基于MATLAB的RLC电路暂态过程的模拟毕业论文.doc

目 录引言11 MATLAB软件简介22 RL串联电路22.1暂态过程分析22.1.1电流增大过程22.1.2电流减小过程32.2 Matlab模拟43RC串联电路73.1暂态过程分析73.1.1充电过程73.1.2放电过程83.2 Matlab模拟84 RLC串联电路114.1暂态过程分析114.1.1放电过程114.1.2充电过程134.2 Matlab模拟134.2.1充电过程134.2.2放电过程144.2.3 Matlab 模拟图15总结15参考文献15致谢16附录16基于MATLAB的RLC电路暂态过程的模拟 物理系0901班 姓 名 王 斌 指导教师 韩新华摘 要： 暂态过程的规律在电磁学和电子技术中的用途非常广泛。本文对直流激励下的RL、RC和RLC串联电路暂态过程进行了理论分析，求得三种电路在充电和放电情况下各自的时变电流及时变电压的表达式，进而利用MATLAB模拟了各种情况对应的暂态过程。所得结果与理论相符。关键词 ： MATLAB ；RLC电路 ；暂态过程 ；模拟 引言含有动态元件的电路，从一种稳态进入另一种稳态所经历的过程叫暂态过程。当电路中含有储能元件，并且电路发生换路时会经历暂态过程【1】。因为电路发生换路时，电路中储能元件所具有的能量不能跃变，能量积累或释放需要一定的时间。对暂态过程的讨论需要借助欧姆定律和基尔霍夫定律列方程。RLC串联电路是由电阻、自感线圈和电容串联形成的典型暂态电路，其中，电阻是耗能元件，自感线圈和电容是储能元件。RLC串联电路暂态特性在实践中应用广泛，在理论教学中也非常重要。例如，在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容的充放电问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善或产生特定波形。当然，RLC电路暂态特性之危害也随处可见。比如，在接通、切断电源瞬间，暂态特性会引起电路中过电流、过电压，从而损坏电气设备。而且，RLC串联电路在大学物理实验中也是一项重要的研究性科目【2-3】。所以有必要对RLC串联电路暂态过程进行研究，以便在生产实践中充分利用其特性，同时避免其危害。RLC串联动态电路特性实验一般用硬件实现，且对实验条件要求比较高，另外，由于“零电容”、接触电阻和感抗修正等原因会导致理论与实验值之间存在较大误差【4-5】。所以考虑用软件模拟RLC串联电路暂态过程。能够实现该模拟的软件有很多。例如，Multisim、EWB、Excel、Maple等。Matlab将数值分析、信号处理、图形功能及系统仿真等融为一体，使得动态电路的分析非常方便。本文用Matlab来模拟三种电路的暂态过程。1 MATLAB软件简介MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。它在数学类科技应用软件中数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测和金融建模设计与分析等领域。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵、特征向量和快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。2 RL串联电路2.1暂态过程分析2.1.1电流增大过程【6】 如图2.1所示为串联电路，由直流电源、电阻、线圈串联而成。开关开始处于断开状态,然后合上开关。设开关接通时刻为=0，电路中的时变电流为。线圈中产生的自感电动势为，为线圈上电压。各量正方向如图所示。 图2.1 串联电路图 （2.1） （2.2）将（2.1）代入（2.2）式得 （2.3）求得（2.3）通解为 将初始条件代入上式得 所以 (2.4)设为稳态电流，则，代入（2.4）得 （2.5） 又 把（2.4）代入上式得 （2.6）其中, 为时间常数，用来衡量电路达到稳态的快慢。当=时，。2.1.2电流减小过程如图2.2所示，开始时开关断开，电路处于稳态，然后接通。设接通时刻，回路中电流为。各量正方向如图所示。 图2.2 串联电路图 所以 通解为 （2.7） 初始条件 则 （2.8） 由于 则 （2.9） 2.2 Matlab模拟电流增大过程中，电流随时间变化关系的模拟程序【7】如下：R=10L=10E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,'g')set(w,'linewidth',5)hold onR=10L=30E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,'r')set(w,'linewidth',5)R=10L=60E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,'b')set(w,'linewidth',5)R=10L=90E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,'m')set(w,'linewidth',5)电流增大过程中电压随时间变化关系的模拟程序，电流减小过程中电流随时间变化关系的模拟程序和电流减小过程中电压随时间变化关系的模拟程序与上述程序类似，具体见附录。模拟关系曲线如图2.3、2.4、2.5和2.6所示。 图2.3电流增大过程电流与时间关系 图2.4电流增大过程电压与时间关系 图2.5电流减小过程电流与时间关系 图2.6电流减小过程电压与时间关系由图2.3、2.4、2.5和2.6可知，在电流增大过程中，回路中电流逐渐增大，线圈上电压逐渐减小；在电流减小过程中，回路中电流从原来的最大值逐渐减小到零，电压由原来的零突变到反向最大并逐渐减小。即当存在电感的电路换路时，回路中电流不能突变，但线圈上电压可以突变，体现了电感对电流变化的阻碍作用。还可发现，上述各图中，每条曲线都有一条水平渐近线，而从理论上看，电流和电压要达到稳态值需要经过无限长时间，但是，当电流和电压接近稳态值以至于从实用角度可认为它们等于稳态值时，就认为暂态过程结束，进入稳态过程。可见，模拟结果与理论相符。图2.3、2.4、2.5和2.6中的四条曲线是在电阻不变，电感逐渐增大的情况下作出的，各图中四条曲线对应的时间常数从左到右依次增大。从图中可以看出各曲线倾斜程度不同，时间常数越小，越陡峭，反之，越平缓。设想，当电阻不变电感非常小时，时间常数也将非常小，这样，曲线将非常陡峭，电路所经历的暂态过程也将很短暂，从实用角度看，可以忽略该暂态过程，电路近似为纯电阻电路，则电路中电压和电流都可以突变。可见，在有电感的电路中，电流不能突变，需要经历一段时间才能达到稳态，即为暂态过程。3 RC串联电路3.1暂态过程分析3.1.1充电过程【6】 如图3.1为串联电路图，开始时开关位于1处，电容两端的电压为0，然后把合到2处，设该时刻为,给电容充电。设、分别为电阻及电容上的电压，为直流电源, 为回路中电流。各量正方向如图所示。 图3.1 串联电路图 （3.1）而 则（3.1）解为 (3.2)将初始条件代入（3.2）式得所以 (3.3)因为 所以 (3.4)其中为时间常数，当t=时，=。3.1.2放电过程 如上图3.1,当开关处于2且达到稳态后将开关置于1处，设该时刻,各量正方向选取如图所示。此时有 即 所以 （3.5） 初始条件 . 代入（3.5）得 A= 则 （3.6）又 得 （3.7）3.2 Matlab模拟充电过程中，电流随时间变化关系的模拟程序【8】如下：R=1000C=0.002E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'g')set(w,'linewidth',5)hold on R=1000C=0.006E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'r')set(w,'linewidth',5)R=1000C=0.01E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'b')set(w,'linewidth',5)R=1000C=0.02E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'m')set(w,'linewidth',5)充电过程中电压随时间变化关系的模拟程序，放电过程中电流随时间变化关系的模拟程序和放电过程中电压随时间变化关系的模拟程序与上述程序类似，具体见附录。模拟关系曲线如图3.2、3.3、3.4和3.5所示。 图3.2充电过程中电流与时间关系 图3.3充电过程中电压与时间关系 图3.4放电过程中电流与时间关系 图3.5放电过程中电压与时间关系 由图3.2、3.3、3.4和3.5可知，在充电过程中，回路中电流逐渐减小，电容上电压逐渐增大；在放电过程中，回路中电流从零突变到反向最大并逐渐减小到零，电容上电压从最大值逐渐减小到零。即当存在电容的电路换路时，电容上电压不能突变，但回路中电流可以突变，体现了电容对电压变化的阻碍作用。还可发现，上述各图中，每条曲线都有一条水平渐近线，而从理论上看，电流和电压要达到稳态值需要经过无限长时间，但是，当电流和电压接近稳态值以至于从实用角度可认为它们等于稳态值时，就认为暂态过程结束，进入稳态过程。可见，模拟结果与理论相符。图3.2、3.3、3.4和3.5中的四条曲线对应的时间常数从左到右依次增大。从图中可以看出各曲线倾斜程度不同，时间常数越小，越陡峭，反之，越平缓。设想，当电阻不变电容非常小时，时间常数也将非常小，这样，曲线将非常陡峭，电路所经历的暂态过程也将很短暂，从实用角度看，可以忽略该暂态过程，电路近似为纯电阻电路，则电路中电压和电流都可以突变。可见，在有电容的电路中，电压不能突变，需要经历一段时间才能达到稳态，即为暂态过程。