一个流感动力学模型的定性性质毕业论文.doc

本科毕业论文(设计)题 目 一个流感动力学模型的定性性质 摘要 自从传染病出现以来，人类因其死亡的人数无以计数。流行病中的流感是一种很典型的传染病，研究流感模型对传染病有很大意义。本文建立了流感模型来讨论传染病的传播及相关问题。1.在第一章中，我们主要介绍流感的定义，分类和背景，并且详细的阐述了流感的传播原理和流感带来的危害，以及研究流感的现实意义。2.在第二章中，我们建立了一个简单的SLIR模型，并对模型做了简单的分析，引入了一些定义和引理作为预备知识。3.第三章是详细的讨论第二章中建立的模型，对模型解的非负性和有界性进行证明。4.在第四章中我们详细的讨论了易感者人群和染病者人群，从心理，社会因素，家庭因素，等等方面来分析这两类人群，还补充了一些人体免疫能力方面的知识，如何增强自身免疫能力，在日常生活中怎样保持健康的身心。5.在第五章中讨论了染病者的最终去向问题，染病者走向灭亡或持续生存。关键词： 流感，易感者，染病者，潜入者，康复者，模型的解的非负性，解的讨论，染病者的去向。 Abstract Since the emergence of infectious diseases , because of the number of human deaths to count . The flu epidemic is a very typical infectious diseases, research on infectious diseases influenza model has great significance. Model established in this paper to discuss the flu spread of infectious diseases and related issues.1.In the first chapter, we introduce the flu definition, classification and background , and a detailed exposition of the principles of the spread of influenza and influenza harm , as well as studies of influenza practical significance.Chapter 2. In the second chapter, we created a simple SLIR model, and the model did a simple analysis , introduces some definitions and lemmas as preliminaries 3.The third chapter is to discuss the model established in the second chapter details on model solutions of non-negative and bounded sexual conduct proof4.In chapter 4, we discussed in detail the susceptible populations and those infected populations 4 , from psychological and social factors , family factors, etc., to analyze these two groups , but also added some knowledge of the body's immune capacity how to enhance their immunity, in everyday life how to maintain a