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实验设计及数据分析,2011-09-13,第二章 试验设计基础,教学目的与要求,了解试验设计的基本术语； 掌握试验设计的基本原则； 熟悉试验的误差及来源； 了解试验数据的特征数； 熟悉统计假设检验； 掌握试验设计的基本程序。,第三节 试验的误差及来源,一、误差的来源 误差：科学试验中，由于受到许多非处理因子的干扰和影响所观察到的每个处理的测量结果与该处理的真值会产生一定的偏差，这个差值就是试验误差。 来源： 试验单元间的固有误差 试验单元上操作方法间的差异 试验单元间环境的差异 二、误差的分类 随机误差：不可避免，影响试验的精确性 系统误差：尽量避免，影响试验的准确性 粗大误差：必须消除，影响试验的准确性,第四节 试验数据的特征数,一、总体与样本 个体 总体：有限总体、无限总体 样本：随机抽样原则 样本容量n，大样本，小样本 二、统计量：均值、方差、标准差、极差 三、表征数据资料集中趋势的统计特征数平均数 算术平均数 众数 中（位）数 四、表征数据资料变异程度的统计特征变异数 极差R 偏差、偏差和 偏差平方和SS、方差S2 标准差S 变异系数CV,统计中常用希腊字母读法,一、总体与样本,总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)；一般用希腊字母表示总体数值，如，等。 有限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体； 无限总体：包含有无限多个个体的总体称为无限总体； 个体：总体中的每一个研究单位称为个体(individual)； 样本：依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本(sample)；一般用拉丁字母表示样本数值，如 x、等。,一、总体与样本,样本容量：样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。通常把n30的样本叫小样本，n 30的样本叫大样本。 试验研究的目的：了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。,总体,样本,参数,统计量,s,方 差,s2,标准差,平均数,R,极 差,抽样,估计、检验,为了了解总体分布、特征,构 造,例,甲：1.60,1.62,1.59,1.60,1.59（m） 乙：1.80,1.50,1.50,1.50,1.60（m） 平均数、极差、标准差等特征数的计算,Excel的应用,第五节 统计假设检验,一、预备知识 统计推断的结论可靠要求满足三个条件 代表性 科学的抽样方法：随机抽样 正确的统计方法 1.二项式分布 2.正态分布 3.t分布 4.F分布 二、统计检验的原理和基本思想 （一）t检验 （二）F检验,为了能可靠地从样本来推断总体，要求样本具有一定的含量和代表性。 如何获取有代表性的样本？采用随机抽取。 所谓随机抽取(random sampling) 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中。 样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本具有一定的含量也具有代表性，通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确。有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的特点。,简单随机抽样、系统随机抽样、分层抽样法、整群抽样法,1.二项式分布 （一）贝努里试验及其概率公式 贝努里试验：对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件A与 之一， 在每次试验中出现A的概率是常数p(0p1) ，因而出现对立事件 的概率是1-p=q，则称这一串重复的独立试验为n重贝努里试验，简称贝努里试验(Bernoulli trials )。,重要的离散型分布,只有两种可能结果的随机试验称为贝努里试验。,食品抽样中，产品合格或不合格， 种子发芽或不发芽，施药后害虫死或活等等。,贝努里试验的概率公式,在贝努里试验中，事件A可能发生，也可能不发生，用随机变量x表示贝努里试验的两种结果，记A发生时取1，A不发生时取0。那么，贝努里试验的概率公式可以表示为：,在n重贝努里试验中，事件 A 可能发生0，1，2，n次，现在我们来求事件 A 恰好发生k(0kn)次的概率Pn(k)。事件A在n次试验中正好发生k次共有 种情况。由贝努里试验的独立性可知，A在k次实验中发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率为,（二）二项分布的定义及其特点,一般，在n重贝努里试验中，事件A恰好发生k(0kn)次的概率为,若把上式与二项展开式 相比较就可以发现，在n重贝努里试验中，事件A发生k次的概率恰好等于展开式中的第k+1项，所以也把上式称作二项概率公式 。,二项分布的定义 设随机变量x所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,，n，且有 其中p0，q0，p+q=1，则称随机变量x服从参数为n和p的二项分布 (binomial distribution)，记为 xB(n，p)。,二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。参数n称为离散参数，只能取正整数； p 是连续参数，它能取0与1之间的任何数值(q由p确定，故不是另一个独立参数)。,图2-1 n值不同的二项分布比较,图2-2 p值不同的二项分布比较,2.正态分布（normal distribution）,正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。自然现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的。如食品中各种成分的含量、有害物质残留量、瓶装食品的重量、分析测定过程中的随机误差等等。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有十分重要的地位。,正态分布是统计推断中最重要的一种连续型分布，如果随机变量x的概率密度函数是： 则称x服从正态分布，记作xN(,2)，其中为随机变量x的均值，为随机变量x的标准差，它们是正态分布的两个参数。,正态曲线（normal curve）,图形特点： 单峰、钟型、左右对称；x 最高处对应于x轴的值就是均数 拐点 f(x)是非负函数，以x 轴为渐近线 两个参数： 是位置参数 是形状参数 曲线下面积为1,决定曲线的位置，决定曲线的“胖瘦”,图2-3 相同而不同的3个正态分布,图2-4 相同而不同的3个正态分布,t分布是由W.S.Gosset发现的。它的概率分布密度函数如下：,式中， df=n-1为自由度，t的取值范围是（-，+）,t分布的平均数和标准差为：,t0,（假定df2）,（假定df1）,3. t 分布（tdistribution）,t分布密度曲线如图2-5所示,图2-5 不同自由度的t分布,（1）t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 （2）t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t0时，分布密度函数取得最大值。 （3）与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n时，t 分布与标准正态分布完全一致。,t分布的特点：,t分布的概率分布函数为： 因而t在区间（t1，+）取值的概率右尾概率为1-F t (df)。由于t分布左右对称，t在区间（-，-t1）取值的概率也为1-F t （df)。 于是 t 分布曲线下由-到- t 1和由t 1到+ 两 个相等的概率之和两尾概率为2(1-F t (df)。对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表1，即t值表（p219）。,例如，当df=15时，查附表1得两尾概率等于0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-t-2.131)= P(2.131t+) =0.025； P(-t-2.131)+ (2.131t+) =0.05。 由附表1可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大。当 概 率 P 一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。,在一个平均数为、方差为2的正态总体 中，随机抽取容量为n1和n2的两个样本，则这两个样本方差为S12 与S22 之比值定义为统计量 F，即,4. F分布（ F distribution）,服从第一自由度为df1=n1-1，第二自由度为df2n2-1的F分布。记为,F 分布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大逐渐趋于对称，如图2-6所示，其临界值制成表2（p221,单尾）。,图2-6 不同自由度的F分布,方差齐性检验时可能用双侧检验，此时查的是/2的临界值。,