4 RLC串联电路4.1暂态过程分析4.1.1放电过程【9】如图4.1为串联电路，为直流电源。开关开始接1，且达到稳态。然后将置于2。设此时，、和分别为电阻、自感线圈、电容和直流电源上的电压。各量正方向选取如图所示。 图4.1串联电路 所以 (4.1) 设、为该方程两线性独立的解，则 =+ 经观察知（p为常数）应为（4.1）的特解，代入（4.1式得 只要p满足 (4.2)即为（4.1）之特解。这样，对(4.1)求解转化为对(4.2)求解。（1）令、。当 时，（4.2）的根为 及为（4.1）式两线性独立的实函数解。 (4.3) 将初始条件、代入（4.3）得 则 （4.4）（2) 当 时， = (4.5) 将初始条件、代入（4.5）得 所以 （4.6） (3) 当 时， 此时（4.2）只有一个特解 ，与其线性独立的另一特解，则通解 = （4.7） 由初始条件、得 则 （4.8）定义阻尼度【10】 （4.9）当时电路作过阻尼振荡，当时电路作欠阻尼振荡，当时电路作临界阻尼振荡。由此可见，上述4.4、4.6和4.8式分别是过阻尼振荡、欠阻尼振荡和临界阻尼振荡。4.1.2充电过程如图4.1，在开关接1前，电容两端电压为零。、和分别为电阻、自感线圈、电容和直流电源上的电压。各量正方向选取如图4.1所示。然后开关接到1上，设此刻,则 （4.10）根据上问4.3、4.5和4.7及电路稳态条件和初始条件求得（4.14）的解为： 过阻尼振荡 欠阻尼振荡 临界阻尼振荡4.2 Matlab模拟4.2.1充电过程 在M文件编辑器中输入下述程序【11】并运行。 t=0:0.00001:0.06 U1=5-5/cos(atan(-625/2420.614)*exp(-625*t).*cos(2420.614*t+atan(-625/2420.614) % R=500,L=0.4,C=4*10(-7) ,U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=0.25.（欠阻 尼过程） w=plot(t,U1,'b') set(w,'linewidth',2) hold on U2=5-5*(1+500*t).*exp(-500*t) % R=100,L=0.1,C=4*10(-5) ,U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=1.（临界阻 尼过程） x=plot(t,U2,'r') set(x,'linewidth',3) U3=5-5/(2*sqrt(2)*103)*(sqrt(2)-1.5)*103*exp(-(1.5+sqrt(2)*103)*t)+ (1.5+sqrt(2)*103)*exp(sqrt(2)-1.5)*103)*t) % R=300,L=0.1,C=4*10(-5) ,U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=3.（过阻尼 过程） y=plot(t,U3,'g') set(y,'linewidth',4) 4.2.2放电过程 在M文件编辑器中输入下述程序并运行 t=0:0.00001:0.06 U1=5/cos(atan(-625/2420.614)*exp(-625*t).*cos(2420.614*t+atan(-625/2420.614) % R=500,L=0.4,C=4*10(-7) ,U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=0.25.（欠阻 尼过程） w=plot(t,U1,'b') set(w,'linewidth',2) hold on U2=5*(1+500*t).*exp(-500*t) % R=100,L=0.1,C=4*10(-5) ,U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=1.（临界阻 尼过程） x=plot(t,U2,'r') set(x,'linewidth',3) U3=5/(2*sqrt(2)*103)*(sqrt(2)-1.5)*103*exp(-(1.5+sqrt(2)*103)*t)+ (1.5+sqrt(2)*103)*exp(sqrt(2)-1.5)*103)*t) % R=300,L=0.1,C=4*10(-5) .U=5,阻尼度=(R/2)*sqrt(C/L)=3.（过阻尼 过程） y=plot(t,U3,'g') set(y,'linewidth',4)4.2.3 Matlab 模拟图 上述程序运行结果如图4.2和4.3所示。 图4.2 图4.3 如图4.2和4.3，各图中从左到右的三条曲线分别代表欠阻尼振荡，临界阻尼振荡和过阻尼振荡。在欠阻尼振荡情况下，该电路的电压呈现振荡特性，振荡幅度呈指数变化，变化快慢由时间常数决定，时间常数越小，振幅变化越迅速。在临界阻尼振荡情况下，曲线界于过阻尼振荡和欠阻尼振荡曲线之间，该状态是欠阻尼振荡向过阻尼振荡的过度。时间常数。