GB3360-1982.pdf

中华人民共和国国家标准 UDC .5 1 9.1 1 3 . 2 5 : 6 2 0 数据的统计处理和解释 均值的估计和置信区间 GB 3360 - 82 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a Es t i ma t i o n o f t h e me a n -C o n f i d e n c e i n t e r v a l 本标准适用于对抽自 正态总体的随机样本所作的一 系列试验的基础上， 在总体方差未知的情形下， 估计该总体的均值，或者利用试验所得的数据计算出一个区间，使得这个区间以给定的 概率包含总体 均值。对于总体概率分布遵从正态分布的假定可以 广泛地得到满足:在一 定的试验条件 下 ，所得试验 结果的分布经常是正态分布或者近似正态分布。本标准假定，用来进行测定的个体，构成 一 个来自 原 总体的独立 随机样本。 变换试验结果的原点或单位可以使计算简化。如果没有试验上、 技术上 或其他的明显理由作为依 据，则不许剔除任何观侧值或修正可疑的观测值。 试验方法可能受到系统误差 ( 可确定原因的误差)的约束。本标准假定没有系统误差。系统误差 的 存在 可 能 使 下 述的 方 法 失 Co 计算所得的区间称为均值的置信区间，与它相关联的是置信水平。置信水平是置信区间包含总体 均值的 概率， 通常用百 分数表示。 本标准仅考虑9 5 % 和9 9 吓 两个 水平。 本标准是参考国际标准I S O 2 6 0 2 试验结果的统计解释一 一一 均值的估计和置信区间 ( 1 9 8 0 年第 二版)制订的。 1 均值的估计 1 . 1 不分组的 情形 在剔除可 疑 数据后， 这批数据包含n 个 观测值x ; ( i = 1 . 2 . - “ “ , n )， 其中 某些可能取相同的值。 用n 个 数据的算 术平均 X 估计正态分布的 均值u X= 上I二 n j = 1 1 . 2 分组的情形 当数据的个数很大 ( 比如在5 0 以上)时，可以 将它们按等间隔分组。在某些情形，也可能直接获 得分组的数据。 n ; 表示第i 组的频数，即是第 i 组中 数据的个数。 k 表示组数，则有 n= 芝n i Y ; 表示第i 组的中点，用 所有组的中 点的加权算术平 均夕 作为 均值# 的估 计。 Y 二 n ; 戈 k笼 国家标准局1 9 8 2 一 、 2 - 3 0 发布， 9 8 4 - 0 1 一 0 1 实施 GB 9 3 6 0 一 8 2 2 均值的皿信区间 利用总体均值和标准差的估计量可以计算总体均值的置信区间。 计算置信区间的另一种方法是利用极差，这种方法在附录A 中给出。 2 . 1 标准差的估计 2 . 1 . 1 不分组的 情形 标准差o的估计公式如下: 、 = / 兴 么x ; 一 x ) Z 式中:x i n x 第 i 个观测值 (i 观测值的总个数 ; =1 , 2 , ，n ) n 个观测值的算术平均。 为了计算方便，建议使用下列公式: S = 1 冬 x ?n = 1 = 一 土( 艺x , ) 2 l ni 二1 2 . 1 . 2 分组的情形 标准差a 的估计公式如下: S = n一1 k 艺n ; (Y i 一 夕 ) ， 为了计算方便，建议使用下列公式: “ = 了 1 n一 1 k n ; Y Z 一 二 ( k n ;Y i )Z yL几n 式中:第i 组的中 点 ( i = 1 , 2 , ·， k ); 组数. 第1 组中观测值的个数; k n 观测值 的 总 个 数， n 二 乏n ; ， i = 1 夕各组中值的加权算术平均。 2 . 2 均值的 皿信区间 对于所选取的置信水平 ( 9 5 %或9 9 %)，根据特定情形，确定双侧的或单侧的置信区间。 2 . 2 . 1 双侧皿信区间 总体均值的双侧置信区间由下列的双重不等式确定: e . 存晋信7 k 平g r, a/下。 GB 3 3 6 0 -6 2 X一 t 0.975 s 云 一 二 :竺 ，: 、 厅 表1 t ， 一 a 和t 1_-V IV 的值 置信水平 ( 双侧情形) 置 信 水 平 (单 侧 情 形 ) 置信水平( 双侧情形)置信水平 ( 单侧情形) 9 5 %9 9 V ,9 5 0/ a ss 9 5%的 %9 5%9 9% n 1o . ， 7 51 0 . 9 9 5 t 。 9 5 ，。 一 n 1 o.svs10.995,Ir1 0.95O n -r O. BB 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 灸 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 2. 7 1 4 . 3 0 3 3. 1 8 2 2 . 7 7 6 2 . 5 7 1 2. 4 4 7 2 . 3 6 5 2 . 3 0 6 2 . 2 6 2 2 . 2 2 8 2 . 2 0 1 2 . 1 7 9 2 . 1 6 0 2 . 1 4 5 2 . 1 3 1 2 . 1 2 0 6 3. 6 6 9 . 9 2 5 5 . 8 41 4 . 6 0 4 4 . 0 3 2 3 . 7 0 7 3 . 4 9 9 3 . 3 5 5 3 . 2 5 0 3 . 1 6 9 3 . 1 0 6 3 . 0 5 5 3 . 0 生 2 2 . 9 7 7 2 . 9 4 7 2 . 9 2 1 6 . 3 1 4 2 . 9 2 0 2 . 3 5 3 3 . 1 3 2 2 . 0 1 5 1 . 9 4 3 1 . 8 9 5 1 . 8 6 0 1 . 8 3 3 1 . 8 1 2 1 . 7 9 6 1 . 7 8 2 1 . 7 7 1 1 . 7 6 1 1 . 7 5 3 1 . 7 4 6一 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 8 . 9 8 5 2 . 4 8 4 1 . 5 9 1 1. 2 4 2 1 . 0 4 9 0 . 9 2 5 0 . 8 3 6 0 . 7 6 9 0 . 7 1 5 0 . 6 7 2 0 . 6 3 5 0 . 6 0 4 0 . 5 7 7 0 . 5 5 4 0 . 5 3 3 0 . 5 1 4 4 5 . 0 1 3 5 . 7 3 0 2 . 9 2 0 2 . 0 5 9 1 . 6 4 6 1 . 4 0 1 1.2 3 7 1 . 1 1 8 1 . 0 2 8 0 . 9 5 6 0 . 8 9 7 0 . 8 4 7 0 . 8 0 5 0 . 7 6 9 0 . 7 3 7 0 . 7 0 8 4 . 4 6 5 1 . 6 8 6 1 . 1 7 7 0 . 9 5 3 0 . 8 2 3 0 . 7 3 4 0 . 6 7 0 0 . 6 2 0 0 . 5 8 0 0 . 5 4 6 0 . 5 1 8 0 . 4 9 4 0 . 4 7 3 0 . 4 5 5 0 . 4 3 8 0 . 4 2 3 2 2 . 5 0 1 4 . 0 2 1 2 . 2 7 0 1 . 6 7 6 1 . 3 7 4 1 . 1 8 8 1 . 0 6 0 0 . 9 6 6 0 . 8 9 2 0 . 8 3 3 0 7 8 5 0 . 7 4 4 0 . 7 0 8 0 . 6 7 8 0 . 6 5 1 0 . 6 2 6 2日 GB 3 36 0 - 8 2 续表 1 一 一 “ 言 水 a= x 对于数据分组的情形，必要时可用夕 代替云 。 t o. ss 1 0 . 9 7 5 ，t 0 . 9 9 5t o . s ; 和t o . 9 ， 均为自由度v = n -1 的 t 分 布 的 值 。 