实际问题与二次函数.ppt

实际问题与二次函数,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,请大家带着以下两个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方案？ （2）题目能转化为什么数学问题来解决？,探究1,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况, 涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元,10x,(300-10x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10x),y=(60+x-40)(300-10x),(0X30),即y=-10（x-5）²+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,试一试也可以这样来求最值,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）²+6150,x=2.5时，y极大值=6150,你能回答了吧！,怎样确定x的取值范围,（0x20）,练习： 某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量 相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每 月的销售量是_ 个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?,一座抛物线形拱桥，当水面 在时，拱顶离水面2m， 水面宽4m。水面下降1m， 水面宽度增加多少？,探究2,如何建立坐标系呢？,A,C,B,D,你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 较好？X轴、y轴怎么规定呢？,我们来比较一下,（0、0）,（4、0）,（2、2）,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,（-4、0）,（0、0）,（-2、2）,谁最合适,还是都来做一做,（0、0）,（4、0）,（2、2）,设抛物线的解析式为 Y=a（x-2）²+2 或y=a（x-0）（x-4） y=-0.5x²+2x,设抛物线的解析式为 Y=a（x-0）²+2 或y=a（x+2）（x-2） y=-0.5x²+2,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,x,y,x,y,o,o,实际问题,抽 象,转 化,数学问题,运 用,数学知识,问题的解决,课堂小结,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,自我提升 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？,X,Y,o,解：设抛物线的解析式为 Y=ax² 点（2、-2）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为 y=-0.5x²， 当水面下降1m时，y=-3， 这时有 -3=-0.5x² 解得 x1= 、x2=- 。,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,此时水面宽为2 ， 故水面宽增加了（2 -4）m。,2 m,4m,谢谢大家的合作,再见,