圆锥台阵方向性系数最佳化.pdf
文章编号: 1008- 8652(2003)04- 037- 03 圆锥台阵方向性系数最佳化 王 果 宏 (西安电子科技大学 西安 710071) 【摘要】 首先给出计算圆锥台阵最佳方向性系数的一般过程,然后对一个特定 的圆锥台阵进行计算机模拟。用A nsoff HFSS软件仿真此模型,给出结果,并与均匀 幅度同相激励进行比较。 关键词:圆锥台阵;方向性系数;仿真 中图分类号: TN 820. 1+2; TN 821+. 8 文献标识码 :A Study of LargestD irectivity for Con ical Array W ang Guohong (X id ian U niversity,X ian, 710071) Abstract:This paper begins w ith a general formulation of calculating the largest directivity for conical array.Si mulations of a special conical array are made on computer. This model is then emulated by A nsoft HFSS, and the results are given and compared w ith that of a uniform amplitude and cophasal excitation. Keywords:conical array; directivity; emulate 1 问题的提出 图1 圆锥台阵模型 对于如图1所示圆锥台阵模型,相同单元放 置在理想导体面上并沿母线排列,即在同一圆周 上任两相邻单元之间的夹角相等,记为 。m n= m×,下底面半径为 ,圆锥台倾角为 ,俯仰面 单元间距为d。 问题是,要综合出图1所示阵列各单元的激 励幅度和相位,确保圆锥台阵方向性系数能达到 最佳化。 2 圆锥台阵综合过程 考虑到单元的幅度加权和镜像,阵面远区场方向图函数可以写成 73 2003年12月火控雷达技术第32卷 收稿日期: 2002- 06- 28 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. E(, ) = M m= 1 N n= 1 fmn(,)Imne jamn (ejk a _ mnr -e jk a _ m inr ) (1) 其中:a m n为第(m,n)镜像单元的位置矢量 k= 2 ? 把式(1)转化为一重求和 E(, ) = L i= 1 fi(,)Iie jai (ejk a _ ir -e jk a _ ir ) (2) 其中:L=M×N 按照定义,阵列方向性系数为: D= ßE(0,0)ß 2 1 4 2 0 0ßE (,)ß2sindd (3) 其中 : ( 0,0)是由Ii和 i决定的主瓣最大值 定义两个L×1列矢量I和e I= I1e j1 I2e j2 ? ILe j L e= f1(0,0) (e- jk a _ 1r -e- jk a _ 1r ) f2(0,0) (e- jk a _ 2r -e- jk a _ 2r ) ? fL(0,0) (e- jk a _ Lr -e- jk a _ Lr ) (4) 由(2), (3), (4)式易知,方向性系数可以写为 D= I + A I I + B I (5) 上式中的+表示共轭转置,A和B都是L×L阶方阵。 A=amn =ee+(6) B=bmn(7) 其中 bmn = 1 4 2 0 0f m(,)fn(,) (e -jk a _ mr -e- jk a _ mr ) (ejk a_ nr -e jk a _ nr ) sin dd(8) A和B都是厄米矩阵,即A + =A(a3nm=am n)和B + =B(b3nm=bm n ), 并且B是正定矩阵。由 此可以证明,非零向量I是方向性系数D的驻点的充要条件是I为广义特征值问题A I=B I 的属于特征值 的特征向量,此时方向性系数D的极值就是与之对应的特征值 。 因为A和B 都是厄米矩阵,可得A I=B I的所有特征值都是实数,按从小到大的顺序排列 1 0(9) 并可得出对应最大特征值 m的特征向量,即最佳激励为 Iop t=B - 1e (10) 83 2003年12月火控雷达技术第32卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 3 仿真计算 讨论一个圆锥台子阵,单元为半波对称振子,方位面和俯仰面的单元数分别为M= 2和N = 2,方位面相邻单元之间夹角为= 10°,俯仰面相邻单元间距为D= 30mm。 圆锥台倾角为 = 20°,下底面半径为 = 40mm。 表1给出指向在阵面法线方向(0= 70°,0= 15°)时的最佳激励幅度和相位。 表1最佳激励幅度和相位 幅度相位幅度相位 I1111133. 45°I2112133. 45° I120. 9721256. 46°I220. 9722256. 46° 用A nsoff HFSS软件仿真此圆锥台子阵,得出最佳激励和均匀激励的方向性系数分别为 Do= 9. 16dB和De= 9. 07dB。仿真得到的最佳激励和均匀激励的方位面和俯仰面远区场方向 图由图2给出。在图中,实线代表最佳激励,虚线代表均匀激励。 图2 最佳激励和均匀激励的方位面和俯仰面远区场方向图 4 总结 从以上分析过程可以看出,通过计算广义特征值问题的最大特征值,可以得到圆锥台阵最 佳方向性系数及相应的最佳激励。用A nsoff HFSS软件仿真计算,并与均匀幅度同相激励进 行比较可以验证这一点。 参 考 文 献 1 吕善伟.天线阵综合M .北京航空学院出版社, 1988 2 N. J. Pullman,M atrix Theory and Its applicationsM . M arcel Deekker, Inc. Chap. 4, 1976 3 程云鹏.矩阵论M .西北工业大学出版社, 2000 4 邓建中.线性代数M .陕西科学技术出版社, 1995 5 D. K. Cheng and F. I . T seng. M axi m isation of D irective Gain for Circular and Elliptical A rraysC .Proc. IEE, 114(5): P. 589,M ay, 1967 93 第4期王果宏 圆锥台阵方向性系数最佳化 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