此时，电压变化不再具有周期性。在过阻尼情况下，电压以比临界阻尼振荡时更缓慢的变化率趋于稳态值，且电压变化不再具有周期性。可以证明，若L、C固定，随着电阻R的增大，衰减到零的过程更加缓慢。可见，图4.2和4.3所呈现规律与理论相符。总结本文详细地分析了、和串联电路的暂态过程，并用MATLAB模拟了各种暂态过程中时变电压和时变电流的图像，经分析，图像所呈现的规律与理论相符。通过利用Matlab软件模拟各种暂态过程，使得暂态过程更易理解，同时还避免了用硬件实验器材对电路暂态过程进行测试、分析过程中繁琐的仪器输出参数调整、波形显示不稳定等问题。参考文献1代海洋等.RC、RLC交流电路的暂态特性研究的教学讨论A.中国电力教育，2012，（24）：61-62.2张彦纯.大学物理实验M.北京：机械工业出版社2006:96-102.3何焰蓝,杨俊才.大学物理实验M.北京：机械工业出版社2009:151-160.4张春勤，刘永胜.测定RLC串联电路暂态过程的时间常数J.泰州职业技术学院学报，2007，7（1）：5-6.5贾亚民，李锦泉.RLC暂态过程的显示与测量J.大学物理实验，1997，10（3）：1-4.6梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学M北京：高等教育出版社，2004:254-270.7陈超等.MATLAB应用实例精讲数值计算与统计分析篇M北京：电子工业出版社，2010：264-265.8刘寅立,王剑亮等.MATLAB数值计算案例分析 M 北京：北京航 天航空大学出版社.2011：84-85.9汪金山.直流激励下的RLC串联电路暂态过程的讨论J.黄冈师专学报,1997,17（4）：60-62.10刘克杰.RLC电路暂态过程分析J.内蒙古教育学院报,1998,（4）：30-33.11薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解 M 北京：清华大学出版社.2009： 203-208.The simulation of the transient process of RLC circuit based on MatlabDepartment of Physics 0901 Student Wangbin Tutor HanxinhuaAbstract：Laws of the transient process are widely used in electromagnetism and electronics technology .This paper analyze the transient process of RL、RC and RLC circuit excited by direct current, and get their precise solutions of Time-varying current and Time-varying voltage on both charging and discharging conditions ,furthermore, simulates the corresponding transient process of all conditions with Matlab, and get the pictures of the solutions. The results accord with the theories.Key Words： Matlab； RLC； transient process； simulation致谢我的论文写完了。通过这次论文写作，我初步掌握了获取及合理运用文献及其他资料的方法，熟悉了完成一篇标准论文的流程。不管我将来是否从事科研活动，这些知识经验都将对我以后的生活产生重要的正面影响。然而，如果没有韩新华老师的指导，这篇论文是不会这么顺利完成的，也不会有现在这种质量。正是韩老师的宏观指导及微观建议才使得这篇论文按时保质完成。谢谢您，韩老师！ 附录图2.4程序R=10L=10E=5 t=0:0.001:35U=E*exp(-R*t/L)w=plot(t,U,'g')set(w,'linewidth',5)hold on R=10L=30E=5 t=0:0.001:35U=E*exp(-R*t/L)w=plot(t,U,'r')set(w,'linewidth',5)R=10L=60E=5 t=0:0.001:35U=E*exp(-R*t/L)w=plot(t,U,'b')set(w,'linewidth',5)R=10L=90E=5 t=0:0.001:35U=E*exp(-R*t/L)w=plot(t,U,'m')set(w,'linewidth',5)图2.5程序：R=10 =5L=10E=5t=0:0.001:35i=(E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,i,'g')set(w,'linewidth',5)hold