healthy body and mind. 5. discusses the ultimate fate of the problem infected persons in the fifth chapter , the infected person demise or continued survival . Keywords: non- negative solutions of flu , susceptible, infected persons , infiltrators , ex- model and discuss the solution , the infected person 's whereabouts .目录第一章 绪论21.1 流感的定义（流感和流行病的区别和联系）21.2流感的分类31.3流感的背景31.3.1 流感的近现代史31.3.2 禽流感的传播机制31.3.3（实例）51.4研究流行病的意义6第二章 预备知识72.1 SLIR模型的建立72.1基本的定义，定理，公式9第三章 SLIR模型的非负性和有界性123.1解的非负性123.2模型解的有界性。14章节总结：15第四章 易感者与染病者的社会影响164.1染病者人群I164.2人体免疫能力的知识补充174.3易感者人群S194.4染病者的去向20本章小结22第六章 结束语23参考文献25第一章 绪论1.1 流感的定义（流感和流行病的区别和联系） 流行病是指可以通过特定途径感染到众多人口的传染病，它的特性是能够在短时间内广泛蔓延，例如霍乱，脑膜炎，流行性感冒（简称流感，后文将一直用简称），本文主要通过动力学模型探讨流感的传播规律及其性态。流行病可能只在某地区发生，也可能是全球性的大流行。欧洲语言中，辞源均来自希腊语。当某一疾病之观察值超过预期值时，就称之为流行1。 而流感是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病。其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播。典型的临床症状是：急起高热、全身疼痛、显著乏力和轻度呼吸道症状。一般秋冬季节是其高发期，所引起的并发症和死亡现象非常严重。该病是由流感病毒引起流行性感冒，病毒属正粘病毒科，直径80120nm，球形或丝状2。我们可以看出流行病是包含流感的，也就是说流感是流行病中的一种，但流感绝不等于流行病。每当大家一谈到流行病的时候，脑子里的第一反应就是流感，这是因为大家对两者的定义没有弄明确。不过，我们经常把流感作为流行病的一种典型代表，所以研究流感也是对流行病的一种十分重要的探索。1.2流感的分类根据流感病毒感染的对象，我们可将流感病毒分为：人类流感病毒、猪流感病毒、马流感病毒以及禽流感病毒等。其中人类流感病毒根据其核蛋白的抗原性可以分为A、B、C型，也分别称为甲、乙、丙型。现实中流感流行的主因主要是甲型。乙型一般在小范围传播，是冬季流感的病原之一。丙型相对来说不重要，很少引起大流行3。本文中主要以人类流感病毒为研究对象来研究流感的动态，及其相关问题。1.3流感的背景1.3.1 流感的近现代史当由墨西哥引发的猪流感席卷全球，引起各国的高度重视和警觉,随着感染人数的不 断增加，世界卫生组织最终将此次流感大流行警告级别提升到6级。通过研究发现，甲型H1N1流感病毒是此次流感的病原，甲型H1N1毒株含有人流感，禽流感和猪流感三种流感病毒的DNA片段。感染这种病毒后的主要症状和普通人流感症状类似，包括头痛，发烧，咳嗽，喉咙疼，疲乏无力等等。感染者，轻者腹泻呕吐，重者呼吸不畅，甚或死亡4。上个世纪50年代末到本世纪初的这50年中，全球共出现了37例人感染猪流感的病例。第一次出现人感染猪流感是在捷克，共有6名病例，之后陆续在北美，东欧，以及亚洲的香港也出现了人感染病例。