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第2 9 卷 第7 期 2 0 0 8 年7 月 纺织学报 J o u r n a lo fT e x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 9N o 7 J u l 2 0 0 8 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 8 ) 0 7 0 0 3 4 0 4 纹织C A D 中图案的变形算法 诸葛振荣，董平 ( 浙江大学电气工程学院，浙江杭州3 1 0 0 2 7 ) 摘要为提高织物设计的创新性，针对纹织C A D 中应用较广的2 种图案变形矩形变扇形和矩形变正多边 形，提出了基于比例的扇形变形算法和基于周长的任意正多边形变形算法，并进行了相应的优化。对前者，根据像 素点的相对几何位置，利用双线形插值法和虚拟放大法实现像素点间的对应；对后者，在纹织图案中分别以矩形环 和正多边形环作为源图和目标图的映射单位。进行由外向里的映射。结果表明：这2 种算法实现的变形效率高，且 取得了很好的变形效果。 关键词纹织C A D ；图案变形；双线形插值；虚拟放大；环 中图分类号：T S3 9 1 7文献标识码：A A l g o r i t h m so ff i g u r ed i s t o r t i o ni nt h ef a b r i cC A D Z H U G EZ h e n r o n g ，D O N GP i n g ( C o l l e g eo fE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ，Z h e j i a n gU n i v e r s i t y ，H a n g z h o u 。Z h e j i a n g 3 1 0 0 2 7 ，C h i n a ) A b s t r a c t T a r g e t i n ga tc r e a t i n gi n n o v a t i v ef a b r i cd e s i g n ，a l g o r i t h m so ff i g u r ed i s t o r t i o ni ss u g g e s t e df o rt w o k i n d so fi m a g ed i s t o r t i o n - - r e c t a n g l et os e c t o ra n dr e c t a n g l et or e g u l a rp o l y g o n ，w h i c hh a v eb e e nw i d e l ya p p l i e d i nt h ef a b r i cC A D ，i e ，a l g o r i t h m so fs e c t o rd i s t o r t i o nb a s e do nt h ep r o p o r t i o na n dr a n d o mr e g u l a rp o l y g o n d i s t o r t i o nb a s e do nt h ep e r i m e t e r A n dc o r r e s p o n d i n go p t i m i z a t i o ni sc a r r i e do u t A c c o r d i n gt ot h er e l a t i v e g e o m e t r yp o s i t i o n ，t h ef o r m e rr e a l i z e st h ep i x e lm a p p i n gb yu t i l i z i n gt h ed o u b l el i n e a ri n t e r p o l a t i o na n dv i r t u a l e n l a r g e m e n tr e s p e c t i v e l y ，a n dt h el a t t e rr e a l i z e st h em a p p i n gf r o mo u t s i d et oi n s i d ew h e nt h er e c t a n g u l a rl i n k a n dt h er e g u l a rp o l y g o nl i n ka r eu s e da st h em a p p i n gu n i t sb e t w e e nt h es o u r c ea n dt h et a r g e tb i t m a