[有色冶金标准]-YST437-2000.pdf

YS 中华人民共和国有色金属行业标准 Y S / T 4 3 7 一 2 0 0 0 铝型材截面几何参数算法 及计算机程序要求 2 0 0 0 一 1 0 一 2 5 发布2 0 0 1 一 0 3 一 0 1 实施 中国有色金属工业协会发 布 Y S / T 4 3 7 一 2 0 0 0 前言 型材截面几何参数是铝型材设计、 生产、 使用中不可缺少的基本参数， 手工计算十分复杂， 采用升算 机计算则没有统一算法， 且各种程序的计算结果不尽相同， 所包括的参数种类也有出人。为规范型材截 面几何参数的类型和定义， 规定相应的计算机算法， 特制定本标准。 作为方法类标准， 本标准给出的算法没有排他性， 只说明其适用性和可靠性， 以满足生产和工程实 际应用需要。 按本标准算法编制的 铝型材截面几何性质分析程序 ， 经过对 1 0 0 0 余种截面的实际运算， 其精 度、 速度和可靠性已经得到验证， 于 1 9 9 0 年通过洛阳有色金属加工设计研究院科技处技术鉴定， 于 1 9 9 3年通过河南省科学技术委员会技术鉴定， 同年获“ 河南省高新技术产品” 证书。由该程序求得的各 种型材截面参数， 已编人 门窗用铝型材截面及几何参数图集D ( 9 4 S J 7 1 4 ) 和 铝合金玻璃幕墙 ( 9 7 S J 1 0 3 ) ， 在挤压工艺、 模具设计、 阳极氧化工艺， 以及铝合金门窗和玻璃幕墙工程中获得广泛应用。 本标准的附录A是提示的附录。 本标 准由中国有 色金属工业标准计量质量研究所提出。 本标准由中国有色金属工业标准计量质量研究所归口。 本标准由洛阳有色金属加工设计研究院起草。 本标准主要起草人: 赵解扬、 杨仲连、 王俊才、 阎保强、 张留喜。 中华人民共和国有色金属行业标准 铝型材截面几何参数算法 及计算机程序要求 x s / T 4 3 7 一2 0 0 0 范 围 本标准规定了铝合金型材截面几何参数的术语、 符号、 计算方法及计算机程序要求。 本标准适用于建筑等行业用铝合金型材的生产和设计。 2 术语和符号 本标准采用以下术语和符号。 其中， “ 型材横截面” 和“ 任意平面图形” 在此具有相同含义; 某图形( 面 积) 到某轴的距离， 特指 图形形心到该轴 的距离 。 2 . 1 面积( A ) a r e a 型材 横截面面积 。 2 . 2 外周长( P ) p e r i p h e r a l l e n g t h 型材横截面外周长 。 2 . 3 形心位置( X , , Y , ) c e n t r o i d 型材横截面相对于某一参考坐标系的形心坐标 。 2 . 4 惯性矩( J A . , , J A , , ) i n e r t i a m o m e n t 任意平面图形的面积与它到某参考坐标轴距离平方的乘积， 称为该图形对相应坐标轴的惯性矩。 2 . 5惯 性积 ( J A S , , ) i n e r t i a p r o d u c t 任意平面图形的面积与它到某参考坐标系两个坐标轴距离的乘积， 称为该图形对相应坐标系的惯 性积 。 2 . 6 形 心 惯 性 矩( J A , . J A , ) i n e r t ia m o m e n t t o c e n t r o i d 任意平面图形对形心轴( X 。 轴、 Y 。 轴) 的惯性矩。主要用于型材构件在外力作用下的弯矩、 剪力、 挠 度的计算， 是最重要的截面参数之一。 2 . 7 静矩( S A . , S A , ) s t a t ic m o m e n t 任意平面图形的面积与它到某参考坐 标轴距离的乘 积， 称为该图形对相应坐标轴的 静矩。 2 . 8形心 静 矩( 5 借 ， 二 ， S ' A , ) s t a t i c m o m e n t t o c e n t r o id 任意平面图形形心轴( X 轴) 上方或( Y 轴) 右侧面积与它到相应形心轴距离的乘积。 主要用于型材 构件在外力作用下的弯曲剪应力 的计算 和校核 。 2 . 