引起人感染猪流感病毒的“罪魁祸首”是亚型H1N1病毒，37例中有33例都是由H1N1引起的，占比为89.1%只有4例是由H3N2引起的。感染者中大部分都被发现在感染前与猪或猪肉制品有过接触，“猪流感”的名声由此得来。 近年来，随着社会的不断进步和发展，科学技术日渐成熟，且越来越多的在众多领域中得到应用。例如，复杂系统理论的发展，衍生了很多其他的分支理论学科，如分形，混沌，协同论等等。这些科学的复杂性，使得人们越来越习惯用新思想来思考和看待复杂问题。1.3.2 禽流感的传播机制H1N1流感，还有禽流感也很引人关注。禽流感，全名鸟禽类流行性感冒，是由病毒引起的动物传染病，通常只感染鸟类，禽流感病毒高度针对特定物种，但在罕有情况下会跨越物种障碍感染人5。此外，禽流感分为非致病性，低致病性和高致病性三类。其中非致病性和低致病性的危害都不是很大，只有高致病性十分严重。家禽在感染高致病性的禽流感后48小时致死率达到100%，由此可见一斑。自上世纪中期以来至今，人类共记载了20多种高致病性的禽流感。2003年爆发的H5N1禽流感是记载以来最严重的一次禽流感，不仅最严重而且规模最大，传播广泛，已经遍及亚非欧三个大洲。在高致病性禽流感的传播下，人类社会生活遭受了巨大的负面影响和经济损失。发生禽流感后，当地的家禽，禽蛋等等都会被销毁，给农业早成巨大的损失6。 一般的，禽流感只会在禽类之间传播，很多家禽都易感染禽流感病毒， 其中鸡和火鸡是最易感染的禽类。在极少见的情况下禽流感会跨物种障碍感染给人或猪。禽流感的传播途径和方式比较明显。主要是通过呼吸道传染，当然染病禽类的排泄物，分泌物，也都是主要的病原扎堆区。直接接触禽流感病毒的毒株也会感染禽流感。目前的研究表明，禽流感病毒对热敏感，低温适合病毒繁殖，高温则会杀死病毒，所以我们可以通过加热的方式使禽流感病毒失去活性。在4的温度下，禽流感病毒能在粪便中存活一个月之久，但在高温下（37左右时）却只能存活一周左右。故禽流感的爆发很有季节性，冬季多发，夏季则很少发生7。禽流感可在家禽，野生的禽类，甚至人群中传播。一般的，主要的传染源都是野生禽类，它们携带有致病的禽流感病毒，但不表现出流感症状。由于气候的变化，候鸟迁徙，这时携带流感病毒的禽鸟就是一个“移动传染源”。经过科学家们的研究，发现极少的禽流感可跨越物种在野禽与家禽，家禽与人类间传播。禽流感由野禽传给家禽，所以家禽是人感染禽流感的主要病源。所以研究禽流感不仅可以减少国家的经济损失，更对保护人类健康有非凡的意义。流感的流行也有“寿命”一说。一种可能是该种流感一种持续传播下 去不会灭绝，而另一种则有可能传着传着就慢慢消失了，当然人们都希望所有的流感都能最终消失，不过这是不可能的，因为总有些传染病是永不断绝的。出现上述的可能性的原因是随着病毒的变异，它对人的感染也会变异，而且病毒一般在气温较高的秋夏季活性会减弱，对人的致病率也会大幅下降。极个别的也有在夏季达到流感高峰的，不过这些病毒都是喜热的或者说耐高温，这类致病病毒极少。1.3.3（实例）世界粮农组织2011年八月二十九指出，H5N1是一种高致病性的禽流感病毒，且能传染给人类，在最近几年有扩散蔓延的趋势，各国应高度警示。在中国和越南还出现了H5N1的变种病毒，现有的疫苗对其无效，所以联合国粮农组织的重要关于呼吁各国做好对变异病毒的监控，防止疫情蔓延。一旦高致病性的禽流感爆发后，首先要做的就是迅速扑杀所有感染了的禽类以及与他们接触过的禽类，妥善处理禽鸟的尸体，将发生疫情的农场和地区进行隔离封锁，限制国内外的活禽交易，这样做可以很有效的减少病毒的传播和疾病的蔓延。2013年4月24日在台湾发现首例人感染H7N9病毒的病例。从2013年上半年开始“H7N9”便成为了网络热词，这种高致病性的流感病毒严重的威胁着我们的生命安全，它从发现首例病例开始迅速蔓延至全国多个地方，夺取了很多鲜活的生命。到2014年1月28日有20人染病身亡，让我们不得不对其有足够的重视8。 在未感染流感之前，我们有必要做好充分的防治措施，接种疫苗就是一种很有效的途径。接种疫苗也是很有讲究的，比如，甲型H1N1接种疫苗就有以下几个特点。首先，因为接种率并非百分之百，所以会造成一种大部分易感者获得了免疫能力，而一部分接种后没有获得免疫能力，但疫情管理部门却不知道到底有哪些人没有有效接种疫苗，故此产生一个新的人群。其次，因为潜伏期者在感染病毒后没有立即表现出症状，所以他们再接种疫苗时基本不会有什么效果。最后一部分则是天然对该病毒有免疫能力，当然这种人是很少的，这种人接种疫苗后也完全是没必要的。在流感的整个发展过程中，随着医用科学的发展进步，所采用的预防措施并非一成不变。在接种疫苗时，民众心理也是不断变化的。前期，由于资源有限，新研制出的疫苗较少，大家都争抢着去接种疫苗以防自己染病。而在后期，由于大部分人都已经接种了疫苗，所以大家对流感的抵抗能力都增强了，染病者人群大幅减少，人们见疾病不在像早期那么可怕就不再注射疫苗。除了注射疫苗外，隔离染病者也是一种重要的防治措施。有效的隔离时间段是在流感刚开始爆发的时候，将染病者及与其有密切接触者进行隔离，这样能够十分有效的控制病情的传播，且将流感的危害降低到最低。对整个社会的稳定和谐有很大的意义。1.4研究流行病的意义 流感动态学模型的研究能够帮我们更清楚明白流感或禽流感的传播机制，从而又针对性的做出预防措施，隔离，接种疫苗等等。有效的控制流感的传播和蔓延是有十分重大意义的，不仅能帮我们更好的保护我们的身体健康也能维持社会稳定和谐有序。而禽流感的研究也有巨大的意义，能减少巨大的农业损失，使当地或国家的经济受禽流感的影响降到最低，有效的减少国家经济损失。 因为传染病是人类发展史上对人类危害极大的疾病，所以流行病学的研究就极有意义。在亚洲和欧洲爆发的禽流感让人们加大了对流感的关注度。所以本文的研究对决策者们做出有效的预防措施有一定的借鉴意义。 21世纪以来，在我国有关部门的努力下，我国传染病的死亡率和发病率都大幅下降。只有极个别传染病这两项数据在上升，还面临着许多问题，这些都使得人们意识到传染病尤其是流感对社会稳定团结、经济发展的严重危害。2004年1月1日，国家开始启动传染病监测网络直报。但是监测-反应模式不能真正做到对传染病传播和流行做到预测和分析，故地理信息系统的引入对传染病的研究意义非凡。 政府为了提高处理流感等流行病的能力，化被动防治为主动，最大限度的减少流行病造成的损失，保障人民的人身安全，维护国家和社会稳定，保证经济，社会全面可持续的发展，加强传染病动态模型的研究就显得十分有意义和必要。 本文从动态模型来研究与分析流感的传播机制，遗憾的是由于种种原因未能实际调研收集有用的数据，若是有充足的数据，利用高仿真技术来模拟相信能够得出令人满意的结果和收获。 第二章 预备知识2.1 SLIR模型的建立H7N9亚型禽流感病毒是甲型流感的一种。2013年初，在我国上海市和安徽省发现3例人感染H7N9的病人。上海的两名患者医治无效死亡，安徽患者病情十分严重，正在接受抢救。在此之前，H7N9只在禽类之中传播，未在人类中传播。专家们认为这种高致病性病毒有很强的人传人的能力，且目前国内外无这种病毒的疫苗。因此研究流感的动态模型是很有意义的。本文受刘彦麟论文的启发，刘建立的是SIR模型，主要是以H1N1流感为模型而建立的，他的论文中详细解决了SIR模型的非负性，以及染病者I的最终去向的问题，但我觉得在一个流感模型中应该还可以添加一个潜伏者这一类人群，因为这在现实中是存在的，所以我建立了下面的SLIR模型，在添加一个人群后再讨论模型的非负性等问题。在本文中我们将某个特定地区的人群以感染传染病否划分为四大类，即易感者S（susceptible），染病后未即使表现染病症状的潜伏者L(lurker)，染病者I(infected)和染病后恢复者R(rehabilitee).