p T h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h e s et w oa l g o r i t h m sh a v eh i g hd i s t o r t i o ne f f i c i e n c ya n dg o o dd i s t o r t i o ne f f e c t K e yw o r d s f a b r i cC A D ；f i g u r ed i s t o r t i o n ；d o u b l el i n e a ri n t e r p o l a t i o n ；v i r t u a le n l a r g e m e n t ；l i n k 纹织C A D 作为现代化高科技设计工具，因其操 作简单，对市场的快速反应能力，已被国内外纺织服 装企业普遍使用，成为加速新产品开发，增强市场竞 争力的有效手段。但我国的纺织企业在利用纹织 C A D 进行织物设计时，其创新方面还存在很大的不 足。传统的织物设计方法是对已有的纹样进行扫 描，然后根据纹样色数、经纬密度、纹针数、纹格数等 织物规格数据，模拟出完全相同的纹样，这样虽然可 以缩短产品的设计生产周期，但是由于缺乏创新性 在国际市场被视为抄袭，因此提高织物设计中的创 新性是一个迫切需要解决的问题。纹织图案变形是 织物设计中的一个重要应用，在纹样的基础上对纹 织图案的形状进行适当的变化，如矩形图案变成扇 形、椭圆等其他形状的图案，能获得意想不到的设计 效果。 对纹织图案的变形涉及到图像变形算法。目前 已经有多种图像变形算法。宋德军等人在包含初 始画面的图像空间给定一组型值点，构造一张B 样 条插值曲面，然后在保持曲面节点矢量不变的条件 下，通过一系列移动型值点的位置得到一组新的型 值点，构造与最终变形画面相对应的B 样条插值曲 面，根据2 个不同B 样条插值曲面方程和相同的曲 面参数构造非线性方程组，从而得到像素点间的对 应关系。杨金钟等人怛。提出了基于控制点的图像变 形方法。前者通过移动控制顶点的位置来改变映射 关系，因而可以更灵活、更容易控制变形过程，但由 于涉及非线形方程组的求解，算法的实现速度很慢。 后者对图像的细节处理效果不错，但是对于大范围 收稿日期：2 0 0 7 0 7 1 3修回日期：2 0 0 7 1 1 2 2 作者简介：诸葛振荣( 1 9 镐一) ，男，副教授，硕士。主要研究方向为纺织C A D 及计算机控制。E - a m i l ：z d j w 2 6 3 n e t 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark 第7 期诸葛振荣等：纹织C A D 中图案的变形算法 · 3 5 · 的图像变形的处理优势不明显。 在纹织C A D 中最常用的是矩形到扇形和矩形 到正多边形的变形，本文针对这2 种运用较广的变 形提出各自的算法基于比例的扇形变形算法和 基于周长的任意正多边形变形算法，并进行了相应 的优化。 基于比例的扇形变形算法 1 1 算法的基本原理与优化实现算法 图1 反映了原图与目标图的像素点S ( 髫，Y ) 和 D ( i ，_ ) 的映射关系。 A M IB l s ( ”，)I ( a ) 原图 ，v 2 C D ( b ) 目标圈 图1 图案像素点的映射关系 F i g 1M a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i g u r ep i x e l s ( a ) S o u r c ei m a g e ；( b ) T a r g e ti m a g e 在图1 ( a ) 中，过任意一点S ( 戈，Y ) ，横纵向作直 线分别平行于A B 、B C ，得到交点肘，、肘：、。、| 7 、r ：，如 果原矩形框的宽、高分别为形、H ( 即线段A B 长为 形，线段B C 长为日) ，A 点坐标为( 并。，Y 。) ，则可以求 得像素点S 的相对位置S ( C t ，b ) ，a 、b 满足口 ： 口= N IS S N 2 ；b = M IS S M 2( 1 ) 贝0 茹= 省o + ( 口( C t + 1 ) ) 形 Y = Y 。+ ( 6 ( b + 1 ) ) 日 ( 2 ) 在图1 ( b ) 中，对应像素点D ( ，) ，连接D 点和 圆心0 ，分别与内外弧交于P ：、P 。，同时以0 点为 圆心经过点D 的圆弧与两侧半径分别交于Q 。、Q ：， 其中么P O Q 。= 口，么P 。O Q ：= 卢，则得到D 的相对 位置D ( 口，b ) ，口、b 满足： Q lDl 口 ”一 O Q ： 一p ，P 。