 轴平行， 所以logm4log32，所以 m9，所以 ADlog32log92log92，BClog34log94log94， 则 S四边形 ABCD×MN×2log98. ADBC 2 log92log94 2 (2) 由题意得 A(a，logna)， B(b，lognb)， C(b，logmb) 因为 AC 与 x 轴平行， 所以logmb logna.因为 ba2， 所以 mn2.因为直线 BD 经过点(1， 0)， 所以， 即， DM a1 BN a21 logma a1 lognb a21 所以 a3. (3) 因为 ax1x2b， 且 n1， 所以lognalognx1lognx2lognb.因为 a1， b1， 所以 alognx2alognb， blognablognx1.因为lognb·lognalogna·lognb， 所以lognalognb lognblogna，所以 alognbblogna，所以 alognx2blognx1，即 h(f(x2)(f(x1) 14. 14. 解析：(1) 因为 f(x)ln(axbx)(a1b0)有意义，所以 axbx0，即1.又 ( a b) x a1b0，所以 1，故所求定义域为(0，) a b (2) 函数 f (x)在定义域 I 上是单调增函数 证明： 取任意 x1，x2，且 01b0，所以 ax1bx2， 所以 ax1bx10，所以 ab1， 所以当 ab1 时，f(x)在1，)上恒取正值