经过对这四类人群的关系转化的分析，我们可以建立如下的仓室模型结构图：SLIRAkkkk通过对上面舱室结构图的分析我们可以得到以下的微分方程组： （2.0） 在2.1模型中，S(t)表示在t时刻易感者的数量，依次的，L（t）表示在t时刻处于潜伏期未表现流感的症状的人群数量，I（t）表示在t时刻染病者的人群人数，R（t）表示在t时刻由染病者经治疗后康复的人群数量。N（t）是表示t时刻的总人群数量（即易感者，潜伏者，感染者，康复者的总和）。根据实际情况我们知道N（t）是t的连续函数，且N(t)非负有界，考虑到实际情况我们知道t必须是大于等于0的。A（t）在这里表示t时刻该地的人口增长率（包括人口的出生率，外来人口迁移率）。我们分别用S(0)，L(0)，I(0)，R(0)来表示各自的初始值。（t）表示单位时间内易感者人群和染病者人群的接触率，（t）表示单位时间内潜伏者发病的概率，（t）表示单位时间内染病者的经过有效治疗后的康复率。（t）表示单位时间内易感者的染病率（接触染病者后直接表现出流感症状，没有潜伏期），（t）表示接种疫苗后易感者的有效接种率，（t）表示康复者在此成为易感者的比例系数，（t）表示潜伏期者经过再次接种后获得免疫能力的系数（一般而言这种概率是极低的），最后的常数k是恒定移出率（包括人口死亡率，人口迁移率）在此我们假定这个移出率是不变的，这样方便计算和后面模型的处理和讨论。2.1基本的定义，定理，公式 从实际情况来考虑我们知道各个函数的初始值都是非负的，且都是有界函数。即： 。 在流感模型中，我们一般关注的重点是染病者这个群体，它是时间t的函数，考虑到极限问题，我们做出如下的定义：定义2.1若满足 ，则说明染病者随着时间最终灭绝。定义 2.2正如定义2.1中我们假定的是收敛于0，若存在正常数，且。 使得： 那么称染病者人群是持续生存的。定义2.3 若存在，使得，那么称染病者是一致强持续生存的。 定义2.4 若满足 ，则称染病者人数一直维持生存。定义2.5 设是R上的周期函数（因为流感的爆发季节性都十分明显，所以假设是十分合理的）,周期为T。 再令 ， ， ， 。现在我们引入logistic方程 （2.1）和是周期函数，且是连续的。,。引理2.1 在此，我们假设是满足模型的初值条件的任意一个解。对于足够大的t我们有 ，。 引理2.2若存在两个常数， 。St: ， ，那么则有：存在N和n，,使得方程： （2.2.1）的任意正的解满足此不等式 ,：方程（2.2.1）的定解全局吸收，且是一致的。：若，则有 。定义2.6 若满足下面条件我们则称模型2.1是全局性吸引的， ， ，。这四个式子对于模型的初值条件的两个解：和随意一个成立。 第三章 SLIR模型的非负性和有界性3.1解的非负性在本节中我们将对模型（2.0）的解进行讨论，因为在实际生活中我们可能不知道解的解析值，但是我们能够证明它们的存在，这一点也是很有意义的。事实上，如果利用高仿真技术我们是可以得到十分近似的数值解的，当然这主要是用到了数值分析中的精妙思想。实际中模型（2.0）的解是解不出的，故我们转而求其次，首先，我们先看一下方程组中每个方程是否能够做出什么来，下面我们就逐个讨论（2.0）的微分方程。 模型（2.0）的第一个微分方程 ，我们知道各个人群都是存在的，不然就没有讨论的意义，故，且各项系数 ，k也均是非负的。且。所以我们可得 。即 再对不等式两边积分可得： ，由于，所以我们可得.其中b为某个正常数。故我们得出的解是非负的。 下面我们考虑模型的第二个微分方程 ， 如（1）中我们可得， ，再变形可得 。通过积分并整理得 ， 故是非负的。 现在我们考虑（2.0）第三个微分方程 ， 如上可得 ， 。同样的可解得即也是非负的。 我们来看(2.0)最后一个微分方程 , (2.0.4)解是不是也是非负的。 如上我们得到：, ,再经过整理得到。到这里我们得到第四个微分方程的解也是非负的。 综合以上我们得出结论，在的时候模型的满足初值条件的任意一个解都是非负解，这个非负解的证明是很有意义的，这让我们知道该动态模型是有非负解的。 接下来的一节中我们将讨论模型解的有界性。 3.2模型解的有界性。 