(自动控制原理论文)论闭环零点对单位阶跃响应的影响.doc

论闭环零点对二阶系统暂态响应的影响作者: 班级: 学号:摘要：为了增加对二阶系统暂态特性的理解，本文对闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的暂态特性的影响进行分析。首先引用具有零点的二阶闭环系统的传递函数。求解运用拉氏变换，三角代换列出输出公式，通过公式的特点分析零点对二阶系统的影响，再由二阶系统暂态特性：超调量，上升时间，调节时间进行细节分析 。 本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应和根轨迹法来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间，峰值时间，最大超调量，调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。关键词：自动控制 二阶系统 闭环零点 暂态响应0引言二阶系统在欠阻尼时的响应虽有震荡，但只要阻尼比取适当值，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。实际中发现通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差，因此需要通过讨论闭环零点的方法来判断或者调节系统的稳定性。本文正是基于二阶系统的动态特性对于研究自动控制系统的动态特性具有重要意义，对闭环零点对二阶系统暂态响应的影响进行了深入的分析。1二阶系统1.1二阶系统结构 图1.1 二阶系统结构图由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。其开环传递函数为： 闭环传递函数为： 1.2二阶系统单位阶跃响应的性能指标1.1.1 上升时间在动态过程中，系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间。根据定义令时，得=0但在期间，即没有达到最终稳定之前，>0，所以使上式为0的原因是=，因此讨论所出现的情况。由得： 由上式可以看出上升时间受到，的影响，当，一定的时候，上升时间只与有关。 1.1.2 超调量 1.1.3 峰值时间最大超调量发生在第一周期中时刻，即导数为0的时刻。得因此即因为第一次达到最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时，1.1.4调节时间调节时间是与稳态值之间的偏差达到允许的范围而不再超出的动态过程时间。在动态过程中的偏差为当时，采用近似计算法得到： （或0.02）由此求得调节时间为：，,由上面的两个式子可以看出，具有零点的二阶系统的调节时间只与和有关，与z的大小无关。 1.1.5 振荡次数 振荡次数是指在调节时间内，波动的次数。根据这一定义可得振荡次数为： 其中即阻尼振荡的周期时间。由上述公式可以看出，振荡次数只与与阻尼和振荡角频率有关，因此振荡次数不受零点的位置影响，即与零点的大小无关。 2典型传递函数暂态特性初始为零条件下，输入单位阶跃信号时 特征方程： 特征方程的根：二阶系统响应特性取决于和两个参数，在不变情况下取决于。无零点的二阶系统如下图所示：图1.2无零点二阶系统暂态响应曲线2.1 过阻尼（>1）的情况2.1.1特征根及分布情况 2.1.2 阶跃响应 2.2 欠阻尼的情况2.2.1 特征方程根及分布 2.2.2 阶跃响应 2.3 临界阻尼2.3.1特征根及分布2.3.2 阶跃响应2.4无阻尼时的情况2.4.1 特征根及分布2.4.2 阶跃响应结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。 2、实际工程系统 。 3二阶系统响应特性的改善 图1.3 某二阶系统改善后 - - 图1.4 改善后的二阶系统 可采用附加速度反馈使阻尼比 提高，使系统振荡减小,超调量减小，改善系统的响应特性。4具有零点的二阶系统分析 ,为一对共轭复数极点。 图1.5 二阶系统极点分布图 图1.6有零点的二阶系统暂态响应的曲线4.1具有零点的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 拉氏反变换 式中：-典型二阶系统的单位阶跃响应 -典型二阶系统的脉冲响应4.2附加零点对二阶系统性能的影响 图中，分析如下： 图1.7 具有零点的二阶系统单位阶跃曲线1.的曲线为典型二阶系统的阶跃响应。2.随着的减小的超调量明显增大，即附加零点的影响越显著。 调节时间 式中-零点与任何一个共轭复数极点之间的距离一般情况下，的影响是使比响应迅速且具有较大的超调量。由上分析，综合来讲：1.当其它条件不变时，附加一个闭环零点，将使二阶系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。2.附加零点从极点左侧向极点越靠近，（即减小）上述影响越显著。3.当零点距离虚轴很远时，或者说很大时，零点的影响可以忽略，这时可以用无零点的二阶系统代替。下图1.8,1.9,1.10也可以说明不同零点z=4,z=-0.25,z=-6时，其对二阶系统暂态响应的影响。 图1.8 z=4时二阶系统暂态响应的影响图1.9 z=-0.25时二阶系统暂态响应的影响 图1.10 z=-6时二阶系统暂态响应的影响5根轨迹法对具有零点二阶系统的分析某二阶系统增加一个零点后，开环函数为，其复平面上根轨迹是一个圆的证明：根据幅角条件可知，根轨迹各点应满足 在复平面上，于是得亦即利用反正切公式得对上式的两边取正切，整理后得原方程式它的圆心为，半径等于。上述例子说明，如果二阶开环系统没有零点，则根轨迹在复平面上式一条的垂线，特征根靠近虚轴，动态品质指标较差；如果引进零点，则根轨迹随着值增大，将沿圆弧向左变化，于是动态品质指标得到显著改善。由此可知，正向通道内适当引进零点，将能改善系统品质。6结束语由上分析，闭环零点对二阶系统具有重要作用。反映到图像上，对于没有零点的二阶系统，性能指标明显较差。而具有或者引进零点的系统：过阻尼状态时，系统无振荡无超调，是单调过程，系统快速性较差；临近阻尼时，也属于单调过程，但速度比过阻尼时快。 参考文献：【1】.王建辉，顾树生自动控制原理M.北京.清华大学出版社2007【2】.王艳秋, 王立红，杨汇军. M.北京. 清华大学出版社2008【3】.李中华，张雨浓, 自动控制原理与设计（第五版）.M.北京.人民邮电出版社2007【4】.潘丰，张开如自动控制原理M.北京.北京大学出版社2006【5】.张元林积分变换M. 北京高等教育出版社.2003