人教A版高中数学必修四第一章《1.4.2 正、余弦函数的性质 》课件.ppt

第一课时,1.4.2 正、余弦函数的性质,一：复习,二：新课引入,猜谜：两姐妹，一般长，同打扮，各梳妆， 满脸红光，年年报吉祥,谜底：春联,春联：周而复始的翰墨情愫。,三：新知探索,问题1:观察正弦函数的图像,发现有什么 规律？,2.这个规律用算式如何表示？,正弦曲线每隔 2 单位重复出现,问题3：如何定义周期函数？,当自变量x的值增加2k时，函数值重复出现.,定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， 都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,问题4：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？在所有的周期中最小的正数周期是？最小正周期是如何定义？,定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在 一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的 最小正周期.,新知获得：,问题5：请你类比正弦函数探索余弦函数的 周期性，并写出来？,学以致用：,例1：概念辨析，判断正误,定义深化理解： 对每一个x都成立;且相对于 x T不为零 有的周期函数没有最小正周期,答案：x,x,探索过程：,变式：若f(x1)+ f(x)=0呢？,1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)= f(x)，试判断f(x)是否为周期函数？,知识升华,四：问题反馈：,五：学习小结：,1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,六.作业布置：请你用周期性来认识正余弦函数的其他性质,谢谢各位专家的指导！,同学们再见！,