基于MATLAB的六连杆打纬机构优化设计及仿真.pdf

第2 7 卷第3 期 2 0 0 6 年3 月 纺织学报 J o u m a lo fT e x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 7N o 3 M a r 2 0 0 6 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 6 ) 0 3 0 0 4 0 0 3 基于M A T L A B 的六连杆打纬机构优化设计及仿真 马世平 ( 浙江师范大学电气自动化研究中心，浙江金华3 2 1 0 0 4 ) 摘要提出一种利用工具软件对织机六连杆打纬机构进行优化设计及运动仿真的新方法。介绍了M A T L A B 软 件工具箱中处理这类优化设计的函数，建立了含有8 个独立变量的数学模型并求解；利用优化后的结果在A D A M S 软件中构建仿真模型，通过仿真得到期望的运动特性。 关键词打纬机构；六连杆；优化设计；仿真；M A T L A B ；A D A M S 中图分类号：T S l 0 3 1 3 5 文献标识码：A O p t i m a ld e s i g na n ds i m u l a t i o no n6 - l i n kb e a t i n gc o n s t r u c t i o nb a s e do nM A T L A B M AS h i p i n g ( R e s e a r c hC e n t e ro fE l e c t r i c a lA u t o m a t i o n ，Z h e j i a n gN o r m a lU n i v e r s i t y ，J i n h u a ，Z h e j i a n g3 2 1 0 0 4 ，C h i n a ) A b s t r a c tT h i sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o df o rp e r f o r m i n go p t i m a ld e s i g na n dk i n e m a t i c a ls i m u l a t i o no na6 一 l i n kb e a t i n gc o n s t r u c t i o nw i t ht o o ls o f t w a r e F i r s t ，t h eo p t i m i z a t i o nf u n c t i o ni nM A T L A Bt o o l b o xi si n t r o d u c e d ， a n dam a t h e m a t i c a lm o d e lc o n t a i n i n ge i g h ti n d e p e n d e n tv a r i a b l e si sb u i l ta n ds o l v e d T h e n ，as i m u l a t i o nm o d e l i sc o n s t r u c t e di nA D A M Su s i n gt h eo p t i m a ld e s i g n ，a n dt h ee x p e c t e dk i n e m a t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa r ea c h i e v e d K e yw o r d sb e a t i n gc o n s t r u c t i o n ；6 - l i n k ；o p t i m a ld e s i g n ；s i m u l a t i o n ；M A T L A B ；A D A M S 一般认为，理想的打纬机构是共轭凸轮打纬机 构，因为它使引纬和打纬相互分离，并且能够长时间 的绝对静止。然而，凸轮机构虽然设计容易，但是制 造困难而且成本高。六连杆打纬机构经合理设计， 既能保证筘座在打纬后心位置附近有较长的停顿时 间又具有良好的机构动态性能，因此用连杆机构取 代凸轮机构一直是老机改造和简易无梭织机开发中 的重要课题¨' 。六连杆打纬机构的设计精度要求 较高，作图法和实验法不能满足设计精度，误差很 大；而且设计周期较长，不能满足现代产品开发的 要求。 优化设计为上述问题的解决提供了一条有效途 径，它是以数学规划为理论基础，以计算机为工具寻 求最佳设计方案的现代设计方法之一。给定的载荷 或环境条件下，在对产品的几何尺寸或其它因素的 限制范围内选取设计变量，建立目标函数并使其获 得最优值的一种新的设计方法。本文首先介绍了 M A T L A B 优化工具箱在织机六连杆打纬机构设计中 的应用，为了方便快速地验证设计结果是否满足工 艺要求，利用机械系统动力学仿真分析软件A D A M S 对其进行了仿真分析。 1多变量约束优化算法及模型 连杆机构的优化设计多数是多变量非线性约束 最小化问题。早期的方法通常是通过构造惩罚函数 来将有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题 进行求解。现在，这些方法已经被更有效的基于 K u h n T u c k e r ( K T ) 方程解的方法所取代。K T 方程 是有约束最优化问题求解的必要条件，是非线性规 划算法的基础，这些算法直接计算拉格朗日乘子。 