D ( 3 ) D 2 D P 2 于是，根据目标图D 点的位置( i ，_ ) ，先由式 ( 3 ) 求出D 点的相对位置D ( 口，b ) ，再代入式( 2 ) 就 可以求出映射点坐标( 算，Y ) ，最后就把原图中点 s ( 菇，Y ) 处的像素值映射到目标图中的点D ( i ，_ ) 处 的像素值。 1 2 算法优化 为了使图案颜色平滑过渡，本文对此算法进行 了优化。 优化1 ：双线形插值，见图2 。 图2 双线形插僵 F i g 2 D o u b l el i n e a ri n t e r p o l a t i o n 双线形插值的原理：对于像素点( 髫，Y ) 满足 菇( i ，i + 1 ) ，Y ( _ ，+ 1 ) ，贝0 分另0 取出石，Y J 、数 点后的2 位数( 表示取余数运算) 。 ，l P e r c x = ( ( 并×l o o ) l o o ( 4 ) n P e r c Y = ( i n t ) ( Y ×1 0 0 ) 1 0 0 、。 如果( i ，) ，( i + 1 ，_ ) ，( i ，J + 1 ) ，( f + 1 ，+ 1 ) 像 素点处的像素值分别为p i x ，p i x ：，p i x ，p i x 。，则 ( 髫，Y ) 点的像素值p 执为： p i x = ( p i x I ×( 1 0 0 一n P e r c X ) ×( 1 0 0 一n P e r c Y ) + p i x 2 ×n P e r c X ×( 1 0 0 一n P e r c Y ) + p i x 3 ×( 1 0 0 一n P e r c X ) ×n P e r c Y + p i x 。×n P e r c X ×n P e r c Y ) 1 00 0 0 ( 5 ) 最后像素值砒作为像素点( 戈，Y ) 处的值。 优化2 ：先对图像虚拟放大，放大的图像实现了 映射后再对图像进行缩小。之所以称为虚拟放大， 是因为实质上只是软件实现放大，而并没有另外分 配计算机内存。虚拟放大可以减少变化过程中的精 度损失，放大倍数越大，损失越小。当放大倍数趋于 无穷大时，精度损失为零。下面以2X2 放大为例进 行说明，见图3 。 虚拟放大原理：图3 ( b ) 为图3 ( a ) 放大2 倍的 图，图3 ( c ) 为图3 ( d ) 放大2 倍的图。对于目标 图3 ( a ) 中的像素点( i ，- ) ，算法中没有直接取出原 图3 ( d ) 中的对应点( 茗，Y ) ，而是先分别计算出 ( 2 i ，巧) ，( 2 i + 1 ，2 j ) ，( 2 i ，2 j + 1 ) ，( 2 i + 1 ，巧+ 1 ) 4 点各自在图3 ( b ) 中的相对位置( a 。，6 。) ( 其中后为 1 ，2 ，3 ，4 ) ，进而在同样“放大”的原图3 ( C ) 中根据相 对位置( a 。，b 。) 以及式( 2 ) 求出图3 ( c ) 中与图3 ( b ) 中上述4 个像素点各自对应的像素点，并获得相应 的像素值p i x ，、p i x ：、p i x ，、p i x ，则目标图D 中像素 点( f ，_ ) 处的像素值为 P i x ：丝止型号卫地( 0 ，) p = 了一 L ， 对放大倍数进行修改，当取不同值时将 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark · 3 6 · 纺织学报 第2 9 卷 ( a ) 目标图( b ) 目标图放大2 倍 m I J 【_ J ( c ) 原图放大2 倍( d ) 原图 图3 虚拟放大 F i g 3 V i r t u a le n l a r g e m e n t ( a ) T a r g e ti m a g e ；( b ) T a r g e t i m a g em a g n i f i e db yt w o ；( c ) S o u r c ei m a g e m a g n i f i e db yt w o ；( d ) S o u r c ei m a g e 看到不同的效果。 2 基于周长的正多边形变形算法 2 1 算法的基本原理与实现 首先根据正多边形自身的特点，以正五边形为 例进行说明，见图4 。 图4 ( a ) 所示为矩形框A B C D ，图4 ( b ) 所示为正 五边形E F G H K ，对于目标图E F G H K 中的任意一点 尸( i ，f ) ，连接中心0 7 与P ，0 7 P 的延长线与五边形 E F G H K 对应的边长K t t 交子点Q ，求出P 点的相对 位置： ( a ) 原圈( b ) 目标圈 图4 正多边形的图案映射 F i g 4F i g u r em a p p i n go fr e g u l a rp o l y g o n ( a ) S o u r c e i m a g e ；( b ) T a r g e ti m a g e 边形E7 F 7 G 7 H 7 K 7 的位置。