9 偏转角( 0 . ) a n g l e o f d e f l e c t i o n 通过截面形心， 令形心轴( X 。 轴) 在 0 二区间内旋转， 若偏转角为人时， 截面的形心惯性矩最小， 则 对应的形心轴称为主形心惯性轴。主形心惯性轴的位置反映了型材最容易发生挠曲变形的位置。 2 . 1 0 惯性半 径( ， 二 ， Z , ) i n e r t i a r a d i u s v J A . / A 和J A , / A 分 别 称 为 型 材 截 面 图 形 对X 轴 和Y 轴 的 惯 性 半 径 。 2 . 1 1 _ 抗弯 截 面 模 量( W , , W , ) s e c t i o n m o d u l u s o f b e n d i n g 中国有色金属工业协会2 0 0 0 - 1 0 一 2 5 批准2 0 0 1 一 0 3 - 0 1 实施 t Y S / T 4 3 7 一2 0 0 0 J am , / Y: 和J , , , / X m e . ， 即 形心惯性矩与截面上最远点到形心轴距离之比， 称为该方向的抗弯截面模 量。W二 与W， 的大小反映了型材截面在该方向上的抗弯能力。 3 截面几何参数计算方法 3 . 1 计算原理 通过化简， 把复杂的型材截面几何性质问题转化为最终求有限多个三角形几何性质问题， 使之在满 足精度要求的前提下， 适合计算机求解。化简路径为: 空心型材、实心型材，一般多边形三角形。 如图1 ， 将多边形分解成具有某一共同顶点 X . , 砚) 的有限多个三角形。计算每个三角形的各种几 何参数， 通过简单求和确定多边形的几何参数。 YI N- 1 ( X _Y_ ,) ( X,“ Y ,. 1 ) I ( X, , Y ) 图 1 一般多边形 这 样 求 得 的 各 三 角 形 面 积A及 其 相 对 于 起 始 点 ( X o , Y o ) 的 惯 性 矩几 二 ， 和J , 具 有 正 负 两 种 结 果。 当 O, I , I +1 三点( I =1 , N-2 ) 构成的三角形呈逆时针转向时， 计算值为正. 反之为负。 当将一个 N边形分解成具有某一共同顶点的N-2 个三角形， 并进行几何性质累加时， 多边形中 的凹、 凸部位 自动实现正负相抵( 见图 1 阴影部分) ， 确保最终结果的正确。 按本标准规定的计算方法计算的截面几何参数误差分析见附录A, 3 . 2三角形 几何参数 的计算方 法 如图 2所示。 1 , 1 ( 龙.Y1) O( X , Y ) 图 2 三角形 3 . 2 . 1 面积 ， 一 合 (z ， 一) ( ， 一， 。 ) 一 ， 一 ， . ) ( r 一 ， (1) 3 . 2 . 2形心位置 X , 一 音 ( x ; + z 1+ , + X . ) (2) Y ， 一 专 ( v i + y 一 + Y . ) (3) 3 . 2 . 3对起始点( 即共 同顶点 ) 的惯性矩 2 Y S / T 4 3 7 一2 0 0 0 一一 J _ ， 一 令 (Y 、 一 Y .) + (y 一， (Y i+ 】 一， 十 (Y 一， 0)2 J 、 一 警 (x 一) z 十 ( x 一) ( x i- - z . ) + ( x 一 ， z , 3 . 2 . 4 J A s ;, 对起始点的惯性积 一 = 一 ( 羌+ x . ) ( y + Y o )+ ( x;十 ， + x i ) ( ，十 ; + ，)十 ( x o+ x t + i ) ( Y .+ y .十) ;一 ; 多边形几何参数的计算方法 面积 (7) A 习i-1 一一 A 3 . 3 . 2外周长 : 一NX / y ( x 、 一 二 ) 2 + (y + 1 一 y +) , 其中N+1 点即为起始点( x o , y o ) , 3 . 3 . 3 形心位置 SA , X,二 = A 艺 X A · 式 A (8) (9) J , Y ,. 凡 SA . i= l Y = = _ A A 式中S A , 和S 、 分别为截面对Y轴和 X轴的静矩。 3 . 3 . 4形心惯性矩 3 . 3 . 5 3 . 3 . 6 形心惯性积 J 、一 习J 、一A · ( y 。 一， 。 ) ， J A 、 一 习J A 、 一A · ( x 。 一 x . ) 2 J A , 、 一艺J A , 、 一A ( y ， 一y o ) ( x ， 一 x . ) (1 0) (1 1 (1 3) 形心静矩 由静矩性质可知， 截面图形对形心轴的静矩等于零。 并且， 在形心轴 X 。 的上方和下方， Y 。 的左侧和 右侧， 静矩值大小相等， 符号相反。若把参考坐标系移到 X 。 和Y 。 处， 可求得半边图形对形心轴的静矩: : 、 一 合 N - 2Z , A ; 一 ， S S A， 一 1 N-t22 G A . 一 ，. (1 4 ) (1 5 3 . 3 . 7 偏转角 t g2 讥 = 2 J A y 一 截 J A 、一J A y . 2 J _Y 一 - a r c t g -2 J A Y下J 三 兀 十 ( k一 1 )一( k 2 Y S / T 4 3 7 一 2 0 0 0 3 . 3 . 8 I19 惯性半径 之 占 之 ， . . . . . . . . . . · . . . . · · · (1 7 . . . 。 · 。 . · . (18 抗 弯截 面模量 ” ” 二 · · · · · (1 9 ) · 。 二 · 。 · 。.· · · · · · 。 · (2 0) 俘俘击备 -一-一一- WW 式中y m . 、 和X . . . 分别为截面图形上最远点到二 c 轴和y 。 轴的距离。 3 . 4型材截 面圆弧曲线段 的处理 如果截面轮廓中出现圆弧曲线段， 则沿曲线路径抽取足够多个“ 样点” ， 并以这些样点连成的折线近 似代替原曲线。 由于型材截面中非圆曲线极少， 故本标准仅规定圆弧曲线段 的处理方法 。对非 圆弧曲线， 可参照同 类方法处理 如图 3 ， 将每个单位弧长分割成 m等分， 整个弧长 1 将被分割为1 . m=”等分。则弧上任意分割点 P , ( X , , y) 到圆心P 。 的连线与X轴的夹角为: o i 一 0 1 + O ,+ , 2 . ， (， 一 1 , ， 一 1 ) 式中 : X;一Xo I X ， 一 X o I 一1 o i l = a r c tg 吴 + 于 a r c t g 2 士 二一三兰 +二. X, + , 一X X一Xo X ， 一X . Xi +一Xo X十 : 一 X o · X ,+ i - X .fTZ + i - - . . 一 1 一 图中任意分割点尸 的坐标为: 一 X, =X 。 十r· c o s 妈 Y ; =Y o +r· s i n 妈 户 图 3 弧段分割 15型材截面“ 空心” 图形处理 当截面图形出现“ 空心 ， 情况， 即为多重轮廓嵌套时， 应分别求出各轮廓的面积、 周长、 惯性矩、 惯性 积和形心位置， 并按以下方法合成。最后由这些基本几何性质确定其他几何性质。 3 . 5 . 1面积 A 一A 外 一艺A 内 · . · · . · · · · · · · 。 二， 。 · · (26 式 中:M轮廓数 目( 下同) 。 Y S / T 4 3 7 一2 0 0 0 3 . 5 . 2 惯性矩 3 . 5 . 3 3 . 5 . 4 惯性积 J x r 一J x y ， 一习i x 内 场 (29 形心位置 A , f · X A ， 一艺A ,g · X A q X A 一一 一 一 一一A 一一 一一 (3 Q) A , · Y A ， 一艺A ,q · Y A , Y A= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . · . 。 二(31 4 对计算机程序的要求 用于铝型材截面几何参数计算的计算机程序， 应符合以下质量要求。 4 . 1 功能性 4 . 1 . 1能够计算本标准第 2章规定的全部截面几何参数。 4 . 1 . 2 至少能用于含 2 个内轮廓的“ 空心” 型材截面的计算。 