通过拟牛顿法更新过程，给K T 方程积累二阶信息， 可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛。这些方法称 为序列二次规划法( S Q P 法) ，因为在每次主要的迭 代中都求解1 次二次规划问题。 目前，已有很多成熟的优化程序可供选择，但它 收稿日期：2 0 0 5 0 3 2 2 修回日期：2 0 0 5 0 6 2 2 作者简介：马世平( 1 9 6 1 一) ，男，汉，副教授，学士。主要研究领域为机械设计及制造自动化。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark 第3 期马世平：基于M A T L A B 的六连杆打纬机构优化设计及仿真【4 1 】 们都有各自的特点和适用范围，实际应用时必须注 意因为优化方法或初始参数的选择而带来的收敛性 问题。M A T L A B 的优化工具箱选用最佳方法求解， 初始参数输入简单，语法符合工程设计语言要求，编 程工作量小，算法可靠，能够显著提高设计效率。 M A T L A B 中S Q P 法的实现主要分3 步：拉格朗日函 数H e s s i a n 矩阵的更新、二次规划问题求解以及一维 搜索和目标函数的计算。 非线性多变量约束优化问题可做如下描述b 1 ： m i n f ( 戈) s t ：A x b ( 线性不等式约束) A 。z = b 。( 线性等式约束) C ( z ) 0 ( 非线性不等式约束) C 。( z ) = 0 ( 非线性等式约束) 三b 0 。d z U b 0 。d 在M A T L A B 中调用f m i n c o n 函数实现求解非线 性多变量约束优化问题。f m i n c o n 函数的调用格式 如下： x o p t ，f x o p t = f m i n c o n ( U s e r F u n c t i o n ，x 0 ，A ，b ， A E Q ，b E Q ，L B n d ，U B n d ，N o n L i n C o n s t r ，o p t i o n s ，p l ， p 2 ，) 。其中，x o p t 为最优解向量；f x o p t 和 U s e r F u n c t i o n 为目标函数的函数文件名；x 0 为变量向 量的初始值；矩阵A 和向量b 为线性不等式约束方 程的系数；矩阵A E Q 和向量b E Q 为线性等式约束方 程的系数；L B n d 和U B n d 分别为变量向量的上界和 下界；o p t i o n s ，p l 和p 2 则为附加参数；N o n L i n C o n s t r 为函数名，该函数定义了非线性约束条件。 2 六连杆打纬机构的优化模型 六连杆打纬机构的形 式有多种，图1 所示为典型 的六连杆打纬机构示意图。 曲柄A B 装在织机主轴A 上，随着曲柄回转，通过连 杆B C 使摇杆C D 绕过渡轴 D 摆动，再通过摇杆D C 7 、 连杆C 7E 带动摇杆E F 绕 摇轴F 往复摆动，从而驱动 打纬机构。六连杆打纬机 构一般用于低速宽幅织机， 其织造工艺要求主轴转动 在1 2 0 0 1 5 0 0 ( 即筘座相对 静止时间) 之间，筘座在后 心相对静止( 摆动小于 图1 六连杆打纬 机构示意图 0 8 0 ) 。如图1 所示，已知曲柄A B 的长度z 为 7 0m m ，3 根轴的位置、5 根连杆的长度以及2 根摇杆 之间的夹角均是设计变量，它们之间的组合可以根 据实际情况来选取，令戈= z ：，Z ，Z ，3 ，x 。，y c ，z ，a ， 2 。 作为一种设计向量( 针对老机改造) ，其余的则作 为已知量。 设主轴的角位移为0 。，摇臂的角位移为口，筘 座的角位移为口。，在M A T L A B 中分别用t h e t a l 、t h e t a 3 和t h e t a 6 表示。根据几何关系用以下语句建立的函 数关系式口。= f u n c ( 臼，) 如本段代码： A 1 = 1 2 * 1 2 1 3 * 1 3 一( 1 1 * C O S ( t h e t a l ) 一X c ) “2 一( 1 1 * s i n ( t h e t a l ) 一Y c ) “2 ； B 1 = 2 * 1 3 * ( X c 一1 1 * C O S ( t h e t a l ) ) ； C 1 = 2 * 1 3 * ( Y c 一1 1 * s i n ( t h e t a l ) ) ； t h e t a 3 = a t a n ( A 1 s q r t ( B l * B 1 + C 1 * C 1 ) ) + a t a n ( C 1 B 1 ) ； A 2 = 1 5 * 1 5 一1 6 * 1 6 * ( X c X f + 1 3 * C O S ( t h e t a 3 ) ) “2 一 ( Y c Y f + 1 3 * s i n ( t h e t a 3 ) ) 6 2 ； B 2 = 2 * 1 6 * ( X f X c 一1 3 * C O S ( t h e t a 3 ) ) ； C 2 = 2 * 1 6 * ( Y f Y c 一1 3 * s i n ( t h e t a 3 ) ) ； t h e t a 6 = a c o s ( A 2 s q r t ( B 1 * B 1 + C 1 * C 1 ) ) + a t a n ( C 2 B 2 ) 。 设筘座推回程的运动规律相同，主轴转角A 0 ， 为1 2 0 。1 5 0 。，筘座在后心的相对静止摆动角X O 。为 A 0 6 = f u n c ( 兀) 一f u n c ( 兀一A 0 l 2 ) 优化设计的目的是使以最小( 0 8 0 ) ，目标 函数定义如下： f u n c t i o nf = O b j F u n c ( x ) 考虑约束条件，该机构的约束条件共有4 类：筘 座动程约束、打纬角约束、杆件的几何关系约束以及 压力角约束。这些约束条件在M A T L A B 中统一分为 线性不等式约束、线性等式约束、非线性不等式约束 和非线性等式约束。由线性不等式约束导出矩阵A 及向量b ，由于没有线性和非线性等式约束，其相应 的矩阵A E Q 及向量b E Q 均用 表示；根据经验值给 出设计变量的上下边界向量L B n d 和U B n d ；非线性 不等式约束则需要编写程序，函数定义如下： f u n c t i o nf = N o n L i n C o n s t r ( x ) 在M A T L A B 命令窗口中调用优化程序： ( 初始化语句省略) x ，f = f m i n e o n ( O b j F u n c ，x 0 ，A ，b ， ， ，L B n d ， U B n d ，N o n L i n C o n s t r ) 运行结束后，系统将提示： 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark 【4 2 】纺织学报第2 7 卷 O p t i m i z a t i o nt e r m i n a t e ds u c c e s s f u l l y ： 执行结果为：戈= 1 ：，l ，f ：，X 。，Y c ，Z ，口，l 。 = 2 2 5 ，1 8 0 ，1 8 9 ，一2 6 6 ，1 7 ，1 2 1 ，1 7 1 ，2 3 9 及f = 0 7 8 。 3 六连杆打纬机构的验证模型 由于机构较为复杂而且设计变量较多，还需要 对优化后的结果是否满足设计要求进行运动特性分 析。传统的做法是根据六连杆打纬机构的几何关系 分别求出筘座脚的角位移、角速度和角加速度相对 于主轴转角的关系表达式，然后用曲线表示出来。 这种方法比作图法精确，但推导过程比较复杂且计 算量大。机械系统动力学仿真分析软件A D A M S 为 这类问题的解决提供了方便快捷的途径，它使用交 互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参 数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系 统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动 力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动 力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线， 已在纺织工业中得到应用。 根据M A T L A B 优化后得到的结果，在A D A M S 的 交互式图形环境中建立起六连杆打纬机构的几何 体，然后依次添加约束副和驱动副，完成的虚拟样机 模型如图2 所示。 。一 滁 怂 靴。 舻俺 0 ； 可。溯 V ，J 。、 r l L 影¨ 7 7 7 | 图2 六连杆打纬机仿真模型图 最后进行仿真和测量曲线的输出，如图3 所示， 3 条曲线分别为六连杆机构的位移、速度和加速度 曲线，3 条曲线的横坐标均为曲柄转角，纵坐标的幅 值分别为0 1 2 5m 、3 5m s 和3 2 5 4m s 2 。由位移曲线 可以看出，筘座的相对静止时间约为1 6 0 0 ，梭子可以 在不动的筘座上长时间飞行，能够满足提出的工艺 要求。由速度和加速度曲线可以看出，该机构运动 较为平衡，具有良好的动态性能，所以该设计较为 合理。 加速度( mS 。2 ) 速度( m S I ) 位移m 一弋 O兀 曲柄转角 图3 六连杆打纬机运动曲线图 4结论 1 ) 运用M A T L A B 优化工具箱进行连杆机构优化 设计问题的求解，不用编写大量算法程序并且提高 了设计效率，从而获得很好的优化结果。 2 ) 运用A D A M S 软件进行连杆机构的运动特性 分析，是一种高效准确的方法。利用优化的杆件几 何尺寸，通过图形化的操作就可以完成连杆机构的 运动学分析，省去了耗时、繁琐的编程工作。 3 ) 经过合理设计，六连杆打纬机构既能够在打 纬后心位置附近有较长的停顿时间，又具有良好的 机构动态特性。F Z X B 参考文献： I 袁守华，朱国华织机六连杆打纬机构的计算机辅助 设计 J 纺织学报，1 9 9 9 ，2 0 ( 2 ) ：3 7 3 9 2 徐浩贻现代喷气织机打纬机构及其分析对比 J 广西纺织科技，2 0 0 1 ，( 3 ) ：3 8 4 2 3 席平原，魏伟基于M A T L A B 机械优化设计问题的分 析 J 煤矿机械，2 0 0 3 ，( 9 ) ：9 1 1 4 张喜妮，王生泽基于C A D C A E 集成环境快速实现精 梳机钳板机构的运动学与动力学仿真 J 纺织机 械，2 0 0 4 ( 6 ) ：4 0 4 3 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark