5.2.1 用合并同类项法解一元一次方程.ppt
第五章 一元一次方程,5.2 求解一元一次方程,第1课时 用合并同类项 法解方程,1,课堂讲解,系数化为1 合并同类项 用合并同类项法解一元一次方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,复习回顾,等式的基本性质,性质1： 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)， 结果仍相等,性质2： 等式两边乘同一个 数或除以同一个不 为0的 数，结果仍 相等.,1,知识点,系数化为1,知1导,某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年 这个学校购买了多少台计算机？,设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买 计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相 等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同,知1导,类项，得7x=140. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.,合并同类项,x +2x+4x=140,7x=140,系数化为1,x=20,知1讲,1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程axb(a0)变形为x (a0)的形式， 变形的依据是等式的性质2. 2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况,知1讲,（来自点拨）,例1 解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数 解：(1)系数化为1，得x3. (2)系数化为1，得x2. (3)系数化为1，得x6.,总 结,知1讲,（来自点拨）,将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数,知1练,（来自典中点）,把方程 x3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( ) A给方程两边同时乘3 B给方程两边同时除以 C给方程两边同时乘 D给方程两边同时除以3,1,C,知1练,（来自典中点）,(中考·株洲)一元一次方程2x4的解是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4,2,B,2,知识点,合并同类项,知2讲,1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式 要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并,知2练,（来自典中点）,对于方程2y3y4y1，合并同类项正确的是( ) Ay1 By1 C9y1 D9y1,1,A,知2练,（来自典中点）,下列各方程合并同类项不正确的是( ) A由4x2x4，得2x4 B由2x3x3，得x3 C由5x2x3x12，得x12 D由7x2x5，得5x5,2,C,知2练,下列说法正确的是( ) A由x3x1，得2x1 B由 m0.125m0，得m0 Cx3是方程x30的解 D以上说法都不对,3,（来自典中点）,B,知3讲,3,知识点,用合并同类项法解一元一次方程,例2 解下列方程：,解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=78. 系数化为1，得x=13.,总 结,知3讲,（来自点拨）,(1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式，依据是合并同类项的法则； (2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax b(a0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数,知3练,（来自典中点）,方程 x2x210的解为( ) Ax20 Bx40 Cx60 Dx80,1,C,知3练,（来自典中点）,下面解方程的结果正确的是( ) A方程43x4x的解为x4 B方程 x 的解为x2 C方程328x的解为x D方程14 x的解为x9,2,D,知3讲,例3 有一列数，按一定规律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三个相邻数的和是 1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是3x，9x.,知3讲,解：设所求三个数分别是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是1 701，得 x3x+9x= 1 701. 合并同类项，得7x=1701. 系数化为1，得x= 243. 所以3x=729 ，9x= 2 187. 答：这三个数是243, 729, 2 187.,知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？,总 结,知3讲,2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量,1.用简易方程解实际问题的步骤：,实际问题, ,实际问题的解,数学问题 简易方程,数学问题的解 x=a,归纳建模,分析设元,检验,解方程,知3讲,例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？,解：设需x小时才能完成任务 由题意，得 x x1，解得x 答：需 小时才能完成任务,（来自典中点）,总 结,知3讲,（来自点拨）,一般在工程问题中的等量关系为：工作效 率×工作时间工作总量一般地，若一件工 作用a天全部完成，则工作效率为,知3练,（来自典中点）,如果xm是方程 xm1的解，那么m的值是( ) A0 B2 C2 D6,1,C,知3练,（来自典中点）,(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( ) A100元 B105元 C108元 D118元,2,A,利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类 项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在 方程两边同时除以未知数的系数 注意：系数为1或1的项，合并时不能漏掉,补充: 请完成典中点剩余部分习题,
