正多边形和圆.ppt

正多边形和圆,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,活动1,问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边 形的中心。,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,O,A,C,D,B,如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上,活动2,问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,A,B,C,D,E,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,抢答题：,1、O是正 圆与 圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是,边心距,中心角,72°,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60°,B,.,O,中心角,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为.,R,a,A,L=na,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =4×6=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;,菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等， 四个角都相等.,活动4,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An, 多边形A1A2A3A4An是正多边形.,·,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30°,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30°,·,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90° OBE= BOE=45°,在RtOBE中为等腰直角三角形,·,A,B,C,D,O,E,小结：,1正多边和圆的有关概念： 正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距,2正多边形的半径、中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系,3运用以上的知识解决实际问题,