在 表 1 中 给 出 这 些 值 以 及 二 0 .9 7 5 ， 丫 尸 场 一 t 0.995 丝 粤和 二 望 冬 的 值 。 当 n 大 于 6 0 时 ， , / n斌 n 可以使用表2 由 1 2 0n通 过 线 性 内 插 计 算 ， 的 值 。 例如: n=2 5 0 1 2 0 ， n0.99: 0 . 4 8 =2 . 5 7 6 +0 . 4 8 ( 2 . 6 1 7 一2 . 5 7 6 二2. 5 9 6 GB 3 36 0 - 8 2 表2 n 1_2 6n t 0 . 9 7 5t 0 . 9 9 5t 0 . 9 5t 。 ， ， 6 0 1 2 0 OC 2 上 0 2 . 0 0 0 1 . 9 8 0 1 . 9 6 0 2 . 6 6 4 2. 6 1 7 2 . 5 7 6 1 . 6 7 3 1 . 6 5 8 1 . 6 4 5 2 . 3 9 3 2 . 3 5 8 2 . 3 2 6 3 结果的表示 3 . 1 按照1 . 1 或1 . 2 给出 均值的表达式。 3 . 2 以2 . 2 . 1 中的双重不等式或2 . 2 . 2 中的不等式的一种形式表示置信区间， 说明置信水平 ( 9 5 1/ 0 或 9 9 %，并指出由于怀疑而剔除数据的个数和剔除的理由。 GB 3 3 6 0 -8 2 附录A 用极差确定均值的置信区间 ( 补充件) 如果将观测值从小到大排列，即x l 1x 2 x一 4 o . 9 5 R b . 在置信水平9 9 YO下 P x一 4 o . 9 9 R 系 数9 0 . 9 7 5 ，q o . 9 9 5 ，9 0 . 9 5 , 9 0 . 9 。 在附表中给出。 附表 置信水平 ( 双侧情形)置信水平 ( 单侧情形) 9 5 %9 9 0/ a9 5 9 9 n q. ,q 9 . 9 9 5q oo 5 Q9 . 9 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 6. 3 5 3 1. 3 0 4 0 . 7 1 7 0 . 5 0 7 0 . 3 9 9 0 . 3 3 3 0 . 2 8 8 0 . 2 5 5 0 . 2 3 0 0 . 2 1 0 0 . 1 9 4 3 1 . 8 2 8 3 . 0 0 8 1 . 3 1 6 0. 8 4 3 0 . 6 2 8 0 . 5 0 7 0 . 4 2 9 0 . 3 7 4 0. 3 3 3 0. 3 0 2 0 . 2 7 7 3 . 1 5 7 0 . 8 8 5 0 . 5 2 9 0 . 3 8 8 0 . 3 1 2 0 . 2 6 3 0 . 2 3 0 0 . 2 0 5 0 . 1 8 6 0 . 1 7 0 0 . 1 5 8 1 5 . 9 1 0 2 . 1 1 1 1 . 0 2 3 0 . 6 8 5 0 . 5 2 3 0 . 4 2 9 0 . 3 6 6 0 . 3 2 2 0 . 2 8 8 0 . 2 6 2 0. 2 41 附加说明: 本标准由电子1业部标准化研究所提出。 本标准由电子工业部标准化研究所、 科学院系统科学研究所、 哈尔滨工业大学起草。 *草庐一苇草庐一苇*提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 本人有各种国内外标准 20 余万个， 包括全系 列 GB 国标国标及国内行业行业及部门标准部门标准，全系列 BSI EN DIN JIS NF AS NZS GOST ASTM ISO ASME SSPC ANSI IEC IEEE ANSI UL AASHTO ABS ACI AREMA AWS ML NACE GM FAA TBR RCC 各国船级 社 船级 社 等大量其他国际标准。豆丁下载网址：豆丁下载网址： http:/www.docin.com/liuyx866