另外，根据相对位置n 同 样可以确定P 点在原图中的对应点P 7 ( 舅，Y ) 所在的 内矩形A7 8 7 C 7 D 7 的位置： 笪O S = 祭0E = 口 ( 9 )一，一、7 ， 确定了点S 7 的位置，也就确定了内矩形A 7 8 7 C 7 D 7 的位置。且根据折线段E 7 F 7 G 7 7 P 的长度Z ，以及矩 形框A B C D 的周长z 。砌和正五边形E F G H K 的周长 Z 删，可以确定原图中折线段S 7 口7 C 7 D 7 P 7 的长度z 7 ： 牟：广I 。A B C D ( 1 0 )， 一T 、， L E F G H K 最后根据长度z 7 就可以在内矩形A7 日7 c 7 D 7 上 准确确定原图对应点P 7 ( 名，Y ) 的位置，最终完成目 标图任意点P ( i ，J ) 与原图点P 7 ( z ，Y ) 的映射。 2 2 算法的优化 为了实现目标图图案颜色平滑过渡，同样用到 了双线形插值。 口：而O ' P ( 7 ) 3 实验结果 口2 丽 u ， 兴轻结果 根据正多边形的特点，存在： 祭OE = 黑OQ = 口 ( 8 )，一，一砷u ， 则可以确定E 7 ，也就可以确定P 点所在的内正五 3 1 扇形变形结果 对于图5 ( a ) 的纹织图案，运用本算法软件实 现4 。5 1 ，可以变为扇形。设定扇形的圆心角为6 0 。 图5 变形结果I F i g 5 D b t o n i o nr e s u l t1 ( a ) B e f o r ed i s t o r t i o n ；( b ) A f t e rd i s t o r t i o n 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark 第7 期诸葛振荣等：纹织C A D 中图案的变形算法 ·3 7 · 本文对优化前( N = 1 ) 和优化后( N = 5 ) 的变形 结果进行比较。为了使效果更加明显，可以对局部 进行放大，以便比较图案局部像素值的平滑效果。 见图6 。 图6 优化结果比较 F i g 6O p t i m i z a t i o nr e s u l tc o m p a r i s o n ( a ) B e f o r eo p t i m i z a t i o n ( N = 1 ) ；( b ) A f t e ro p t i m i z a t i o n ( N = 5 ) 3 2 正多边形变形结果 对于图7 ( a ) 中的纹织图案，运用本算法，可以 4 结语 变形为正边形。图中的边数取为1 2 ，即把矩 形变形为正十二边形。 图7 变形结果2 F i g 7 D i s t o r t i o nr e s u l t2 ( a ) B e f o r ed i s t o r t i o n ；( b ) A f t e rd i s t o r t i o n ( N = 1 2 ) 本文提出了2 种纹织图案变形算法，实现了图 案变形中较常见的2 种变形矩形变扇形和矩形 变任意正多边形。该算法实现简单，运行效率较快， 基本符合变形要求，前者可以推广到矩形与任意四 边形的变形。 后面一种算法还存在一些缺陷。在基于周长的 矩形变任意正多边形中，对于长方形框的变形，相对 正方形框的变形存在一定的小误差，该方法只应用 于对称的图案变换，对于非对称的纹织图案，变形后 会出现不连续的现象，难以应用。 今后的研究方向主要是实现矩形向任意多边形 的变形，希望找到一种易于实现的高效算法。黼 参考文献： 1 宋德军，王云峰，朱心雄基于B 样条曲面的图像变形 技术 J 计算机辅助设计与图形学学报，1 9 9 7 ，9 ( 6 ) ： 5 2 7 5 3 1 2 杨金钟，刘政凯，俞能海，等基于控制点的图像变形 方法及其应用 J 中国图像图形学报，2 0 0 1 ，6 A ( 1 1 ) ： 1 0 7 0 1 0 7 4 3 邹北骥，周浩宇，吕格峰，等一种基于微分思想的图 像变形算法研究与实现 j 电子学报，2 0 0 3 ，3 1 ( 5 ) ： 6 7 4 6 7 8 4 周长发精通V i s u a lc + + 图像处理编程 M 北京： 电子工业出版社，2 0 0 4 ：1 3 0 1 5 5 5 黄维通V i s u a lC + + 面向对象与可视化程序设 计 M 2 版北京：清华大学出版社，2 0 0 3 ：2 7 6 2 9 8 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark