2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件：第三章　推理与证明 习题课3 .pdf

-1- 习题课习题课推理与证明的综合应用推理与证明的综合应用 首页 首页 1.新定义问题的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算, 或给出几个新模型来创设全新的问题情境,要求同学在阅读理解的 基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的 迁移,达到灵活解题的目的. 2.解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通 过合情推理推出有关的结论,再用直接证明或者间接证明的方法进 行结论正确性的证明. 3.探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不 完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假 设满足题意的元素存在或者是命题成立,再通过代数推理、论证, 如果可以得到满足条件的结果,那么可以得出存在性结论;如果得 到了与已知条件等相矛盾的结果,那么说明假设的元素不存在,或 者命题不成立. 首页 【做一做】 在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2) b”时,应假设“a0”的充分必要条件; 命题:对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题和命题都成立 B.命题和命题都不成立 C.命题成立,命题不成立 D.命题不成立,命题成立 思路分析:分析所给的定义,对每一个命题进行判断,要结合集合 的运算法则以及韦恩图帮助分析. 首页 探究一探究二 解析:命题显然正确,通过如下韦恩图亦可知d(A,C)表示的区域 不大于d(A,B)+d(B,C)的区域,故命题也正确,故选A. 答案:A 反思感悟本题是集合的阅读材料题,属于中档题,在解题过程中 需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合,即可 知命题正确,同时注重数形结合思想的运用,若用韦恩图表示三 个集合A,B,C,则可将问题等价转化为比较集合区域的大小,即确定 集合中元素个数多少的比较. 首页 探究一探究二 变式训练变式训练1记 设a,b为平 面向量,则( ) A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b| B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b| C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2 D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2 解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min|a+b|,|a- b|与min|a|,|b|的大小不确定,由平行四边形法则及余弦定理可 知,max|a+b|,|a-b|所对的角大于或等于90°,故max|a+b|2,|a-b|2 |a|2+|b|2,故选C. 答案:C 首页 探究一探究二 探索性问题探索性问题 (1)求直线AB的方程; (2)是否存在这样的椭圆,使得以CD为直径的圆过原点O?若存在, 求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由. 思路分析:先假设存在符合条件的椭圆,将直线方程代入,再利用 根与系数的关系解决. 首页 探究一探究二 首页 探究一探究二 首页 探究一探究二 反思感悟解决探究性、存在性问题的常用方法 1.解决是否存在常数的问题时,应首先假设存在,看是否能求出符 合条件的参数值,如果推出矛盾就不存在,否则就存在. 2.解决是否存在点的问题时,可依据条件,直接探究其结果;也可 以举特例,然后再证明. 3.解决是否存在直线的问题时,可依据条件寻找适合条件的直线 方程,联立方程消元得出一元二次方程,利用判别式得出是否有解. 4.解决是否存在最值问题时,可依据条件,先得出函数解析式,依 据解析式判定其最值是否存在,再得出结论. 首页 探究一探究二 变式训练变式训练2已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列, 且a2+a3+a4=-18. (1)求数列an的通项公式; (2)是否存在正整数n,使得Sn2 018?若存在,求出符合条件的所 有n的集合;若不存在,说明理由. 首页 探究一探究二 若存在n,使得Sn2 018, 则1-(-2)n2 018,即(-2)n-2 017. 当n为偶数时,(-2)n0,上式不成立; 当n为奇数时,(-2)n=-2n-2 017,即2n2 017,则n11. 综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为 n|n=2k+1,kN,k5. 首页 12345 1.已知无穷等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,且 .下列 条件中,使得2Sn0,0.60,0.7q0.8 D.a10,-0.8q-0.7 答案:B 首页 12345 答案:C 首页 12345 首页 12345 首页 12345