在模型（2.0）中，我们将第一，第二，第三，第四个微分方程相加，可得如下等式： ，变形一下得 ，令 则方程变为 (3.1)考虑到实际意义必是非负函数，所以 ， 即 ， 解得 。说明是有下界的。下面我们证明是有上界的。因为和是非负的，且是有界函数，不妨假设，其中为正常数。则 ，若则说明某地区的人口是负增长的，则人口必是有上界的。若，那么 ， ，变换一下得 ，两边积分再化简可得 。说明是有上界的。综合上面的叙述我们得出模型（2.0）是有界的。 章节总结：在这一章中我们利用大学里主修的数学课程来解决我们自己建立的流感动态模型，这一章中我们主要用到了常微分方程，数学分析等学历中的知识点和解题技巧。这说明了我们大学四年中所学的知识并非一般人所认为的“垃圾数学”，而是能够真正在实际问题中发挥作用的，虽然只是个动态模型，但是却很有指导作用和借鉴意义。在数学分析，实变函数，泛函分析这些学科中，我们经常要证明某些方程的解的存在性，非负性，有界性等等性质，那时候觉得这些知识没有一点用处，而且还十分繁杂。在这一章中涉及到的微分方程中解的这些性质的讨论使我认识到了以前对数学的认识是错误的，学以致用的感觉真的很有成就感和充实感，即使再抽象如泛函，无趣之常微分方程在我们真正需要的时候它们才显现出它们的魅力来。所以这一章做出来不仅让我将大学的知识重新温习了一遍，更重要的是让我见到了它们的用武之地，这告诉我们数学这门 学科不仅是枯燥的逻辑思维，它在实用中也是可以发挥很大作用的，只是这需要我们去用心发现，合理的运用。在下一章中我们将介绍流感动态模型（2.0）中 易感者S的一些情况。 第四章 易感者与染病者的社会影响 在第二章中我们将一个地区的总人口划分为四大类，分别是易感者S，潜伏者L，染病者I和康复者R。在实际情况中，我们对这四类人群关注度最高的应属易感者S和染病者L。潜伏着是一类比较特殊的人群，康复者因为已经从疾病中康复获得了一定的抵抗能力所以也不是特别瘦关注。4.1染病者人群I 那么我们首先分析下为何易感者S和染病者L在模型研究中这么重要。在实际生说中，染病者是真实受到疾病折磨的人群，这类人群是受害者，他们由于不知情或不经意间染上了传染病，一般是直接接触致病的流感病毒毒株，从而不幸染病，若是禽流感的话，则是和家禽直接接触，或食用染病的禽肉制品，当然在处理染病家禽的排泄物，粪便时也会有可能被病毒寄体。可见在流感等传染病暴发之初就要密切关注时事信息做好相应的准备。 染病者是受害人群，所以他们再染病后受病痛折磨，心理可能会有些反常，一些性格偏激者可能会做出一些危害社会，公共安全的行为。记得我曾看过一则新闻，说的是某个人不幸感染上了艾滋病，由于周遭人群的异样眼光加上性格偏激，心理极度不平衡，遂将自己的血用注射器注入西瓜中，想借此报复社会，最后幸亏被发现了，不然造成的社会影响及其恶劣，甚至会引起社会恐慌。所以常人要以正常的眼光来看他们，而不是把他们当成另类看待待，更甚者，由于我中华五千年的优良品德，我们更应该怀有关爱同情之心来对待这些不幸的染病者。除关爱之心来待人，疫情监控部门除了时刻关注疫情的变化之外，政府的其余部门也应该动员起来。例如，派遣相应的心理医生给染病者做心理辅导，让他们心存希望，因为他们呢虽然染病了，但是社会和人们都没抛弃他们，因为有医生在日以继夜的努力寻找治疗新型传染病的药物。这个世界是美好的，即使是染病重者也该怀有生的希望，而不是颓废的接受死亡的命运。这时任务最繁重的莫过于医学家们，他们是真正的肩负着病人“求生”的希望。不过我们也不能给他们太多的压力。同时，在流感爆发后，医生，科学家们也应尽力，尽快分析病情，努力研制疫苗。在已经爆发流感后医生们的责任是重大的，他们的努力关乎着社会的稳定和人心的安定。而我们未感染者也要有好的心理素质接受既定的事实，尤其是染病者的亲朋好友更要理性接受事实，而且他们也是最明显的易感者人群S。 在医生们研制出初代的治疗药物后，应该先做临床 实验之后再给染病者服用药物，避免导致病情变化。 在医生和患者家属都尽力帮助的情况下，染病者自己也有很大的责任，除了求生欲望外，还应该积极配合相关卫生部门的配合。在查出第一代病例的时候，染病者应该极力回想自己在染病之前的行为，是否接触过什么新奇的事物。因为新传染病出现一般都是出现的比较特别，多事接触新鲜事物导致的，因为日常中常接触或用到的事物中一般自己都会比较熟悉，只有那些新鲜事物可能才会携带着我们日常接触不到的病源。而且有时有可能只是因为染病者去过某些特别的地方就莫名的染上了新的流感病毒，这也是有可能的。卫生部门在调查的时候也要做好充足的准备，保证自己安全的前提下也要保证地区的稳定，在传染病还未大肆传播下去的时候尽早找到病源，经过再三确认后及早宣布，让人们知晓此次传染病的传播源头以便做出相应的措施。一般的，染病者在出现传染病症状的前一周或者前十天内接触过的事物更容易发现端倪，此外染病者穿过的衣物，用过的器物，等等都是最值得仔细检查的物品。4.2人体免疫能力的知识补充在安定好和调查完染病者人群I后就应该关注易感者S了。易感者人群S相对于染病者人群来说显得更为庞大。在此之前，我们先了解一下有关人体免疫能力的知识。人体免疫能力是人体自身的防御机制，它可以自动识别出对人体有害的异物，例如病毒和细菌等，并组织它们侵入机体，是保护人体健康的最终防御战线。它也可以自动清除人体中无用的“垃圾”比如，衰老，病死的细胞，正如一个勤奋的“管家”一样。我们其实可以形象的把人体免疫能力看成一层包裹着人身体的膜，它组织对人体有害的物质进入，自动过滤掉异物，并且将膜内的废物排出。而我们生活中的世界并非我们肉眼看到的那样，在我们肉眼看不到的微观世界，一粒灰尘就含有千千万万的微生物，其中当然也有病毒和细菌。但我们依然很完好的生活着，并且身体健康，这主要归功于人体自身免疫能力这层“膜”的功劳。艾滋病之所以可怕，正在于换上艾滋病的病人他的那层“膜”已经损坏，人体免疫能力大幅下降，甚至完全丧失。所以他们极其容易被一些病毒和细菌感染。 了解了人体免疫能力之后，我们也就多少明白了我们本身对各种病毒和细菌是有一定的抵抗能力的。这对流感模型中易感者人群S的探讨很有帮助。流感的易感人群指染病者周围的人群，包括家人，朋友，邻居，同事等这些人群，因为他们在生活中与染病者会有亲密接触所以他们患流感的可能性相对于其他人群来说是很大的。其实除了新生婴儿之外，其余的人都是易感染流感的。而流感治愈之后则患者在短期内会具有对该流感一定程度上的抵抗力，但若是流感病毒发生变异，则该康复者通常情况下不会有对变异病毒的免疫能力。其实每个人天生都会有对各种病毒的抵抗力。正如上面介绍的那样，只是在我们面对新出现的病毒的时候，我们的人体免疫能力并没有下降，而是这些新“病毒”太过狡猾，它们穿上“善”的外衣，蒙混过关，人体免疫能力没能认清它们的本质，而进入人体后的病毒会寄生在活细胞中，“抢夺”正常细胞的“粮食”，甚至把正常细胞的蛋白质，核酸等物质利用起来繁殖自身。这就是病毒的可怕，正常的细胞，由于没有足够的物质维持生存，慢慢衰弱，最终坏死，而成片成群的细胞坏死，最终导致组织和器官的坏死，最终危及生命。 所以换上艾滋病的病人在病发后基本都不会有多的日子可活。所以在日常生活中我们要多多的关注自身的身体健康，在生活中增强自身的免疫能力。 在此我总结出了以下几种增强人体免疫能力的方式多运动，锻炼身体，这似乎是强身健体的最常见也是最有效的方式之一，每个人都有条件和能力做到，只是要多花点时间，而且锻炼身体贵在坚持。 （2）从饮食方面上来调节，健康的饮食习惯和合理的食物搭配对人身健康也是很重要的。蘑菇，香菇，生姜，大蒜，洋葱，鸡汤等食物都能有效的增强人体免疫能力。 （3）有条件的家庭可以买补品来增强机体抵抗能力，海参，灵芝，人参都是很有名的补品。 （4）注射疫苗，在某些疾病爆发后，前人经过不懈的努力研制出了有效的疫苗，注射相应的疫苗后就会获得一定的免疫能力，不过注射疫苗具有很强的针对性，而且有很多传染病还是没有研制出有效疫苗的，所以注射疫苗后并非就能永久免疫所有传染病，事实上这种想法也是不切实际的。 在上面我们以HIV病毒作为例子说明了人体免疫能力被攻破后的严重后果。流感病毒和HIV病毒不一样。流感病毒的传播规模和其病毒表面抗原变异幅度的大小有关。流感的大流行一般与其变异有关，在变异成新的亚型病毒后，人体一般对其抵抗力十分低下，极易引起大的流行感冒。不过，流感病毒对温度也很敏感，不耐热，在50多度的高温下活不过半个小时，而在低温甚至零下温度则能存活很长时间。在了解了这么多有关人体免疫能力之后，我们可以以此为依据而在新型流感爆发做出正确的反应和保持应有的警惕心理。在这一小节中我们提到的人体免疫能力，不仅是医学工作者对最新型传染病做出诊治的重要依据，也是流感模型中易感人群S需要多多了解的知识。在下一节中我们将重点的论说易感者人群S在流感爆发应有的正确态度和做法。4.3易感者人群S 在上一节中我们增强了不少有关人体免疫能力的知识，这些知识对于流感模型中易感者人群S是很有助益的。因为易感者人群可以说是四类人群中人数最多的人群，所以这个人群的安全很值得关注，很值得讨论。 易感人群一般多是染病者的家属和好友，因为他们与染病者有过亲密接触，所以他们是容易感染该流行病的人群。这类人群人数很多，他们都没有直接表现出传染病的症状，不过因为他们曾与染病者接触过，所以有可能接触过该类病毒。所以他们就像是走在河边的人，很容易弄湿衣物。 易感人群是最先发现染病者出现染病症状的人群，在发现染病者表现出症状后，应该立即劝说染病者去医院检查就诊。而且易感者自己也要做相应的检查，看是否感染上病毒，若也携带有该病毒却没有表现出症状，则是潜伏者。在大型流感爆发后，对染病者有必要采取隔离措施，除了染病者之外，和染病者有过亲密接触的易感者也有必要进行隔离观察，若是在隔离期没有表现出症状，则可以撤除隔离。在进行隔离时，易感人群也要积极配合国家卫生部门的工作，他们的积极配合有助于隔离的顺利进行，以避免传染病的大肆传播，避免造成更多的危害和损失。所以易感者人群也是需要我们重点关注的。 易感者自身也要做好个人卫生，保持良好的生活态度，要有健康的身心。在医学工作者研制出疫苗后，要尽快注射疫苗，在前期的时候接种疫苗可能费用比较贵，但为了生命安全，不应该吝啬注射疫苗的费用。而在后期，疫苗量多起来了，注射过的人多了，费用也降低了，少数没有注射的人见周围的人都没有发病遂觉得此次流感已经过去了，于是也就没放在心上，这种心理的人还是有的，在面对无情的疾病的时候，我们还是应该多谨慎少些疏忽，不该拿自己的健康和周围人的健康来开玩笑。 现在的人们对易感者的认识有很多误区，在人们眼中，易感者曾经和染病者相处过，那么即使他们就是危险人群，即使没有表现出症状，即使隔离期过了，多次检查显示正常，这些也改变不了多少人们对他们的歧视态度。易感者不像染病者，不表现出症状，但又消除不了人们对他们的看法，他们的地位很尴尬。其实在生活中，他们大多都是健康的，只是有极少的有可能是潜伏者。 4.4染病者的去向 在流感动态模型中，我们对于染病者的最终去向也是比较关注的。在这一章中，我们将着重讨论一下染病者的可能最终去向。在第二章中的定义的中，我们发现染病者人群最终有两个去向，一是最终灭绝，二是最终永远存在。 染病者最终的去向又与什么有关呢，这些都是值得探讨的问题。 我们对模型（2.0）的第一个微分方程进行讨论，因为R和都是非负的，所以我们可得出下列不等式： ， ，从而可得 。即对于满足模型（2.0）的初值条件的的解都有上面的式子成立。又因为,k均是非负的，故可得出：，这说明易感者是持续生存下去的。 同理可得出 所以，综合可得出染病者是最终存在下去的。但是在实际中我们还是想要染病者最终灭绝，这样就不会再传染下去，也就不会危害更多的人。当然实际并不是那么如人愿，染病者很难灭绝。绝大多数传染病都很难真正的灭绝，尤其是流感，流感的爆发具有季节性，所以每到适合病毒生存的秋冬季流感就会死灰复燃，而