4 . 1 . 3 用解析法( 精确解) 和计算机算法( 近似解) 求得的各种截面参数， 两者的相对误差不大于万分之 4 . 2可靠性 4 . 2 . 1 经5 0 0 个以 上截面 实际 计算， 证明 计算结果正确、 可用， 程序是成熟的。 4 . 2 . 2对误操作、 非法和临界输人数据有较 强的容错能力。 4 . 2 . 3 计算 1 0 0个不同截面， 最多允许有1次出现意外中断或“ 死机” ， 且系统容易恢复使用。 4 . 3 易使用性 4 . 3 门原始数据用直观 、 准确的图形方式输人 ， 结果数据用规范、 可读的表格或文字方式输 出。 4 . 3 . 2 操作界面友好， 并具备错误提示和帮助功能。 4 . 4效率 4 . 4 . 1 在当时的计算机硬件和软件条件下， 用于截面计算和结果显示的时间不应有明显等待的感觉。 4 . 4 . 2 程序占用系统资源少， 可挂接在通用绘图平台上随时调用。 4 . 5可维护性 4 . 5 . 1程序编制符合结构化设计原则 。 4 . 5 . 2具备良好 的注解和书写格式 ， 使程序 易于分析 。 4 . 5 . 3程序能稳定运行且经过严格测试 。在相同资源环境下获得严格一致 的计算结果 。 4 . 6可移植性 4 . 6 . 1 程序能在2 种以上常用操作系统上运行。 4 . 6 . 2 程序能在当时常见的计算机硬件上方便地安装、 使用。 4 . 6 . 3程序易于升级且计算结果保持前后严格一致。 Y S / T 4 3 7 一 2 I2 0 0 0 附录A ( 提 示的附录) 盆面参橄X法误差分析 Al 面积误差 Al . 1 截面图形中的直线段不会产生面积计算误差。只有出现弧线段并且用有限个直线段去逼近它 时， 才会产生计算误差 在估 计理论误差时 ， 假定把截面 中全 部小 弧段串联起来 ， 组成一个半径为 r的 圆， 则当用 一内接 ， 边形 去逼 近它时 ， 面积相对误差为: 二 : 一n r Z s i 。 2 n- r ' s i n - ; 二一一 二一 一二 北r 2 n = 1一 一 s i n2 n 一. . . . . . · · · · · · · · 。 (A1) 九 这也是任意弧段计算面积时的相对误差。 显 然 ， 当 ， 足 够 大 时 ， s in 垫 / 垫 - 1 . 。 、 。 A l . 2 在实际应用中， 对于弧长 1 . 可将每毫米弧长分成 2 0等分， 则用折线代替弧线的直接误差估计 为: 。 _ 1 一 1 0 1 n . s i n 10 1 。 . 。 。 。 . 。 。 . . . . .。 (A2) 因为弧线在整个截面轮廓中只占到一定比例， 所以实际面积相对误差应该小于上述估计值. 惯性矩误差 如图A1 所示， 有以下关系: 勺月 ; 月，n乙 AAA 州 1一4 一一 bhs-4 一一 J_ I% s J s 二 、 s i n 竺. c o s n + 几i n 九22 n )n J 三 角 形 / J . 形 一 4 1 · + 含 ·、· :· 卜 专 一 · 2nn 一( 于 1 r4 令 r “ 二十1 1 。 2 7t- r, i n n 2 n 加-九 1+ c o s J 三 角 形 / J , 形二 . . ， · . 。 · 。 。 · 。 。 ·”· (A3 加一n 1+ 幼 。 2 7 fs i n - 显然， 当n足够大时， J - ,% m / J * s z 1 三角形与扇形惯性矩之相对误差: 5 =1 -J - e s / J , x0 Y S / T 4 3 7 一 2 0 0 0 图 A1 扇形和三角形 A 2 . 2 在实际应用中， 对于弧长1 ， 将每毫米弧长分割成 2 0等分， 则用折线代替弧线的直接误差估计 为 : S= 1 一J 三 角 is / J . 形= n 1十 Cos 1 0 1 1 + 1 0 全 1 01 ” 二 二 二 · · (A4) A2 . 3因为弧线在整个截面轮廓 中只 占到一定 比例 ， 所 以实际面积相对误差应该小 于上述估计值 。