on R=10 =5L=30E=5t=0:0.001:35i=(E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,i,'r')set(w,'linewidth',5)R=10 =5L=60E=5t=0:0.001:35i=(E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,i,'b')set(w,'linewidth',5)R=10 =5L=90E=5t=0:0.001:35i=(E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,i,'m')set(w,'linewidth',5) 图2.6程序：R=10 =5L=10E=5t=0:0.001:35U=-(R1*E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,U,'g')set(w,'linewidth',5)hold onR=10 =5L=30E=5t=0:0.001:35U=-(R1*E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,U,'r')set(w,'linewidth',5)R=10 =5L=60E=5t=0:0.001:35U=-(R1*E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,U,'b')set(w,'linewidth',5)R=10 =5L=90E=5t=0:0.001:35U=-(R1*E/(R1+R2)*exp(-R1*t/L)w=plot(t,U,'m')set(w,'linewidth',5)图3.3程序：R=1000C=0.002E=5t=0:0.001:70U=E*(1-exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'g')set(w,'linewidth',5)hold onR=3000C=0.002E=5t=0:0.001:70U=E*(1-exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'r')set(w,'linewidth',5)R=5000C=0.002E=5t=0:0.001:70U=E*(1-exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'b')set(w,'linewidth',5)R=9000C=0.002E=5t=0:0.001:70U=E*(1-exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'m')set(w,'linewidth',5)图3.4程序：R=1000C=0.002E=5t=0:0.001:70i=-(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'g')set(w,'linewidth',5)hold on R=1000C=0.006E=5t=0:0.001:70i=-(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'r')set(w,'linewidth',5)R=1000C=0.01E=5t=0:0.001:70i=-(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'b')set(w,'linewidth',5)R=1000C=0.02E=5t=0:0.001:70i=-(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,'m')set(w,'linewidth',5)图3.5程序：R=500C=0.002E=5t=0:0.001:40U=E*exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'g')set(w,'linewidth',5)hold onR=1500C=0.002E=5t=0:0.001:40U=E*exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'r')set(w,'linewidth',5)R=3000C=0.002E=5t=0:0.001:40U=E*exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'b')set(w,'linewidth',5)R=5000C=0.002E=5t=0:0.001:40U=E*exp(-t/(R*C)w=plot(t,U,'m')set(w,'linewidth',5)